实验2信号的频谱仿真分析(学生用)
实验二FFT实现信号频谱分析
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换
信号的频谱实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号频谱的基本概念和原理。
2. 掌握傅里叶变换及其逆变换在信号频谱分析中的应用。
3. 学习利用MATLAB软件进行信号频谱分析。
4. 分析不同信号在时域和频域的特性。
二、实验原理信号的频谱分析是信号处理领域的重要方法，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而揭示信号中不同频率成分的分布情况。
傅里叶变换的基本原理是将信号分解为一系列正弦波和余弦波的线性组合，其中每个正弦波和余弦波的频率、幅度和相位代表了信号在该频率上的能量分布。
三、实验内容1. 信号的产生与观察使用MATLAB软件产生以下信号：- 基本信号：正弦波、余弦波、方波、三角波等。
- 复杂信号：叠加多个基本信号或进行调制、滤波等操作。
观察信号在时域和频域的波形，分析信号特性。
2. 傅里叶变换对上述信号进行傅里叶变换，得到其频谱。
分析频谱图，了解信号中不同频率成分的分布情况。
3. 逆傅里叶变换对信号进行逆傅里叶变换，将频域信号还原为时域信号。
观察还原后的信号，分析逆变换的效果。
4. 窗函数在进行傅里叶变换时，通常需要使用窗函数来减小频谱泄露。
比较不同窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对频谱的影响。
5. 采样定理分析信号采样过程中的采样定理，验证信号在时域和频域的特性。
四、实验结果与分析1. 基本信号- 正弦波和余弦波在时域和频域具有明显的单一频率成分。
- 方波和三角波在时域具有多个频率成分，频谱为离散谱。
- 复杂信号由多个基本信号叠加而成，频谱为连续谱。
2. 傅里叶变换傅里叶变换能够将时域信号转换为频域信号，揭示信号中不同频率成分的分布情况。
频谱图直观地展示了信号的能量分布，有助于分析信号的特性。
3. 逆傅里叶变换逆傅里叶变换能够将频域信号还原为时域信号。
实验结果表明，逆变换后的信号与原信号具有相似的特性，但可能存在一定的误差。
4. 窗函数窗函数能够减小频谱泄露，提高频谱分辨率。
不同窗函数对频谱的影响不同，应根据实际情况选择合适的窗函数。
数字信号处理-实验二-FFT频谱分析
实验三：用FFT对信号作频谱分析10.3.1实验指导1.实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
2.实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2 /N，因此要求2 /N D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3•实验步骤及内容(1)对以下序列进行谱分析。
X1 (n) RHn)n 1, 0 n 3X2 (n) 8 n, 4 n 70 ,其它n4 n, 0 n 3X3( n) n 3, 4 n 70, 其它n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
x4(n) cos—n44x5(n) cos( n/4) cos( n/8)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析x6(t) cos8 t cos16 t cos20 t选择采样频率F s 64Hz ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
实验二 应用 FFT 对信号进行频谱分析
三、实验内容及步骤
（一）编制实验用主程序及相应子程序
1、在实验之前，认真复习 DFT 和 FFT 有关的知识，阅读本实验原 理与方法和实验附录部分中和本实验有关的子程序，掌握子程序的原理 并学习调用方法。 2、编制信号产生子程序及本实验的频掊分析主程序。实验中需要用 到的基本信号包括： （1）高斯序列： （2）衰减正弦序列： （3）三角波序列： （4）反三角序列：
四、思考题
能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？ 2、 对一个有限长序列进行离散傅里叶变换（DFT），等价于将该序 列周期延拓后进行傅里叶级数（DFS）展开。因为 DFS 也只是取其中一 个周期来运算，所以 FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序 列。如果实正弦信号，用 16 点的 FFT来做 DFS 运算，得到的频谱是信 号本身的真实谱吗？
（二）上机实验内容
1、观察高斯序列的时域和频域特性 ①固定信号中的参数 p=8，改变 q 的值，使 q 分别等于 2，4，8。观 察它们的时域和幅频特性，了解 q 取不同值的时候，对信号时域特性和 幅频特性的影响。 ②固定 q=8，改变 p，使 p 分别等于 8，13，14，观察参数 p 变化对 信号序列时域及幅频特性的影响。注意 p 等于多少时，会发生明显的泄 漏现象，混淆现象是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘制相 应的时域序列和幅频特性曲线。 2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性 ①令α=0.1 并且 f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱 的形状，绘制幅频特性曲线。 ②改变 f=0.4375，再变化 f=0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状 和谱峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。 3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性
实验二 信号的频谱分析
实验二、信号的频谱分析李雨超222010322072088一、实验目的1、熟悉快速傅立叶变换的fft函数的调用；2、熟悉频谱分析仿真方法。
二、实验原理及内容Matlab提供fft函数来计算数字信号的快速傅立叶变换，提供ifft函数来计算数字信号的快速傅立叶逆变换。
这两种函数是用机器语言编写的，因此它的执行速度很快。
其函数格式如下：y=fft(x)：计算信号x的离散傅立叶变换y，当x为矩阵（多通道信号）时，计算x中的每一列信号的离散傅立叶变换。
Y=fft(x, n)：计算n点的傅立叶变换，当x的长度n时，截断x；当x的长度小于n时，补零x，使n和x等长。
X=ifft(y)：当y为向量时，计算信号y的一维离散傅立叶逆变换，当y为矩阵（多通道信号）时，计算y中的每一列信号的离散傅立叶逆变换。
X=ifft(y, n)：计算n点离散傅立叶逆变换，在变换前对y进行补零或截去多余元素，使y的长度与n相等。
1、fft函数的调用程序如下：t=(0:1/255:1);x=exp(-0.9)*sin(2*pi*60*t);y=fft(x);ry=real(y);a=abs(y);plot(t,ry,'r-',t,a,'b--');Grid5040302010-10-2000.10.20.30.40.50.60.70.80.912、通过快速傅立叶变换分析信号频率成分有一个由50HZ和300HZ正弦信号构成的信号，受到均值随机噪声的污染，现对该信号进行采样，采样频率为1000HZ，通过快速傅立叶变换来分析信号的频率成分，如图14－1所示。
程序如下：ClearClct=0:0.001:1.5;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);f=x+3.5*randn(1,length(t));subplot(211);plot(f);xlabel(‘幅值’);ylabel(‘时间’);title(‘受噪声污染的信号’);y=fft(f,1024);p=y.*conj(y)/1024;ff=1000*(0:511)/1024;subplot(212):plot(ff,p(1:512));xlabel(‘频率’);ylabel(‘功率谱密度’);title(‘信号功率谱图’);3、用fft变换分析语音信号的频谱用Matlab实现如下：load mtlb;subplot(221);plot(mtlb);title(‘原始语音信号’);y=fft(mtlb);subplot(222);plot(abs(y));title(‘FFT变换’);y(abs(y)<1)=0;x=ifft(y);subplot(223);plot(abs(y));title(‘去掉幅值小于1的FFT变换值’);subplot(224);plot(real(x));title(‘重构语音信号’)4、矩形窗函数的特性N=51;w=boxcar(N);W=fft(w,256);subplot(211);stem([0:N-1],w);subplot(212);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))三、上机实验结果1、显示海明窗函数时域波形与频谱，与矩形窗作比较。
信号的频谱分析实验报告
实验四 信号的频谱分析一．实验目的1.掌握利用FFT 分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解CFS ，CTFT 与DFT （FFT ）的关系。
2.利用FFT 分析离散周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解DFS ，DTFT 与DFT （FFT ）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。
二．实验要求1.编写程序完成任意信号数字谱分析算法；2.编写实验报告。
三．实验内容1.利用FFT ，分析并画出sin(100),cos(100)t t ππ频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对单一频率成分信号频谱的影响。
（1）sin （100*pi*t ）产生程序：close all ;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025;f=400*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b);title('振幅'); xlabel('f');ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d);title('相位'); xlabel('t');ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('t'); ylabel('y(t)');泄漏close all; clc; clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)'); subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');（2）cos(100*pi*t); close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');grid on; hold on; subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); grid on; hold on; subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('f'); ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');ylabel('y(t)');泄漏close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');2.利用FFT，分析并对比方波以及半波对称的正负方波的频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对信号频谱的影响。
北邮DSP软件仿真MATLAB实验报告
DSP软件仿真实验姓名孙尚威学院电子工程学院专业电子信息科学与技术班级2013211202学号2013210849班内序号04实验一：数字信号的 FFT 分析1、实验内容及要求(1) 离散信号的频谱分析：设信号为：此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。
(2) DTMF 信号频谱分析用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。
2、实验目的通过本次实验，应该掌握：(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。
(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。
(c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。
(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。
(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。
3、设计思路（1）由信号可知，频谱分析以后 0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，因此所用的FFT 的N 值要足够大，才能保证看到两条清晰的谱线；而谱线 0.45pi 的幅度很小，所以加窗时应该适当提高幅度。
在加窗的时，如若参数选取不当会产生频谱泄漏，为了满足题设要求得到三根清晰的谱线，根据w=2*pi/N*k => k=w/2/pi*N(k 属于整数)，得N 必须是1000的倍数，在程序中设定N 的值为20000.用matlab 提供的fft 函数进行DFT 变换，再利用stem 函数画出频谱图，用axis 函数限定了坐标轴范围。
信号仿真分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号仿真分析的基本原理和方法。
2. 掌握信号仿真软件（如MATLAB）的基本操作。
3. 分析不同类型信号（如正弦波、方波、三角波等）的频谱特性。
4. 通过仿真验证信号处理算法的有效性。
二、实验原理信号仿真分析是研究信号在不同系统或处理过程中的变化和特性。
本实验主要采用MATLAB软件进行信号仿真分析，通过对信号进行采样、滤波、调制等处理，分析信号的时域和频域特性。
三、实验仪器1. MATLAB软件2. 电脑四、实验内容1. 正弦波仿真- 仿真目的：观察正弦波在时域和频域的特性。
- 仿真步骤：1. 生成一个频率为50Hz，幅度为1V的正弦波信号。
2. 利用MATLAB的`plot`函数绘制正弦波的时域波形。
3. 对正弦波进行傅里叶变换，绘制其频谱。
4. 分析正弦波的时域和频域特性。
2. 方波仿真- 仿真目的：观察方波在时域和频域的特性。
- 仿真步骤：1. 生成一个频率为100Hz，幅度为1V的方波信号。
2. 利用MATLAB的`plot`函数绘制方波的时域波形。
3. 对方波进行傅里叶变换，绘制其频谱。
4. 分析方波的时域和频域特性。
3. 三角波仿真- 仿真目的：观察三角波在时域和频域的特性。
- 仿真步骤：1. 生成一个频率为150Hz，幅度为1V的三角波信号。
2. 利用MATLAB的`plot`函数绘制三角波的时域波形。
3. 对三角波进行傅里叶变换，绘制其频谱。
4. 分析三角波的时域和频域特性。
4. 信号处理算法仿真- 仿真目的：验证信号处理算法的有效性。
- 仿真步骤：1. 生成一个包含噪声的正弦波信号。
2. 利用MATLAB的滤波器设计函数设计一个低通滤波器，对含噪声的正弦波信号进行滤波。
3. 对滤波后的信号进行频谱分析，观察滤波效果。
4. 分析信号处理算法的有效性。
五、实验结果与分析1. 正弦波仿真结果- 时域波形：正弦波在时域上呈现周期性变化，频率为50Hz。
- 频域特性：正弦波的频谱只有一个频率成分，即其自身的频率。
大学物理实验报告-电信号频谱分析
电信号频谱分析与傅立叶综合实验数据整处理与分析一、等幅正弦波的频谱分析多用信号发生器产生的正弦波（频率为k）的频谱由等间距为k的频谱线组成，在正弦波的频率k处其振幅最大，其他的振幅都很小，而且随着频率的增大而减小。
而理论上正弦波的频谱应该为频率k处的唯一一条谱线。
之所以出现这种情况，应该是发生器产生的正弦波不是理想正弦波，含有其他波的成分。
改变正弦波的频率，频率越大，频谱的谱线之间间距就随之增大。
二、用计算机的Measure软件进行频谱分析和傅里叶综合。
1 频谱分析(所用输入波的频率皆为234Hz)(1)正弦波图1（a）正弦波波形表1 （a）正弦波参数图1（b）正弦波频谱表1 （b）正弦波频谱参数结论：与理论相比较，正弦波的频谱中只存在一条频谱线，且其频率为234Hz，这与理论是完全符合的。
（2）方波图2（a）方波波形图2（b ）方波频谱波形结论：与方波频谱理论公式11()(sin sin3sin5+35f t A t t t ωωω=++…）相比，其频谱线的间隔的确等距离，且频率间隔为大约为468Hz ，正好为234Hz 的两倍，这与理论符合。
而频谱线的相对幅度，前三项基本符合1:3:5的比例关系，而第四项=⨯0.0770.49，与第一项0.69相差较大，猜想可能是信号发生器产生的方波不是理想方波，也有可能是所选取的测量范围较大，导致对较小量进行测量时，会有比较大的误差。
（3）三角波图3（a）三角锯齿波波形图3（b）三角波频谱表3（b ）三角波频谱参数结论：三角波的理论公式为11()(sin -sin 3sin 5-925f t At t t ωωω=+…），从公式中每项的振幅可知，三角波中主要成分为sin t ω这一项，其余项相比起来所占成分非常小，则三角波测量出的频谱只有第一项和第二项的参数，这两项的相对幅度之比大致为1:9，频率间隔为469Hz ，与理论相符。
（4）正弦波方程参数正弦波方程为a * sin(bx + c) + d 方程参数如下： a = 9.07 b = 1.48 c = 0.408 d = -0.193Scattering: 0.106269294288617 / Iterations: 100图4 正弦波波形2 两个正弦信号的合成及其傅里叶频谱 合成方程：sin x +sin x 10（600）10（700）图5（a）合成波波形表4 合成波参数图5（b）合成波频谱表5（b）合成波频谱参数结论：与理论值基本符合。
实验二连续时间信号的频域分析
实验⼆连续时间信号的频域分析实验⼆连续时间信号的频域分析⼀、实验⽬的1、掌握连续时间周期信号的傅⾥叶级数的物理意义和分析⽅法；2、观察截短傅⾥叶级数⽽产⽣的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产⽣的原因；3、掌握连续时间傅⾥叶变换的分析⽅法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间⾮周期信号的频谱特征以及傅⾥叶变换的主要性质；5、学习掌握利⽤Matlab 语⾔编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利⽤这些程序对⼀些典型信号进⾏频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若⼲重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅⾥叶变换的物理意义，掌握信号的傅⾥叶变换的计算⽅法，掌握利⽤Matlab 编程完成相关的傅⾥叶变换的计算。
⼆、原理说明1、连续时间周期信号的傅⾥叶级数CTFS 分析任何⼀个周期为T 1的正弦周期信号，只要满⾜狄利克利条件，就可以展开成傅⾥叶级数。
三⾓傅⾥叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或：∑∞=++=100)cos()(k k k t k ca t x ?ω 2.2 其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。
三⾓形式傅⾥叶级数表明，如果⼀个周期信号x(t)，满⾜狄⾥克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每⼀个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量(Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
信号_频域分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解信号的频域分析方法及其在信号处理中的应用。
2. 掌握傅里叶变换的基本原理和计算方法。
3. 学习使用MATLAB进行信号的频域分析。
4. 分析不同信号在频域中的特性，理解频域分析在实际问题中的应用。
二、实验原理频域分析是信号处理中一种重要的分析方法，它将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率结构。
傅里叶变换是频域分析的核心工具，它可以将任何信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合。
三、实验内容及步骤1. 信号生成与傅里叶变换- 使用MATLAB生成一个简单的正弦波信号，频率为50Hz，采样频率为1000Hz。
- 对生成的正弦波信号进行傅里叶变换，得到其频谱图。
2. 频谱分析- 分析正弦波信号的频谱图，观察其频率成分和幅度分布。
- 改变正弦波信号的频率和幅度，观察频谱图的变化，验证傅里叶变换的性质。
3. 信号叠加- 将两个不同频率的正弦波信号叠加，生成一个复合信号。
- 对复合信号进行傅里叶变换，分析其频谱图，验证频谱叠加原理。
4. 窗函数- 使用不同类型的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等）对信号进行截取，观察窗函数对频谱的影响。
- 分析不同窗函数的频率分辨率和旁瓣抑制能力。
5. 信号滤波- 设计一个低通滤波器，对信号进行滤波处理，观察滤波器对信号频谱的影响。
- 分析滤波器对信号时域和频域特性的影响。
6. MATLAB工具箱- 使用MATLAB信号处理工具箱中的函数，如`fft`、`ifft`、`filter`等，进行信号的频域分析。
- 学习MATLAB工具箱中的函数调用方法和参数设置。
四、实验结果与分析1. 正弦波信号的频谱分析实验结果显示，正弦波信号的频谱图只有一个峰值，位于50Hz处，说明信号只包含一个频率成分。
2. 信号叠加的频谱分析实验结果显示，复合信号的频谱图包含两个峰值，分别对应两个正弦波信号的频率。
验证了频谱叠加原理。
3. 窗函数对频谱的影响实验结果显示，不同类型的窗函数对频谱的影响不同。
频谱分析实验
四、实验原理：
1．非正弦周期函数的傅立叶分解 (1)．定义 如果给定的周期函数 f (t ) 满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极 值点与不连续点） ，则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：
∞
f (t ) = a 0 + = A0 +
∑ (a
k =1 ∞
k
cos kωt + bk sin kωt ) cos(kωt + ψ k )
0.5T
4A/π
|ck | 2A/π 2A/π
4A/5π 4A/7π 7ω ω
4A/3π ω
-A T
2A/7 π 2A/5π 2A/3π ω ω ω ω ω
2A/3π 3ω
2A/5π 2A/7π 5ω 7ω ω
3 ω 5ω
图 7(a) 方波的傅立叶频谱
图 7 方波及其傅立叶频谱、幅度谱
3．信号的离散傅立叶变换（DFT） 模拟信号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n)，T S 为采样周期，采样频率fs=1/T S 。计算 机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n)，对应的离散频谱为X(k)。时域与频域转换使 用的算法是离散傅里叶变换（DFT）和反变换（IDFT） ，计算公式如下：
∑A
k =1
km
其中，上式中的各个系数的计算公式为：
a0 =
1 T 2 T 2 T
∫0
T
f (t )dt =
1 T
∫
T 2 T − 2
f (t )dt
T 为信号的周期。
ak =
∫0 ∫0
T
f (t ) cos(kωt )dt =
2 T 2 T
∫
《信号与系统》实验报告
《信号与系统》实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (2)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)二、实验内容与步骤 (5)1. 实验一 (6)1.1 实验目的 (7)1.2 实验原理 (7)1.3 实验内容与步骤 (8)1.4 实验结果与分析 (9)2. 实验二 (10)2.1 实验目的 (12)2.2 实验原理 (12)2.3 实验内容与步骤 (13)2.4 实验结果与分析 (14)3. 实验三 (15)3.1 实验目的 (16)3.2 实验原理 (16)3.3 实验内容与步骤 (17)3.4 实验结果与分析 (19)4. 实验四 (20)4.1 实验目的 (20)4.2 实验原理 (21)4.3 实验内容与步骤 (22)4.4 实验结果与分析 (22)三、实验总结与体会 (24)1. 实验成果总结 (25)2. 实验中的问题与解决方法 (26)3. 对信号与系统课程的理解与认识 (27)4. 对未来学习与研究的展望 (28)一、实验概述本实验主要围绕信号与系统的相关知识展开，旨在帮助学生更好地理解信号与系统的基本概念、性质和应用。
通过本实验，学生将能够掌握信号与系统的基本操作，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，并能够运用这些方法分析和处理实际问题。
本实验还将培养学生的动手能力和团队协作能力，使学生能够在实际工程中灵活运用所学知识。
本实验共分为五个子实验，分别是：信号的基本属性测量、信号的频谱分析、信号的时域分析、信号的频域分析以及信号的采样与重构。
每个子实验都有明确的目标和要求，学生需要根据实验要求完成相应的实验内容，并撰写实验报告。
在实验过程中，学生将通过理论学习和实际操作相结合的方式，逐步深入了解信号与系统的知识体系，提高自己的综合素质。
1. 实验目的本次实验旨在通过实践操作，使学生深入理解信号与系统的基本原理和概念。
通过具体的实验操作和数据分析，掌握信号与系统分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。
实验2信号的频谱仿真分析(学生用)
实验二信号的频谱分析一、实验目的1. 熟悉周期信号的频谱特性。
2. 掌握频带宽度的概念。
3. 研究矩形脉冲波形的变化对其频谱的影响。
二、实验原理与说明满足狄里赫利条件的非正弦周期函数可以展开为付里叶级数，基于此事实，可以将非正弦周期信号视为一个直流分量与若干不同频率的正弦分量之和。
为了直观、方便地表达信号分解后所包含的频率分量和个分量所占的“比重”，将长度与各频率分量的振幅大小相对应的线段、按频率的高低依次排列起来，就得到了周期信号的振幅频谱图；与此类似，将长度与各频率分量的初相相对应的线段、按频率的高低依次排列起来，就得到了周期信号的相位频谱图。
如无特别说明，通常所说的频谱是指振幅频谱。
周期信号的频谱具有如下特点：1. 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个频率分量。
这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。
2. 正弦分量的每条谱线，都只能出现在基波频率的整数倍的频率上，频谱中不存在任何频率为基波频率的非整数倍的分量。
3. 各正弦分量的振幅(即谱线的高度)，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增加时，谐波分量的振幅将趋近于零。
对周期信号进行付里叶展开后，基波的频率即为原周期信号的频率。
而频谱图中的谱线间隔为基波频率，所以，随着周期信号周期的增大（即频率的降低），频谱的谱线将渐趋密集。
根据进一步的分析可知，随着周期信号周期的增大，频谱的幅度将渐趋减小。
从理论上讲，周期信号的谐波分量是无限多的。
所取的谐波分量越多，叠加后的波形越接近原信号的波形。
但是对于一些常见的实际信号，要求考虑过多的谐波分量是不现实的，也是不必要的。
因为谐波振幅具有收敛性，这类信号能量的主要部分集中在低频分量中，所以可以忽略那些谐波次数过高的频率分量。
对于一个信号，自零频率开始到需要考虑的最高频率之间的频率范围，是信号所占有的67频带宽度（简称频宽）。
在实际应用中，对于包络线为抽样函数的频谱，常把自零频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间的频率范围作为信号的频带宽度。
信号的频谱分析及虚拟频谱仪--典型信号频谱分析实验
典型信号的频谱分析实验一、实验目的(1)掌握周典型信号的频域分析方法．(2)学习周期采样点数及谱线数的正确选取。
(3)理解如何保证频谱分析的精度。
二、预习要求(1) 了解傅立叶变换的性质。
(2) 了解典型信号的频谱特点(3) 了解采样定理的内容及如何避免频率混叠现象的发生。
(4) 了解栅栏效应与泄漏现象产生的原因和改善的方法。
三、实验原理1、信号的频谱分析信号的频谱分析是指以频率ƒ(ω = 2π׃)为横坐标变量来描述信号的幅值，相位的变化规律。
本实验采用基2FFT算法进行频谱分析，故要求采样点数满足N=2n，并且采样频率ω满足采样定理，即(ωs>2ωm(ωm为信号的最高频率分量)。
对无限长连续信号χ(t)截断后变成有限长的离散时间序列χ(n) (n= 0,1,2 …，N-1)，截取长度tp=NT (T为采样间隔)。
频谱由原来的连续谱变成离散谱，就有可能出现栅栏效应，泄漏现象。
基波频率ƒ1=1/ tp= l／NT，基波角频率即谱线间隔为ω1=1×2π／NT，k次谐波角频率ωk= k×2π／NT，是基波角频率的k倍，故谱线只出现在k×2π／NT (k=0，1, 2，…)离散的频率点上．在频段0~ωs (采样频率)可获得N条谱线．其中前N/2条是主分量谱线，后N／2条是高频分量的谱线。
即在N条谱线中只有前N／2条是有效的．例如，当被测周期信号的频率为100Hz、频谱的谱线间隔ƒ1=1/(NT) =50Hz时，则既无栅栏效应也无泄漏效应；若谱线间隔ƒ1=65Hz，则将发生栅栏与泄漏效应。
2、几种典型信号的频谱(1)周期信号的频谱是离散频谱。
本实验中待分析的典型周期信号有方波信号与正弦波信号。
例如，平均值为0的方波信号的幅值谱无直流分量，无偶次谐波(谐波幅值为o)，含有基波(基波频率Ω=2π／T和奇次谐波分量，谐波幅值以1/n的规律收敛；正弦信号χ(t)= A s inω0t 的幅值谱在频率ω0处幅值为Aπ，在频率-ω0处幅值为-(Aπ)，其它谐波分量处皆为零．(2)叠加谐波的周期信号的频谱，根据傅立叶变换的线性叠加性，将时域内的n个信号进行合成，合成后的频谱函数为各个信号频谱函数之和。
实验 信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析一．方波信号的分解与合成实验3.1.1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
3.1.2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3.1.3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
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实验二信号的频谱分析
一、实验目的
1. 熟悉周期信号的频谱特性。
2. 掌握频带宽度的概念。
3. 研究矩形脉冲波形的变化对其频谱的影响。
二、实验原理与说明
满足狄里赫利条件的非正弦周期函数可以展开为付里叶级数，基于此事实，可以将非正弦周期信号视为一个直流分量与若干不同频率的正弦分量之和。
为了直观、方便地表达信号分解后所包含的频率分量和个分量所占的“比重”，将长度与各频率分量的振幅大小相对应的线段、按频率的高低依次排列起来，就得到了周期信号的振幅频谱图；与此类似，将长度与各频率分量的初相相对应的线段、按频率的高低依次排列起来，就得到了周期信号的相位频谱图。
如无特别说明，通常所说的频谱是指振幅频谱。
周期信号的频谱具有如下特点：
1. 频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个频率分量。
这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。
2. 正弦分量的每条谱线，都只能出现在基波频率的整数倍的频率上，频谱中不存在任何频率为基波频率的非整数倍的分量。
3. 各正弦分量的振幅(即谱线的高度)，总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小，当谐波次数无限增加时，谐波分量的振幅将趋近于零。
对周期信号进行付里叶展开后，基波的频率即为原周期信号的频率。
而频谱图中的谱线间隔为基波频率，所以，随着周期信号周期的增大（即频率的降低），频谱的谱线将渐趋密集。
根据进一步的分析可知，随着周期信号周期的增大，频谱的幅度将渐趋减小。
从理论上讲，周期信号的谐波分量是无限多的。
所取的谐波分量越多，叠加后的波形越接近原信号的波形。
但是对于一些常见的实际信号，要求考虑过多的谐波分量是不现实的，也是不必要的。
因为谐波振幅具有收敛性，这类信号能量的主要部分集中在低频分量中，所以可以忽略那些谐波次数过高的频率分量。
对于一个信号，自零频率开始到需要考虑的最高频率之间的频率范围，是信号所占有的
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频带宽度（简称频宽）。
在实际应用中，对于包络线为抽样函数的频谱，常把自零频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间的频率范围作为信号的频带宽度。
对于一般的频谱，也常把自零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值的101倍时的频率之间的频率范围定义为信号的频带宽度。
可以证明，对于矩形脉冲信号而言，频谱频带宽度与脉冲时间宽度成反比。
三、实验内容与方法
按图2-1
连接电路。
图 2-1 信号频谱观测电路 图 2-2 信号发生器的设置
1. 单频正弦量的频谱观察
1）设置信号发生器为正弦波，频率为500Hz ，幅值为2V 。
如图2-2所示。
2）启动仿真开关，通过示波器观测波形。
观测的波形与信号发生器设置一致后，关闭仿真开关，再进行傅里叶分析的仿真分析。
3）通过下拉菜单Simulate 进行傅里叶分析，如图2-3所示。
4）傅里叶分析的参数设置，如图2-4所示。
5）傅里叶分析的输出节点设置，如图2-5所示。
完成上述设置后，即单击图2-5中所示的Simulate 按钮，可以观察单频正弦量的频谱。
如图2-6所示。
其中图中上半部分显示出谐波分量的次数及对应的谐波分量的频率、幅频值和相频值的大小，本例为基波频率500Hz 、幅频值约为2V 、相频值约0。
而其它各次谐波分量的幅频值和相频值均约为0。
图2-3 傅里叶分析
2. 周期三角波信号的频谱观察
将信号发生器的波形选择为三角波，其它参数设置不变。
仿真的操作步骤及方法与单频正弦量的频谱观察的步骤及方法相似。
注意：此时周期三角波信号的频谱中应该包含哪些谐波分量，是否含有直流。
3. 周期方波信号的频谱观察
将信号发生器的波形选择为方波，其它参数设置不变。
仿真的操作步骤及方法与单频正弦量的频谱观察的步骤及方法相似。
注意：此时周期方波信号的频谱中应该包含哪些谐波分量，是否含有直流。
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图 2-4 傅里叶分析的参数设置
图 2-5 傅里叶分析的输出节点设置
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图 2-6 单频正弦量的频谱
4. 周期矩形脉冲信号的频谱分析与测量
1）将信号发生器的波形选择为方波，其参数设置：频率（Frequency ）为100Hz （周期为10mS ），占空比（Duty cycle ）为20%（脉冲宽度为2mS ），幅值（Amplitude ）为1V ，偏移量（Offset ）为1。
2）启动仿真开关，通过示波器观测波形。
观测的波形与信号发生器设置一致后，关闭仿真开关，再进行傅里叶分析的仿真分析。
3）通过下拉菜单Simulate 进行傅里叶分析，如图2-3所示。
4）傅里叶分析的参数设置，参照图2-4所示。
此时，基波频率（Fundamental Frequency ）为100Hz ，谐波次数（Number of harmonics ）为50，其它为默认值。
5）傅里叶分析的输出节点设置，如图2-5所示。
完成上述设置后，即单击图2-5中所示的Simulate 按钮，可以观察周期矩形脉冲的频谱。
如图2-9所示。
6）根据所显示的频谱，得出频谱频宽、所包含的谐波分量数量及各谐波分量之间的频率间隔，并将其记录在表2-1、表2-2中。
同时，要注意观察各次谐波分量幅值的变化情况。
5. 观测周期矩形脉冲信号宽度变化与频谱频宽、密度、幅度变化的关系
1）信号发生器的波形选择为方波，频率为100Hz（周期为10mS），占空比为10%，幅值为1V，偏移量为1。
并重复第4项中的其它操作，将测得的数据记录在表2-1中。
2）信号发生器的波形选择为方波，频率为100Hz（周期为10mS），占空比为5%，幅值为1V，偏移量为1。
并重复第4项中的其它操作，将测得的数据记录在表2-1中。
6. 观测周期矩形脉冲信号周期的变化与频谱密集频宽、密度、幅度变化的关系
1）信号发生器的波形选择为方波，频率为50Hz（周期为20mS），占空比为10%（脉冲宽度为2mS），幅值为1V，偏移量为1。
并重复第4项中的其它操作，将测得的数据记录在表2-2中。
2）信号发生器的波形选择为方波，频率为25Hz（周期为40mS），占空比为5%，幅值为1V，偏移量为1。
并重复第4项中的其它操作，将测得的数据记录在表2-2中。
表2-1 周期矩形脉冲宽度变化与频谱结构的关系
频谱频宽（Hz）带宽内谐波数量频率间隔（Hz）占空比
20%
10%
5%
注：周期矩形脉冲信号的频率100Hz，幅值为1V，偏移量为1。
表2-2 周期矩形脉冲周期变化与频谱结构的关系
频率/占空比频谱频宽（Hz）带宽内谐波数量频率间隔（Hz）
100Hz/20%
50 Hz/ 10%
25 Hz/5%
注：周期矩形脉冲信号的宽度保持2mS，幅值为1V，偏移量为1。
四、实验报告
1. 说明周期矩形脉冲信号宽度不变，周期变化对信号频谱特性的影响。
2. 说明周期矩形脉冲信号周期不变，宽度变化对信号频谱特性的影响。
五、预习要求
1. 预习周期信号的频谱分析。
2. 预习周期信号的频谱特性及频带宽度概念。
11。