岩石力学大作业

岩石力学大作业
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2010年4月18日
一、作业题目
结合所学的《岩石力学》课程及相关知识，利用给出的测井数据，对
地层力学参数、地应力、地层坍塌压力与破裂压力进行分析计算，作出地层力学参数、地应力、地层坍塌、破裂压力剖面，形成结课作业报告。

二、已知条件
1)地层测井数据（见附表）；
2)地层孔隙压力当量密度为1.03g/cm3；
3)上覆主应力在3000m处地层当量密度为2.23g/cm3；
4)地应力实测值：在3025m处实测水平最大主应力大约59MPa，水平
最小主应力大约49Mpa；
5)测井过程中钻井液密度为1.35g/cm3；
6)岩心抗压强度试验结果：
三、作业设计求解
1. 利用自然伽马测井数据简单分析地层岩性，合理设定或求取Biot系数（1）根据自然伽玛测井数据，由公式（1）、（2）可计算出不同井深处岩石的泥质含量。

（1）
（2）
式中，Vcl ——泥质的体积含量；I GR ——泥质含量指数；
GR ，GR min ，GR max ——分别表示目的层的、纯砂岩层的和纯泥岩层的
自然伽玛读数值，这里取GR min =30，GR max =140。

GUCR ——希尔奇指数，对于第三系地层取，老地层取2。

这里取GCUR=。

以井深3000m 处的测井数据为例进行计算：H=3000m ，GR=
∴20.5624181830
14030
866.91G R -G R G R -G R m max m GR =--==
in in I
0.269326351
21
212127
.320.56241818*7.3GR =--=--=•GCUR I GCUR Vcl 由此可以得到地层泥质含量随井深变化的曲线(具体计算数据见附表一)：
关于Biot 系数的设定：当85.03.0=≤α时，Vcl ；6.05.0=≥α时，当Vcl ；75.05.03.0=<<α时，当Vcl 。

（具体数据见附表一）
（2）岩性分析：由声波时差测井和自然伽马测井数据简单分析，可知该测段地层主要为含泥质砂岩，泥质含量V cl 主要分布在~，泥质含量较少，孔渗特性较好。

2. 利用测井数据计算分析地层的弹性模量、泊松比
（1）由声波时差数据算出纵、横声波速度，然后求出d E ，d μ。

并通过动静得到：s E ，s μ。

686.503.1844.11-+=p s V V km/s ） （3）
)/()43(22222s p s p s d V V V V V E --=ρ （4）
)(2/)2(2222s p s p d V V V V --=μ （5）
d s E E *5.012000+= （6）
d s μμ*3.018.0+=（7）
式中，p V 、s V —— 分别为纵波速度与横波速度。

d E 、s E ——动态、静态弹性模量；
d μ 、s μ—— 动态、静态泊松比。

以井深3000m 处的测井数据为例进行计算：Δt p =ft ，ρ=cm 3
通过单位换算1ft=，1us=10-6s且V p
=1
Δt
p
可得，V
p
= s,
∴
8km/s
1.89694465
686
.5
18.03
1
3.45026658
*
44
.
11
686
.5
03
.
18
44
.
11
=
-
+
=
-
+
=
p
s
V
V
5Mpa
22087.5815
)
/(
)
4
3(2
2
2
2
2=
-
-
=
s
p
s
p
s
d
V
V
V
V
V
Eρ
9
0.28338400
)
(2/)
2
(2
2
2
2=
-
-
=
s
p
s
p
d
V
V
V
V
μ
7Mpa
23043.7907
*
5.0
12000=
+
=
d
s
E
E
3
0.26501520
*
3.0
18
.0=
+
=
d
s
μ
μ
由此可得
d
E，
d
μ，
s
E，
s
μ随井深变化的曲线：（具体数据见附表二）
（2）地层弹性模量，泊松比分析：该段地层主要为含泥质砂岩，其弹性模量和泊松比相对于其他岩性岩石而言处于中等水平，较不易变形，地层稳定，钻后井壁稳定性较好。

3.利用测井数据计算粘聚力、内摩擦角与地层抗拉强度的连续剖面。

已知：岩心抗压强度试验结果：
井深（m）围压值（Mpa）破坏强度（Mpa）
3030
25
∴取井深为3030m 的试验数据，代入莫尔—库伦准则：
σ1=σ3(cot (45−φ2))2
+2C cot (45−φ
2
)
有{
16.1=0
×(cot (45−φ2))
2
+2C cot (45−φ
2)106.5=25×(cot (45−
φ2
))2+2C cot (45
−φ
2)
解得，
{
C 1=4.233325567
φ1=34.52°
同理，由井深为3110m 处岩心的试验数据可得{C 2=6.054536833
φ2=33.64°
（1）将C 1，C 2以及井深分别为3030m 和3110m 处的μd ，ρ，V p ，V cl
{
A 1=0.004521431
A 2=0.00660942
∴取两者平均值得A=
将求取的A 入相关的测井和计算数据，可以得到粘聚力C 的连续剖面：（具体数据见附表三）
（2）内摩擦角和粘聚力存在线性关系：C b a ⋅+=ϕ
将{
C 1=4.233325567φ1=34.52°和{C 2=6.054536833
φ2=33.64°代入上式，可求得
{a =36.5655213b =−0.4831949
∴将a ，b 代入线性关系中，并代入C 值，可得到内摩擦角的连续剖面（具体数据见附表三）：
（3）地层单轴抗拉强度计算公式如下：
)2
45(2ϕ
-
⋅⋅=ctg C UCS
代入粘聚力和内摩擦角的连续剖面，可得到地层单轴抗压强度USC 的连续
剖面（具体数据见附表三）：
地层抗压强度计算公式如下：
12
UCS
S t
由此可以得到地层抗压强度连续剖面：（具体数据见附表三）
4.计算地应力
（1）上覆岩层压力的计算
上覆岩层压力梯度一般分段计算，密度和岩性接近的层段作为一个沉积层，
即
g H i n
i i b v ∆=∑=0)(ρσ
当井深为3000m 时，上覆岩层主应力在该处的地层当量密度为2.23g/cm 3 ，取g=s 2
∴H=3000m ，Mpa 6289.6530000.009812.23H g ρσ00v0=⨯⨯=∆=
H=3001m ，
3
v01
1100v16g/cm 2.2300522130011)0.00981×2.3867+σ(H )H g ρ+H g ρ(σ=÷⨯=÷∆∆= …… 同理，可得到该井段各处上覆岩层压力。

由此可以做出上覆地层应力剖面（具体数据见附表四）：
（2）水平主应力的计算（使用黄荣樽法（六五））： 已知：
地应力实测值：在3025m 处实测水平最大主应力大约59MPa ，水平最
小主应力大约49MPa 。

Mpa 30.565507530250.009811.03ρgH P p =⨯⨯==，
75.0=α，70.27123693=s μ
3MPa 66.2062116=v σ
将以上数据代入下面公式：
p
p
v
s
s
H
P
Pα
α
σ
ω
μ
μ
σ+
-
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
=)
(
11
p
p
v
s
s
h
P
Pα
α
σ
ω
μ
μ
σ+
-
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
=)
(
12
∴ω
1
=，ω
2
=
∴将求得构造应力系数代入公式，并代入相关测井和计算数据，可得水平最大和最小主地应力（具体数据见附表四）
5.地层坍塌压力和破裂压力计算
（1）坍塌压力：
保持井壁稳定的坍塌压力公式 ()
100)1()
1(2322⨯+-+--=H K K P CK p h H b ασσρ 式中, )245(ϕ-︒=ctg K
以井深为3000m 的数据为例进行计算:
()()322221.2156g/cm
1003000
)11.8379()11.8379(30.312985.01.83797.5837249.318858.52893100
)1()
1(23=⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯--⨯=⨯+-+--=H K K P CK p h H b ασσρ 同理可得其它井深处的坍塌压力。

由此可得地层坍塌压力剖面（具体数据见附表五）：
（2）破裂压力计算公式：
1003⨯+--=H S P t
p H h f ασσρ
以井深3000m 处的数据为例进行计算：
3 2.1995g/cm
100 3000
2.3231
30.3129
85
.0
58.5289
49.3188 3100
3
=
⨯
+
⨯
-
-
⨯
=
⨯
+
-
-
=
H
S P
t p
H
h
f α
σ
σ
ρ
同理可得其它井深处的破裂压力。

由此可得地层破裂压力剖面（具体数据见附表五）：
由以上两图，可以看出地层坍塌压力泥浆当量密度大致在~cm 之间，地层破裂压力泥浆当量密度在~ g/cm3之间，而测井过程中钻井液密度为1.35g/cm3，大于井壁坍塌压力当量密度，小于地层破裂压力，所以井壁较稳定，不易发生坍塌和破裂。