第3章 机器人轨迹规划

3.1.2 轨迹规划的一般性问题
• 轨迹规划既可以在关节空间中进行，也可以在直 角坐标空间中进行，但是所规划的轨迹函数都必 须连续和平滑，使得操作臂的运动平稳。在关节 空间中进行轨迹规划是指将所有关节变量表示为 时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导 数描述机器人预期的运动；在直角坐标空间中进 行轨迹规划是指将手爪位姿、速度和加速度表示 为时间的函数，而相应的关节位置、速度和加速 度由手爪信息导出。通常通过运动学反解得出关 节位移，用逆雅可比求出关节速度，用逆雅可比 及其导数求解关节加速度。
3.1.2 轨迹规划的一般性问题
• 通常将机械手的运动看作是工具坐标系{T }相对 于工作坐标系{S } 的运动。这种描述方法既适用 于各种机械手，也适用于同一机械手上装夹的各 种工具。对于移动工作台（例如传送带），这种 方法同样适用。这时，工作坐标系{S }的位姿随 时间而变化。 • 常见的机器人作业有两种： • 点位作业（PTP=point-to-point motion） • 连续路径作业（continuous-path motion），或 者称为轮廓运动（contour motion）。
3.1 机器人的轨迹规划
3.1 机器人轨迹规划概述
• 轨迹规划器可使编程手续简化，只要求用户输入 有关路径和轨迹的若干约束和简单描述，而复杂 的细节问题则由规划器解决。例如，用户只需给 出手部的目标位姿，让规划器确定到该目标的路 径点、持续时间、运动速度等轨迹参数，并在计 算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及 合理的软件数据结构。最后，对内部描述的轨迹， 实时计算机器人运动的位移、速度和加速度，生 成运动轨迹。
笛卡尔空间的轨迹规划
• 实际上，所有用于关节空间轨迹规划的方 法都可用于笛卡尔(直角坐标)空间的轨迹规 划。最根本的差别在于，笛卡尔空间轨迹 规划必须反复求解逆运动学方程来计算关 节角，也就是说，对于关节空间轨迹规划， 规划函数生成的值就是关节值，而笛卡尔 空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端 手的位姿，他们需要通过求解逆运动学方 程化为关节量。
小结
• 轨迹规划既可在关节空间进行也可在直角 坐标进行。在两种空间的许多方法可以通 用。 直角坐标空间的轨迹规划比较直观， 但是较难计算和规划。对于已指定的路径 （如直线）必须在直角空间进行规划才能 实现。 如果没有指定机器人的路径，则关 节空间的轨迹规划更容易计算。
3.1.3 轨迹的生成方式
• 运动轨迹的描述或生成有以下几种方式： • (1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机 器人，定时记录各关节变量，得到沿路径运动时 各关节的位移时间函数q(t)；再现时，按内存中 记录的各点的值产生序列动作。 • (2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进 行。由于动力学参数及其极限值直接在关节空间 里描述，所以用这种方式求最短时间运动很方便。 • (3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动， 它便于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作 业。 • (4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确 的函数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等。
3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题
• 在规划机器人的运动束 和障碍约束的组合把机器人的规划与控制方式划 分为四类，如表3.1所示。
3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题
• 本章主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规 划方法。轨迹规划器可形象地看成为一个 黑箱（见图3.1），其输入包括路径的设定 和约束，输出的是机械手末端手部的位姿 序列，表示手部在各离散时刻的中间位形 (configurations)。
第3章 机器人轨迹规划
3.1 机器人轨迹规划概述
• 3.1.1 机器人轨迹的概念 • 机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及 人工智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上， 讨论在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动的轨迹规划和 轨迹生成方法。 • 所谓轨迹，是指机械手在运动过程中的位移、速度和加 速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的 运动轨迹。机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部 运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。轨迹的生成一 般是先给定轨迹上的若干个点，将其经运动学反解映射到 关节空间，对关节空间中的相应点建立运动方程，然后按 这些运动方程对关节进行插值，从而实现作业空间的运动 要求，这一过程通常称为轨迹规划。
3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题
• 机械手最常用的轨迹规划方法有两种： • 第一种方法要求用户对于选定的转变结点（插值点）上 的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性 和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项 式）中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束 条件。 • 第二种方法要求用户给出运动路径的解析式；如为直角 坐标空间中的直线路径，轨迹规划器在关节空间或直角 坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径。 • 在第一种方法中，约束的设定和轨迹规划均在关节空间 进行。因此可能会发生与障碍物相碰。第二种方法的路 径约束是在直角坐标空间中给定的，而关节驱动器是在 关节空间中受控的。 • 因此，为了得到与给定路径十分接近的轨迹，首先必须 采用某种函数逼近的方法将直角坐标路径约束转化为关 节坐标路径约束，然后确定满足关节路径约束的参数化 路径。
3.1.2 轨迹规划的一般性问题
• 对抓放作业(pick and place operation)的机器人（如 用于上、下料），需要描述它的起始状态和目标状态，即 工具坐标系的起始值{T0}和目标值{Tg}。在此，用“点” 这个词表示工具坐标系的位置和姿态（简称位姿），例如 起始点和目标点等，称为点到点运动（PTP, poing-topoint motion）。 对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定 机械手的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中 间点（称路径点），必须沿特定的路径运动（路径约束）。 这类运动称为连续路径运动(continuous-path motion) 或轮廓运动(contour motion)。