【20套试卷合集】宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
一、选择题：DDCAC DBADD 二、填空题 11．{x |－2＜x ＜1} 12．)(x f ＝－x 2－2x －3 13．[2,3] 14．(2)(3)(4)
三、解答题：本小题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |(m －1)x －1＝0}，且A ∩B ＝B ，求由实数m 为元素
所构成的集合M ． 解：
∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ……(2分)
又A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}……(4分)
∴①当m －1＝0，即m ＝1时，B ＝Ø，满足B ⊆A ；……(6分)
当m －1≠0时，
②若B ＝{2}时，有11-m ＝2，得m ＝23
……(8分) ③若B ＝{3}时，有11-m ＝3，得m ＝34
……(10分)
∴M ＝{1，23，3
4
} ……(12分)
16．(本题满分12分)
(1)已知5log 3＝2a ，b
3 ＝7，用a ，b 表示9log 35． (2)计算：25lg ＋3
2
8lg ＋5lg ×20lg ＋2)2(lg ． 解：
(1)由于b
3＝7可化成7log 3＝b ，………………(2分) 所以9log 35＝
35log 9log 33＝5log 7log 233+＝a
b 22
+ ……(6分)
(2)原式＝25lg ＋22lg ＋5lg ×(22lg ＋5lg )＋2
)2(lg
＝2＋2
)5(lg ＋2lg 25lg ＋2
)2(lg …………(12分) ＝2＋2
)2lg 5(lg +＝2＋1＝3
17．(本题满分14分)已知)(x f ＝1
21
2+-x x
(1)判断)(x f 的奇偶性； (2)求)(x f 的值域；
(3)判断并用定义证明)(x f 在(－∞，＋∞)上的单调性． 解：
(1))(x f 的定义域为(－∞，＋∞)，且)(x f -＝1212+---x x ＝x x 2121+-＝1
21
2+-x x ＝－)(x f
所以，)(x f 为R 上的奇函数，……………………………………………(4分)
(2)由y ＝1
212+-x x 得x 2＝y y
-+11………………………………(6分)
∵x
2＞0 ∴
y
y
-+11＞0 ∴－1＜y ＜1………………………………(8分) 所以，)(x f 的值域为{y |－1＜y ＜1}.…………………………(9分) (3))(x f 在(－∞，＋∞)上是单调递增函数．……………………(10分) 证明：设任意的1x ，2x ∈R ，且1x ﹤2x ，则 )(1x f －)(2x f ＝
1
21211+-x x －
1
21222+-x x ＝
)12)(12()12)(12(2121+++-x x x x －)12)(12()12)(12(2112+++-x x x x ＝)
12)(12()22(22121++-x x x x 又∵1x ﹤2x ∴12x
＜22x
，所以)(1x f ＜)(2x f ，故)(x f 在(－∞，＋∞)上是单调递增函数
18．(本小题14分)某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单
价500元∕件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元/件)，可近似看做一次函数b kx y +=的关系(图象如下图所示)．
(1)根据图象，求一次函数b kx y +=的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为s 元．
①求s 关于x 的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 解：
(1)由图象可知，⎩⎨⎧+⨯=+⨯=b k b k 700300600400，解得，⎩
⎨⎧=-=10001
b k
所以y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)． (4)
)
(2)①由(1)，s ＝xy －500y ＝(－x ＋1000)(x －500)＝－x 2＋1500x －(500≤x ≤
800)……………………………………………………(9分)
②由①可知，s ＝－2
)750(-x ＋62500，其图像开口向下，对称轴为x ＝750，所以当x ＝750时，m ax s ＝62500
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件…………(14分)
19．(本小题满分14分)已知函数y ＝x a (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记)(x f ＝
2
+x
x
a a ． (1)求a 的值；
(2)证明)(x f ＋)1(x f -＝1； (3)求)20111(f ＋)20112(f ＋)20113(f ＋…＋)2011
2010(f 的值. 解：
(1)函数y ＝x
a (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，
∴a ＋2a ＝20，得a ＝4，或a ＝－5(舍去)………………(4分)
(2)证明：由(1))(x f ＝2
44+x x
∴)(x f ＋)1(x f -＝244+x x ＋24411+--x x ＝244+x x ＋24444+x
x ＝244+x x ＋4424+⨯x ＝244+x x ＋242+x ＝1…………………………………………(9分) (3)由(2)知)20111(
f ＋)20112010(f ＝1，)20112(f ＋)20112009(f ＝1，…，)20111005(f ＋)20111006(f ＝1 ∴)20111(f ＋)20112(f ＋)20113(f ＋…＋)20112010(f
＝)20111(f ＋)20112010(f ＋)20112(f ＋)20112009(f ＋…＋)20111005(f ＋)2011
1006(f
＝1＋1…＋1＝1005…………………………………………(14分)
20．(本小题满分14分)定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意x ∈D ，存在常熟M ＞0，都有|)(x f |≤M
成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．
(1)判断函数)(x f ＝222
+-x x ，x ∈[0,2]是否是有界函数，请写出详细判断过程； (2)试证明：设M ＞0，N ＞0，若)(x f ，)(x g 在D 上分别以M ，N 上界，
求证：函数)(x f ＋)(x g 在D 上以M ＋N 为上界；
(3)若函数)(x f ＝1＋⋅a x )21(＋x
⎪⎭
⎫
⎝⎛41在[0,＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．
解：
(1))(x f ＝222
+-x x ＝1)1(2
+-x ，当x ∈[0,2]时，1≤)(x f ≤2
则|)(x f |≤2，由有界函数定义可知)(x f ＝222
+-x x ，x ∈[0,2]是有界函数…………(4分) (2)由题意知对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|)(x f |≤M 成立
即M -≤)(x f ≤M ……………………………………………………(5分) 同理N -≤)(x g ≤N (常数N ＞0)……………………………………(6分) 则)(N M +-≤)(x f ＋)(x g ≤M ＋N ……………………………………(7分)
即|)(x f ＋)(x g |≤M ＋N ∴)(x f ＋)(x g 在D 上以M ＋N 为上界………………(8分) (3)由题意知，|)(x f |≤3在[1，＋∞)上恒成立．
－3≤)(x f ≤3，
－4－x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41≤a ·x )21(≤2－x
⎪⎭
⎫
⎝⎛41……
∴－4·x 2－x
)21(≤a ≤2·x 2－x
)2
1(在[0，＋∞)上恒成立
∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⋅-x x
)21(24≤a ≤⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
-⋅x x
)21(22……
设x
2＝t ，)(t h ＝t t 14--，)(t p ＝t
t 12-，由x ∈[0,＋∞)得t ≥1， 设1≤1t ＜2t ,)(1t h －)(2t h ＝
2
12112)
14)((t t t t t t --＞0
)(1t p －)(2t p ＝
2
12121)
12)((t t t t t t +-＜0
所以)(t h 在[1，＋∞)上递减，)(t p 在[1，＋∞)上递增，…………………(12分) (单调性不证，不扣分).
)(t h 在[1，＋∞)上的最大值为)1(h ＝－5，)(t p 在[1，＋∞)上的最小值为)1(p ＝1
所以实数a 的取值范围为[－5,1]．…………………………………………(14分)
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
1．设集合{1,0,1}A =-,B={1,4},则A ∪B=（ ）
A ．{1}
B ．{-1,0,4}
C ．{-1,0,1,4}
D ．{0,1,4}
2．下列各式： 1{0,1,2}∈①； {0,1,2}∅⊆②； {1}{0,1,2}∈③； {0,1,2}{2,0,1}=④，其中错误的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．函数f(x)＝lg(1)x -的定义域为( )
A ．[0,1]
B ．(－1,+ ∞)
C ．[－1,1]
D ．(－∞，1) 4. 下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是
A. y ＝x
x 2
B. y ＝
()3
23x C. y ＝x
10lg
D.
2log 2x y =
5. 函数y=log a x (0<a<1)的图象大致是
6. 若函数()(21)1f x a x =-+在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ),21(+∞- B. )2
1,(--∞ C. ),2
1(+∞ D. )2
1,(-∞ 7. 已知2log 3a = ，1
2
log 5b = ，0.31()2
c = 则（ ）．
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c << 8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ． )2()1()23(f f f <-<- B. )1()23()2(-<-<f f f
C. )2
3()1()2(-<-<f f f D. )2()2
3()1(f f f <-<-
9．已知函数()2,,x
f x x R =∈，若()
2
2()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－1,2)
C ．(－2,1)
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
10. 阅读下列一段材料，然后解答问题对于任意实数x ，符号[x]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x]就是x,当x 不是整数时，[x]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高
斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2 。

求2
222222111
[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432
++++++的值为（ ） A ． -1 B ．-2 C ．0 D ．1
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},2,0{},,,|{=∈∈+=P Q b P a b a x x 若 }3,2,1{=Q ，则P+Q= .（用例举法表示） 12．已知函数()f x =⎩⎨
⎧≤>)0(
2)
0( log 2x x x x
时f ［f(
2
1
)］的值是 .
13．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，则()9f =
14.函数()52log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 15．奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且()12f =，则()5f = 16. 函数)1a ,0a ( 1a y 2-x ≠>+= 的图象必经过点______ 17、设22x -≤≤，则函数4225x
x
y =-⨯+的最小值是__________．
三、解答题：（本大题共5小题，第18题12分，第19-22题每小题15分，共72分） 18、设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。

（1）求()U C A B ⋂；
（2）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =，求实数a 的取值范围。

19．不用计算器求值：
（1）7log 231log lg 25lg 473
+++
（2）41
6
03
2164201549
-+-+）（）．
20．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =-+∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

21．设4()4x
x f x a
=+，且()f x 的图象过点1(0,)2，
（1）求()f x 表达式； （2）计算()()f x f x +-；
（3）试求()()()201420132012f f f -+-+-+⋅⋅⋅()()20132014f f ++ 的值。

22．已知函数x
x
x f -+=11log )(2
. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.
1-5：CADCB 6-10 DCBCA 11.{1,2,3,4,5} 12.
12 13. 1
3
14.[2,3] 15.-2 16.(2,2) 17.4 18. （1）(){23}u C A b x x x ⋂=<≥或 （2） a>4 19.(1)3 (2)104
20.（1）最大值37，最小值1 (2)单调递增 5a ≤- 单调递减5a ≥
21.（1）4()41
x
x f x =+ （2）1 （3）
22.（1）（-1,1） （2）奇函数 （3）略
1-5：CADCB 6-10 DCBCA 11.{1,2,3,4,5} 12.
12 13. 1
3
14.[2,3] 15.-2 16.(2,2) 17.4 18. （1）(){23}u C A b x x x ⋂=<≥或 （2） a>4 19.(1)3 (2)104
20.（1）最大值37，最小值1 (2)单调递增 5a ≤- 单调递减5a ≥
21.（1）4()41
x
x f x =+ （2）1 （3）
22.（1）（-1,1） （2）奇函数 （3）略
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
时量：120分钟 总分：150分
一、
选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）
1、下列说法：○
12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}
x x x -2
,2中，实数x 的取值范围是{}
0≠x x 。

其中正确的个数是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}
1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}
12<≤-x x 3、下列结论：○
13
2
3
2
)(a a =；○2a a n
n
=；○
3函数02
1
)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。

其中正确的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )
A ．(5,6)
B ．(3,4)
C ．(2,3)
D ．(1,2)
5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
A ．必定都不是直角三角形
B ．至多有一个直角三角形
C ．至多有两个直角三角形
D ．可能都是直角三角形
6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ） A 、3
2)
(--b a B 、（2
3
)
-
-b a C 、3
23
2-
-
-b
a
D 、2
32
3-
-
-b
a。

7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）
A ．S 1<S 2<S 3
B ．S 3<S 2<S 1
C ．S 2<S 1<S 3
D ．S 1<S 3<S 2
8、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +
9．已知实数0a ≠，2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）
A 、34-
B 3,2-
C 34- 和32- D.3
2
10. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）
1.(,2)2A .(
1,2)B - .(,2)C -∞ 1
.[,2)2
D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}
12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）
A
B
C D
12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。

若函数f （x ）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线1
2
x =-对称，则t 的值为（ ）
A ．－2 B. -1 C. 1 D.2
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分） 13、已知指数函数)(x f 的图像经过点（－2，16
1
），则=-)21(f 。

14、函数4
12
-=x y 的定义域是 ，值域是 。

15、若函数f(x)＝mx 2－2x ＋3只有一个零点，则实数m 的取值是________． 16、设1.07.1=a ，6.19.0=b ，9.09.0=c ，则c b a ,,的大小关系是 。

17、化简)0,0)(3
1
()3)((65
613
1212132>>÷-b a b a b a b a 的结果是 。

18、已知2
1)1(x x
x f -=
，则=)(x f 。

三、解答题（本大题6个小题，共60分）
19、已知集合A=
{}1
2
=x
x ，B={}1=ax x ，若A B A = ，求实数a 的值。

（8分）
20、某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。

公司欲提高档次，并提高租金。

如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收
-1
-1
-1
入最高？（10分）
21、已知[]5,1,22)(2
-∈++=x ax x x f
（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大（小）值；
（2）若)(x f 在[]5,1-上是单调函数，求实数a 的取值范围。

（10分）
22、奇函数)(x f 是定义在[]m m -2,2上的减函数，且0)12()1(>-+-t f t f ，求 （1）实数m 的值；（2）实数t 的取值范围。

（10分）
23、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，2
2)(x x x f +=，求)(x f 在R 上的解析式，并分别指出)(x f 的增区间、减区间。

（10分）
24、 （本题满分12分）已知二次函数2
()(,f x ax bx a b =+ 为常数，且0≠a ）满足条件：(2)0f =，且方程
()f x x =有两个相等的实数根．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在区间]3,3⎡-⎣上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数,(m n m ),n <使)(x f 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ，如果存在，求出,m n 的值，如不存在，请说明理由．（12分）
一、CABB ，DAAB,ABBC.
二、13、2
1；14、{}4,≠∈x R x x 且， {}
1,0≠>y y y 且；15、0或13；16、b c a >>；17、a 9-；
18、)0(,1
2≠-x x x ；
三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）
19、解：{}1,1-=A ，由A B A = 得A B ⊆，∴ φ=B 或{}1-或{}1………6分 当φ=B 时，0=a ；当{}1-=B 时，1-=a ；当{
}1=B 时，1=a 。

…9分 故实数a 的值是0，1±。

……………………8分
20、解：设客房每间租金提高2x 元时，租金总收入为y 元，
则)10300)(220(x x y -+==
8000)10(202
+--x ，),1500(N x x ∈<≤ …6分
则当10=x 时，
m ax
y =8000……………………9分
答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。

………………10分
21、解：（1）1)1(22)(2
2
+-=+-=x x x x f ，[]5,1-∈x ，∴)5(max f y ==17，1min =y …………5分；（2）
由已知得1-≤-a 或5≥-a ，即1≥a 或5-≤a 。

………10分 22、解：（1）由022=-+m m 得2-=m 。

………………2分
（2）)(x f 定义域为[]4,4-，不等式化为)1()12(t f t f ->-………………4分
∴ t 满足条件○14124≤-≤-t ，○2414≤-≤-t ，○3t t -<-112。

………………7分 联立○
1○2○3，解得3
2
23<≤-t ………………………10分 23、解：设0>x ，则0<-x ，2
)()(2)(x x x f -+-=-=x x 22-，因)(x f 是偶函数，所以，
=)(x f 2)()(2)(x x x f -+-=-=x x 22-。

故)(x f 在R 上的解析式是{
,20
,222)(>-≤+=
x x x x x x x f …………6分；
（2）增区间有：[]0,1-、[)+∞,1；减区间有：(]1,-∞-，[]1,0………………10分
24.（1）∵f （2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f （x ）=x 有等根，即方程ax 2
+bx ﹣x=0的判别式为零 ∴（b ﹣1）2
=0∴b=1 代入①12a =-∴()21
2
f x x x =-+………4分 （2）()()2
11122
f x x =-
-+∴函数的对称轴为x=1 ∴当x=1时，函数()f x 取得最大值为()1
12f =；………6分
当x=﹣3时，函数()f x 取得最小值为()15
32
f -=-； ………8分
（3）∵()()2
1111222
f x x =--+≤，f （x ）的定义域和值域分别为[m ，n]和[2m ，2n]，
11224n n ∴≤∴≤而f （x ）=21
2x x -+的对称轴为x=1，
∴当n ≤1
4
时，f （x ）在[m ，n]上为增函数．………10分
若满足题设条件的m ，n 存在，则()()22f m m f n n =⎧⎪⎨=⎪⎩即2
2
2424m m m n n n
⎧-+=⎨-+=⎩∴02
02m m n n ==-⎧⎨==-⎩或或 ∵m ＜n ≤
1
4
．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣4，0]． 由以上知满足条件的m ，n 存在，m=﹣2，n=0．…………12分
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)
1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A ．211x y x -=-与1y x =+
B ．lg y x =与21
lg 2
y x =
C
．1y =
与1y x =- D ．y x =与log (01)x a y a a a =≠>且
3
．函数y =
A
． B
．⎡⎣
C ．(]1,2
D ．(1,2)
4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
A B C D 5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）
A B C D 6．函数2
()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（） A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =-
7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1
的半圆，则该几何体的体积是( )
A.4 33π
B.12π
C.33π
D.36π
8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（） A ．()1f x x =-+ B ．()1f x x =-- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x =- 9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ） A ．（3，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（2，0）
10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）
A ．15%
B ．10%
C ．12%
D ．50% 11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ） A ． 12x
y =
B ． 112x
y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
C
． 1y -
D ． y =．已知函数)(x f 是定义域为R
的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

若实数a 满足),1(2)(log )(log 2
12f a f a f ≤+则a 的取值范围是（ ）
A.[1,2]
B.]21
,0( C.]2,2
1[ D.(0,2]
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．） 13．用“<”从小到大排列三个数6
0.70.70.7
6log 6，，的大小关系为 ．
14．已知函数7
()2f x ax bx =+-，若(2014)10f =，则(2014)f -的值为 ．
15．已知函数*
1,0
()(1),n f n n f n n N
=⎧=⎨∙-∈⎩，则(3)f 的值是（） 16．已知函数()f x 满足：对任意实数12x x <，有12()()f x f x >，且1122()
()()
f x f x x f x -=
，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为()f x = （注：只需写出满足条件的一个函数即可）． 三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分)
计算：（1）()20.5
3
2
025270.1100964π-
-⎛⎫
⎛⎫++-⋅
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
；
（2）82715
lg
lg lg12.5log 9log 828
-+-⋅. 18．（本小题满分12分)
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m ，高为4 m ．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些，说明理由．
19．（本小题满分12分)
已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的零点；
（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．
20．（本小题满分12分) 函数2
()1
ax b
f x x +=
+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12()25f =． （1）求实数b a ,，并确定函数()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．
21．（本小题满分12分)
如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．
22．（本小题满分14分) 已知函数()f x 是定义在
[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =,若[],1,1x y ∈-,0x y +≠ 有
[]()()()0x y f x f y +⋅+>.
(1)判断()f x 的单调性,并加以证明; (2)解不等式1
()(12)2
f x f x +<-;
(3)若2
()21f x m am ≤-+对所有]1,1[-∈x ,[]1,1a ∈-恒成立,求实数m 的取值范围.
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B) =( )
A ．{}134，
， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2．若函数3
2)32()(-+=m x
m x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 3．函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的区间是 ( ) A ．(－2，－1) B ．(0,1) C ．(－1,0) D ．(1,2)
4．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1
k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )
A ．
34
B ．
3
4
或0 C ．0 D ．
1
1
k k +- 5．已知sin αcos α＝18且π4<α<π
2，则cos α－sin α＝
( )
A ．±
3
2
B ．
32
C ．－32
D ．不能确定 6．下列各式中正确．．
的是
( )
A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°
B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°
C ．sin 168°<cos 10°<sin 11°
D ．sin 11°<sin 168°<cos 10° 7．下列函数中，不是．．周期函数的是
( )
A ．y ＝|sin x|
B ．y ＝sin|x|
C ．y ＝|cos x|
D ．y ＝cos|x|
8．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝ ( )
A ．3
B ．2
C ．－1
D ．以上都不对 9．函数y ＝|tan x －sin x|－tan x －sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是
( )
10．函数y ＝
x
kx 2
＋kx ＋1
的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ( )
A ．k<0或k>4
B ．k≥4或k≤0
C ．0<k<4
D ．0≤k<4
11．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是 ( )
A ．(0,100)
B ．1
(,100)100
C ．1(
,+)100∞ D ．1
(0)100
，∪(100，＋∞)
第Ⅱ卷 （非选择题
满分90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。

14．已知f(x 5)＝lg x ，则f(10)＝_______。

15．设函数f(x)＝cos π
3
x ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＋f(2 014)＝________。

16．若2()2cos 122cos f x x a a x =---的最小值为1
2
-，则实数a = 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分) 已知函数f(x)＝1－3sin x
2
，
(I) 求函数f(x)的最小正周期及值域； (II) 求函数f(x)的单调递增区间。

18（本小题满分12分）
已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， (I)求
α
αα
αcos 5sin 3cos 2sin 4+-的值；
(II)求14sin 2α＋13sin αcos α＋1
2cos 2α的值。

19（本小题满分12分）
已知函数x
x f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x ax
x g 92
)(-=,[0,1]x ∈
(I)求函数)(x g 的解析式； (II)求函数()g x 的值域。

20（本小题满分12分） 已知函数()1ln
1x
f x x
+=-， (I)求函数()f x 的定义域；
(II)判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (III)求使()0f x >的实数x 的取值范围。

21（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝2x －1
2|x|，
(I)若f(x)＝2，求x 的值；
(II)若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[0,2]恒成立，求实数m 的取值范围。

22（本小题满分12分）
(I)证明：函数y ＝x ＋t
x 有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增
函数．
(II)若f(x)＝4x 2－12x －3
2x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(III)对于(II)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数a 的值。

数学试题 参考答案
一、选择题BACACD BABDDC 二、填空题 25 1
5 2
3- 2a =-
三、解答题：17．解：(I)函数f(x)的最小正周期为4π，值域为[-2,4]； -----5分 (II) 由32+
2,2
22
x k k k Z π
π
ππ≤
≤+∈得()f x 的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π]()k Z ∈ ------10分
20．解：(I)由
011>-+x
x
得()()011>-+x x ,11<<-∴x ,∴()f x 定义域为()1,1- --------4分 (II)由(I)知， ()f x 定义域关于原点对称，
且()()1111ln ln()ln 111x x x
f x f x x x x
--++-===-=-+--,()x f ∴为奇函数. --------8分 (III)
()ln(1)ln(1)0110f x x x x x =+-->∴+>->，,故所求的实数x 的范围是(0,1) --------12分
21．解：(I)当x ＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x －1
2
x .
由条件可知2x －1
2x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)． -------6分
(II)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝
⎛⎭⎫2t －1
2t ≥0，即m(22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m≥－(22t ＋1)． ∵t ∈[0,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－2]，
故m 的取值范围是[－2，＋∞) ----12分
--8分
(III)g(x)＝－x －2a 为减函数，故g(x)∈[－1－2a ，－2a]，x ∈[0,1]．
由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧
－1－2a ≤－4－2a ≥－3
，∴a ＝3
2. ----12分
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1、设{|9}A x x =是小于的正整数， {3,4,5,6}B =,则A
B 等于（ ）
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{7,8}
C.{4,5,6,7,8}
D.{3,4,5,6}
2、函数()ln(1)f x x =+( ) A ．[－4,0)∪(0,4] B ．(－1,4]
C ．[－4,4]
D ．(－1,0)∪(0,4] 3、2
lg 2lg2lg5lg5+⨯+= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4、下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（ ）
A. 2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B. 24(),()f x x g x ==
C. 2(),()f x x g x ==
4()4lg ,()lg f x x g x x ==
5、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ）
A.()(3)(2)f f f π>->- B ．()(2)(3)f f f π>->- C ．()(3)(2)f f f π<-<- D. ()(2)(3)f f f π<-<-
6.已知56()(2)
6
x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(3)f 为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.定义域为R 的函数y ＝f(x)的值域为[a ，b]，则函数y ＝f(x ＋1)的值域为( )
8、在区间[3,5]上有零点的函数有（ ） A. 1
()2f x x
=-
+ B. 3()35f x x x =--+ C. ()24x
f x =- D. ()2ln(2)3f x x x =--
9. 若函数2
(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－2
3
，+∞） B ．（－∞，－
2
3] C ．[
23，+∞） D ．（－∞，2
3]
10.设1(0,)2a ∈，则1
212
,log ,a
a a a 之间的大小关系是（ ）
A. 12
12log a
a a a >> B. 12
12
log a a a a >>
C. 12
12
log a a a a >> D. 12
12
log a a a a >>
11、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，f(x)表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）
12. 若*
,x R n N ∈∈，规定：
(1)(2)(1)n x
x x x x n H
=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：
4
4(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则5
2()x f x x H -=⋅的奇偶性为（ ）
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
第II 卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、幂函数()y f x =的图像过点（4,2），那么()f x 的解析式是__________；
15、若函数f(x)＝a x
－1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于__________；
16、已知集合2
2
{()|()()()(),,}M f x f x f y f x y f x y x y R =-=+⋅-∈有下列命题：
①若110()1
x f x x ≥⎧=⎨
-<⎩则1()f x M ∈；
③若3()f x M ∈，则3()y f x =的图象关于原点对称；
④若4()f x M ∈，则对于任意不等的实数12,x x ，总有
414212
()()
0f x f x x x -<-成立.
其中所有正确命题的序号是 .
三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）
17．（本小题满分10分）若集合A ＝{x|)4)(2(-+x x ＜0}，B ＝{x|x －m ＜0}． (1)若m ＝3，试求A ∩B ；
(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：4
()f x x x
=+在[2,)+∞上是增函数。

19. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立， （1）求证：()f x 是奇函数； （2）若(3)2f -=，求(2)f .
20. （本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。

某月甲、乙两户居民共交水费y 元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别
（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

21. （本小题满分12分）已知奇函数222(0)()0
(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象； （2）若函数f （x ）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a 的取值范
围.
22.（本题满分12分）设22
(1)
01,0,(log )(1)a a x a x f x x a -<<>=-， （1）求证：221
()1t t
a a f t a a
-=⋅-； （2）求证：()1f a <.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）
13、 14
、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分） 17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
一．选择题（每小题5分，共60分）DBBCA ABDBC DB
二．填空题（每小题5分，共20分）
13._____
1
2
()
f x x
=____; 14.______ )
,2[+∞_____;
三．解答题
17．（本小题10分）
解：(1)∴A ＝{x|－2<x<4}．………………………………………………2分 当m ＝3时，由x －m<0，得x<3，∴B ＝{x|x<3}，
∴A ∩B ＝{x|－2<x<3}．………………………………………………5分 (2)∵A ＝{x|－2<x<4}，B ＝{x|x<m}，
又A ∩B ＝∅，∴m ≤－2.…………………………………………………10分
18．（本小题12分） 证明：任取122x x ≤<，则
211221212112
()(4)44
()()()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+
-+=，……………………4分 因为122x x ≤<，所以210x x ->，1240x x ->，120x x >，…………………8分 故
211212
()(4)
0x x x x x x -->，即21()()f x f x >，
所以4
()f x x x
=+
在[2,)+∞上是增函数。

…………………………12分 19. （本题满分12分）
解：（1）取0x y ==，则(00)(0)(0)f f f +=+，得(0)0f =；………………2分 取y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-，
即()()0f x f x +-=，所以()f x 是奇函数；…………………………………6分 （2）因为()f x 是奇函数，所以(3)(3)2f f =--=-， 又因为(3)(1)(2)(1)[(1)(1)]3(1)f f f f f f f =+=++=， 所以2(1)3f =-，4
(2)(1)(1)3
f f f =+=-.……………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即54x ≤，乙户的用水量也不超过4吨，
(53) 1.814.4y x x x =+⨯=；
当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即34x ≤且54x >，
4 1.83 1.83(54)20.4 4.8y x x x =⨯+⨯+-=- ；
当乙户的用水量超过4吨时，即34x >，249.6y x =-，……………………3分
所以414.4(0)54420.4 4.8()534249.6()3x x y x x x x ⎧
≤≤⎪⎪
⎪
=-<≤⎨⎪
⎪
->⎪⎩
………………………………………………6分
（2）由于()y f x =在各段区间上均为单调递增函数，
当405x ≤≤
时，4
()11.5226.45y f ≤=<； 当4453x <≤时，4
()22.426.43
y f ≤=<；……………………………………8分 当4
3
x >时，令249.626.4x -=，解得 1.5x =，
所以甲户用水量为7.5吨，付费14 1.8 3.5317.70S =⨯+⨯=元；
所以乙户用水量为4.5吨，付费24 1.80.538.70S =⨯+⨯=元.………………12分
21.（本题满分12分）
解：（1）当 x<0时，－x>0，22
()()2()2f x x x x x -=-+-=-- 又f （x ）为奇函数，∴2
()()2f x f x x x -=-=--， ∴ f （x ）＝x 2
＋2x ，∴m ＝2 ……………4分 y ＝f （x ）的图象如右所示
……………6分
（2）由（1）知f （x ）＝222(0)
(0)2(0)
x x
x x x x x ⎧-+>⎪
=⎨⎪+<⎩
，…8分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在
[－1，|a|－2]上单调递增，只需||21
||21a a ->-⎧⎨-≤⎩
……………10分
解之得3113a a -≤<-<≤或 ……………12分
22.（本题满分12分）
（1）证明：设log a t x =，t
x a =，则221
(log )()1t a t
a a f x f t a a -==⋅-，………………4分 （2）证明：22
1(),()1t t a a f x t R a a -=⋅∈-，可见221
(1)11a a f a a
-=⋅=-. 再研究()f t 的单调性.
设12t t <，则121212
122()(1)
()()1t t t t t t a a a a a f t f t a a a -+-=⋅-. 因为01a <<，且12t t <，所以210a -<，120t t a a ->，又120t t
a a >，及
1210t t a a +>，则12()()0f t f t -<，即12()()f t f t <.………………8分
因此函数()f t 在R 上单调递增.…………………10分 而1a <，故()(1)1f a f <=.……………………12分
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
第一卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
内（每小题5分，共60分）
1．设（x,y ）在映射f 下的象是（x ＋y,x －y ），则象（1，2）的原象是 （ ）
A ．（3，1）
B ．)21,23
(- C ．（－1，3） D ．)2
3,21(-
2．设函数833)(-+=x x f x
，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内近似解的过程中，计算得到f(1)<0,
f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ）
A.(1，1.25)
B.(1.25，1.5)
C.(1.5，2)
D.不能确定 3．函数lg y x = ( )
A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增；
B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增; D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 4．若0<x<y<a<1, 则有 （ ）
A.0)(log <xy a
B. 1)(log 0<<xy a
C. 2)(log >xy a
D. 2)(log <xy a
5．已知不等式x 2－4x+3<0①；x 2－6x+8<0②; 2x 2－9x+m<0③; 要使同时满足①、②的x 也满足③，则有
（ ） A ．m>9
B ．m=9
C ．m ≤9
D ．0<m ≤9
6．化简3a a ⋅-的结果为 （ ）
A ．5
2a - B ．6
5)(a -- C ．6
5)(a - D ．6
5a -
7．设f(x)是定义在R 上的任意一个增函数，F （x ）=f(x)－f(－x), 那么F （x ）是（ ） A ．增函数且为奇函数 B ．增函数且为偶函数 C ．减函数且为奇函数 D ．减函数且为偶函数
8．已知函数1
)(---=a x x
a x f 的对称中心是(3,-1)，则实数a 的值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－4
9．由函数1)(2++=
mx mx x f 的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）
A ．（0，4）
B ．[0，1]
C ．[0，4]
D ．[4，+∞]
10．对于a x a x x f a 24)4()(],1,1[2
-+-+=-∈函数的值总大于零，则x 的取值范围是
（ ） A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2
D ．x>3
11．若f(x),g(x)都是奇数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F(x)有
（ ）
A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值－4
12．已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x-1)=f(x+1), f(1-x)=f （1+x ）, 且在[－1, 0]上单调递增，设a=f(3),
b=f )2(,c=f(2), 则a 、b 、c 的大小关系是 （ ）
A ．a>b>c
B ．a>c>b
C ．b>c>a
D ．c>b>a
第二卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.
13．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈（0，+∞）时，f(x)=x 2－2x ，那么当x ∈(－∞,0)时，f(x)= . 14．方程x 2－2=|x|的实根个数为 . 15．函数1
2)(2
++=
x x x
x f 的值域是 16．已知)()1(02,1)(x g x f x x x f 与是函数若+=-+=两函数图象的对称轴，则g(x)的表达式为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
17．(12分)设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =，求实数a 的取值范围。

18．(12分)已知函数1
22
)(+-
=x a x f （1）若该函数为奇函数，求a （2）判断f （x ）在R 上的单调性，并证明你的结论
19．(12分) 已知函数)(x f y =在R 上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数
（1）求证：函数)(x f y =在（－∞，0）上也是增函数. （2）如果,1)2
1(=f 解不等式)12(+x f ＞－1.
20．（12分）(1)2
32
0215.1)8
33()6.9()412(--+---
(2)2log 4
3
774lg 25lg 3
27
log +++ (3)N M N M a a a log log )2(log 2+=-，求N
M
的值。

21．（12分）设)(0244,2
R x m mx x ∈=++-是方程βα的两实根，当m 为何值时，2
2βα+ 有最小值？求
这最小值.
22．（14分）已知函数)1()1
1()(2
>+-=x x x x f （1）求函数的反函数； （2）若不等式]2
1
,41[)()()1(1对x m m x f x ->-
-上的每一个x 值都成立，
求实数m 的取值范围.
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．C 12．D 二、填空题
13．4 14．⎪⎩⎪⎨
⎧-+=x
x y 1 )10()01(≤<≤≤-x x 15．}322|{≤≤-y y 16．6)(+-=x x g 三、解答题 17． 18．略 19． 20． (1)
21 (2)4
15
(3)4 21.由韦达定理可得120,,,12
222-≤≥≥∆--=+m m m m 或可得由为方程实根βαβα 故当
m=-1
时
.2
1,22最小值为最小βα+
22．解①)10(11)(1
<<-+=
-x x
x x f
②欲使)(1,]2
1,41[)()()1(1x m m x x x m m x f x ->+->--即值都成立上的每一个对
成立,令
21)1()(,]2
2,21[)(1,2221,
m t m t f t m m t t t x -++=->+≤≤=令成立在即 则需.2
31,0)22(
0)21(<<->>m f f 解得且
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
注意事项：
1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。

2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。

一、选择题：（每小题3分，共51分）
1.设全集U=R,A={x ∈N|110x ≤≤},B={x ∈R|2
60x x +-=},则下图中阴影
部分表示的集合为( )
A.{2}
B.{3}
C.{-3,2}
D.{-2,3}
2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合B A ⋃等于( ) A.{x|3-<x } B. {x|3<x } C.{x|x<-1} D. {x|-1<x<3}
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y = x-1
与y =
B.y =
y =C.y = 4lgx 与y = 2lg 2
x D.y = lgx - 2与y = lg 100
x
4.
函数0
y = ( )
A.{x|x<0}
B.{x|x>0}
C.{x|x<0且1x ≠-}
D.{x|0x ≠且1x x ≠-,∈R}
5.若f(x)= 2
(3)6x x 6log f x x +,<,
⎧⎨
,≥,⎩ 则f(-1)的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 6.下列函数中,在(0)-∞,上为增函数的是( )
A.21y x =-
B.2
2y x x =+ C.11y x =
+ D.1
x y x =- 7.函数y=f(x)是R 上的偶函数,且在(0]-∞,上为增函数.若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是( ) A.2a ≤ B.2a ≥- C.22a -≤≤ D.2a ≤-或2a ≥
8.若103104x
y
=,=,则10x y
-的值为( )
A.34
B.43
C.32
D.23
9.已知a =
函数()x f x a =,若实数m,n 满足则m,n 的关系为( )
A.m+n<0
B.m+n>0
C.m>n
D.m<n
10.若函数1(x
y a b a =+->0且1)a ≠的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A.0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<0
11.设a=lge,b=(lge 2
)c ,=则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
12.二次函数2
y x bx c =-++图象的最高点为(-1,-3),则b 与c 的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=-4 D.b=-2,c=4 13.若函数3()(f x x x =∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调减的偶函数 B.单调减的奇函数 C.单调增的偶函数
D.单调增的奇函数
14.有下列函数①13
y x =;②y=3x-2;③42
y x x =+;④y =
其中幂函数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
15.函数2
3y x =的图象是图中的哪一个( )
16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为
A. 每个95元
B. 每个100元
C. 每个105元
D. 每个110元
17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为 ( )
第Ⅱ卷（非选择题 共49分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x A ∈,且x B ∉,则x 等于 19.当[20]x ∈-,时,函数x
y 3=的值域是 20.给出下列结论 ①当a<0时3
223()a a ,=;
=|a|(1n n >,∈N n *
,为偶数);
③函数1
20()(2)(37)f x x x =---的定义域是{x|2x ≥且73
x ≠};
④若1216327
x y
=,=,则x+y=7.
其中正确的是
21.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数.若当(0)x ∈,+∞时则满足f(x)>0的x 的取值范围是
22.化简(log 43+log 83)(log 32+log 92)=
三、解答题：（请写出详细的解题步骤 4个大题，共34分）
23.（本题8分）
(1) 已知全集U=R,集合0≤},N={x|2x =x+12},求(N M C U ⋂)(;
(2)已知全集U=R,集合A={x| x<-1或x>1},B={x|10x -≤<},求(A ⋃B C U ）.。