可靠性论文设计

机床主轴模糊可靠性设计
机床主轴模糊可靠性设计机床主轴模糊可靠性设计
机床主轴模糊可靠性设计



杨坤
杨坤杨坤
杨坤

机制
机制机制
机制082(080301211)
082(080301211)082(080301211)
082(080301211)


摘
摘摘
摘

要
要要
要:本文讲述了常规机床主轴设计中存在的不足,从而提出将模
糊可靠性设计运用于主轴的刚度校核中,通过例子阐述了主轴模糊可
靠性设计过程和结果,以及与常规可靠性设计的不同,说明主轴采用
模糊可靠性设计的必要性。 关键词
关键词关键词
关键词:
::
:机床主轴; 模糊可靠性设计; 刚度校核 引言
引言引言
引言：
：：
：

主轴部件是机床的重要部件,它的工作性能对整个机床的性能和
加工质量以及机床生产率有着直接影响,而一个性能优良的主轴部件
必须有足够的刚度。常见机床主轴承受弯曲作用力，用弯曲刚度表示,
弯曲刚度以主轴端部的挠度度量。传统的刚度校核是控制主轴端部的
变形量y 不大于许用值 [y0] ,即y ≤[
y0] ，这种处理方法有失科学
性。比如：[y0] =0. 005 ,如实际y = 0. 0049 时,不能简单地认为该主轴是绝对可靠的;如实际y = 0. 0051 时,也不应该简单地认为该
主轴是绝对不可靠的。众所周知，轴传动的随机性（具有某一概率的
事件集合中的各个事件所表现出来的不确定性）和模糊性（工程实际
结构中存在的另外一种不确定性）广泛存在于载荷、材质、加工等制
造工艺中,设计时需要运用模糊可靠性理论,又由于机床主轴的结构
参数是决定主轴部件刚度的最重要的因素。综合考虑,对刚度有要求
的机床主轴有必要进行模糊可靠性设计。 1
1 1
1

机床主轴模糊可靠度模型
机床主轴模糊可靠度模型机床主轴模糊可靠度模型
机床主轴模糊可靠度模型


模糊可靠性设计按功能函数z = r - s ( r 、s 分别为零件的广
义强度和广义应力) 的取值把机械零件划分为三种状态: (如图1a
所示) 安全状态( z ≥0) ,模糊状态( z ≤0 且z 的绝对值较小) 和
失效状态( z < 0 ,且z 的绝对值较大) , 其中模糊状态是描述零件
从安全状态到失效状态的之间的过渡过程。为此,零件所处的安全状
态实际上是一模糊事件A ,用A的隶属函数u（z）来描述,如右图所示。
模糊事件的概率,即零件的可靠度为：
。机床主轴刚度的好坏
看成是一模糊事件A,A={[ y0]-y]
≥0}。而对于
模糊事件，不仅其发生与否具备不确定性，
且其含义也很不明确，即表现随机性的同

时，
亦表现表现模糊性。根据模糊事件的概率度
量可知，机床主轴的模糊可靠度概率R=P(A)为：
（1）
式中, f(y)为随机变量y 的概率密度函数; u(y)为A的隶属函数。
2
2 2
2

隶属函数和概率密度函数的确定
隶属函数和概率密度函数的确定隶属函数和概率密度函数的确定
隶属函数和概率密度函数的确定

机床主轴的安全和模糊随机事件记为
A={[ y0]-y
≥0}, y0为许用挠度,是y 的隶属 度为1 时的最大值。
当[ y0]-y
≥0，零件的刚度满足要求，
零件是安全的，模糊事件中的隶属度为1，u(y)=1；如果[ y0]-y
∫∞
∞
==
-
f(z)u(z)dz)(APR∫∞
∞?
==f(y)u(y)dy)(APR≤0，且绝对值较大，主轴部件的刚度不满足要求，主轴是不安全的，
模糊事件A中的隶属度为0；如果[ y0]-y
≤0，但绝对值较小，主轴部
件的刚度在某种程度上是安全的。模糊事件A的隶属度0 < u ( y) < 1。
根据以上分析,可知主轴刚度的模糊事件其隶属函数可以用梯形
分布来表示,如上图所示。
其数学表达式为：

（2）

[y0 ]
为许用挠度的隶属度为1 时的最大值, [y1 ]为许用挠度的隶
属度为0 时的最小值。在常规设计中[y1 ] = 1. 05 [y0 ]
左右。
机床主轴的许用挠度和轴端处的挠度一般为正态分布,其概率密
度函数为:
（3）
式中, u y为其均值
; σy 为其标准差 .
3

机床主轴工作变形量分布参数的确定
机床主轴工作变形量分布参数的确定机床主轴工作变形量分布参数的确定
机床主轴工作变形量分布参数的确定
机床主轴结构支承一般为二支承,如图3 所示为二支承主轴力学
模型 ，如右图所示。 主轴在
F1 、F2的作用
下将使端部C处发生的位移
相应为y1
和y1 ,由材料力学线性叠加原理可得挠度的均值u y为：
（4） ?
?
?
?
?
≥
<<
?
?
≤
=
]1[,0
]1[]0[,
]0[]1[
]1[
]0[,1
yy
yyy
yy
yy
yy
yu]
2
2
2
exp[
2
1
)()(σ
σ
πy
y
yfu
yy??
=EI
a
EI
a
c
yl
F
a
F
yyy
u16
2
2
3
)1(
2
1
21
?
+
=+==)
4
4
(
64d
D?
=Ιπ式中，E,I分别为主轴的弹性模量和惯性矩； D、d
分别为主轴的外径和内径。
从模糊数学的观点看,要精确得到挠度u y是比较困难的
,况且在式
(2)中其它的变量也通常也是在某一

范围内取值,即为随机变量,随机
变量越多,计算结果越准确,本文取F 1 ,F 2, l , a , E
均为随机变量,则考
虑杀上述各随机变量标准差σy 按照泰勒级数法展开得:

(5)

(6)
则: y (μ,σ) =y1 (
μ1, σ1) + y2 (μ2, σ2) (7)
4

机床主轴的可靠性计算公式
机床主轴的可靠性计算公式机床主轴的可靠性计算公式
机床主轴的可靠性计算公式
机床主轴工作量变形y一般为正态分布,将隶属函数和概率密度
函数式(2) 代入式(1) 可得:





(8)
可以证明,当[y1]
→[y0]时,有 为常规可靠性设计情2222
2]
)()(
)()(
)(
[2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
22
1
1σ
σσσ
σI
I
y
E
E
y
a
y
l
l
y
E
yay?
?
+
?
?
+
?
?
+
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?
+
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)()(
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[2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1
2
σσσσ
σI
I
y
E
E
y
a
y
l
l
y
F
yay?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
?=∫∞
∞?
==f(y)u(y)dy)(APR∫
∫?
?
+
∞?
=
]1[
]0[
)(
]0[]1[
]1[
]0[
f(y)dy
y
y
dyyf
yy
yy
y
]
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[)]0([]
]1[
[)]1{([
]0[]1[
1
σσy
y
y
y
y
y
y
y
y
y
yyu
u
u
u?Φ??
?
Φ?
?
=
)]}
2
2
2
exp()
2
2
2
[exp(
2)
]0([)]1([σσ
σπy
y
y
yu
y
u
yy?
????+]
]0[
[σy
y
y
Ru?
Φ=况。
5

计算实例
计算实例计算实例
计算实例
某机床上的一个主轴,设计时根据图3机床主轴力学模型,已知
F1=1500±150N，F2=800±80N，空心轴外径D=75m，内径d=40mm，C
处许用挠度[Y]=（0.0001～0.0002）L,L=400±0.1mm,a=250±0.05 mm,
主轴材料弹性模量E=20000±200MPa.求机床主轴刚度的模糊可靠度. 分析：[y0]=0.0001 ×400 =0.04mm
[y1]=1.05[y0]=0.042mm 而 =0.7115>[y1]= 0.042mm.
=-0.0070mm
y= y1+y2>[y1],此时故应调整弹性模量，按照通常的情况取
E=206000MPa, σE=6200MPa, a=2000±0.05 mm. 取E、F、l、a服从正态分布，设尺寸偏差服从正态分布, 则标准
差为偏差的1/3. l(μl,σl)=(400,0.1/3 ) a(μa,σa)=(20

0,0.05/3) Fl(μ1,σl)=(1500,150/3) F2(μ2,σ2)=(800,80/3) 对于惯性矩I我们采用下列方式求其标注差：


D


则 (9)
由于传动轴的外径属于本加工，根据制造工艺，可得标准离差EI
aa
F
y3
)1(
2
1
1
+
=
EI
al
F
y16
2
2
2
?=mm
D
D
d
d
D4
16.1427568
4
]
4
1[
64
)
4
4
(
64)
(=?=?=ΙππσσπDID
D
d3
]
4
1[
64
3)
(?=σD=0.005D,代入上式得： σI=285.35. 则I(μI,σI)=(1426768.16, 285.35)



= 0.0014 mm


= 2.0932
×10-4 mm
则：y1(μl,σl)=( 4.2032,0.1400)
×10-2 mm
y2(μ2,σ2)=（- 0.5604，0.0209）
×10-2 mm
y (μ,σ) =y1 (
μ1, σ1) + y2 (μ2, σ2)
=（3.6428, 0.1635）×10-2 mm
根据模糊事件的概率计算,将y=uy=
3.6401×10-2 mm,σ=σy=0.1635×
10-2 mm, [y0]=0.0001 ×400 =0.04mm , [y1]= 0.042mm , 代入式( 8)
解得R = 0. 96459。
在常规可靠性设计中，我们取当[y1]
→[y0]时的设计结果。
即： =
查表得Φ(2. 62)= 0.9778。 由此可以看出
,机床主轴的模糊可靠性设计更能体现实际情况,可
靠性的计算也比常规计算更趋合理。
6

结束语
结束语结束语
结束语
在机床主轴结构设计中引入模糊可靠性设计,克服了传统设计方
法的盲目性,提高了设计的合理性；同时，机床主轴模糊可靠性设计]
)()()()()([2
1
2
2
1
2
2
1
2
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1
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1
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σσσ
σI
I
y
E
E
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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2
2
2
22
1
2
σσσσ
σI
I
y
E
E
y
a
y
l
l
y
E
yay?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
?=]
]0[
[σy
y
y
Ru?
Φ=]

14.2[Φ的建模过程具有普遍性,对刚度有要求的其它同类传动轴同样适用，
在实际的工程设计中具有较大的实用价值。


参考文献: 【
1】董玉革. 机械模糊可靠性设计[M] . 北京:机械工业出版社,2000.
【2】赵松年等主编.现代设计方法.北京：机械工业出版社.1999.
【3】盛骤等主编.概率论与数理统计.北京.高等教育出版社.2008.
【4】刘鸿文主编.材料力学.北京. 等教育出版社.2004.
【5】李明喜. 旋耕机刀轴的模糊可靠性设计[J ] . 黄石高等专科学校学报,2001