弹性力学与有限元法习题集..共72页文档

第一章 第二章
第三章
参考试卷
第四章 第五章
2020/5/31
slide1
第一章习题与答案
1. 有限单元法的含义？ 2. 有限单元法的解题思路？ 3. 有限单元法的优点？
2020/5/31
slide2
答案 返回
1. 有限单元法的含义？ 答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插
值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是 各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等 ）的单元体。
2020/5/31
slide4
答案 返回
4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？ 5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2x
y2
2x2y
2xy
xy
2020/5/31
slide5
答案 返回
7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
x2 y2 yx2 xy2
即：
2x
y2
2y
x2
2xy
xy
证毕
2020/5/31
slide10
返回
7. 题答案
答： x E 1x y E 1 4 q 3 x a 3 y 23 x 5 6 a 2 y x y q 4 y x 3 3 a 3 4 1 2 y a
y x 2 I2
d2 I x 2
2 I2
y y n 2 q 2 ( I x )(n 2 2 y 2 ) d y q 6 ( I x )(4 3 n 2 y y 3 n 4 3 )
2020/5/31
slide13
返回
由剪应力互等定理， yxyx' Q 2(Ix)(n42y2) Y 0
y y y d d y x (x y x xd y ) d x yy d x xyd 0 y
y x y Q ( x ) ( n 2 y 2 ) d ( x ) Q 1 ( n 2 y 2 ) q ( x ) ( n 2 y 2 )
同理
N 1SA xd A M I A 1y1d A M ISz *
在顶面r p上切向内力系的合力： d' 'yxdx
取截面下的物体为分离体
X0
M IdM Sz *M ISz *'y xd x0
y ' xd dS I 2 * M x Q I ( x )y n 2 y 1 d 1 Q y ( I x ) ( n 4 2 y 2 ) 1 2 Q 2 ( I x ) ( n 4 2 y 2 )
2020/5/31
slide7
答案 返回
1、2、3. 题答案
1. 试说明弹性力学的基本假设？
答（1）假设物体是线性弹性的； （2）假设物体是连续的； （3）假设物体是均匀的，各向同性的； （4）假设物体的位移和应变是微小的。
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？
答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和 物理方程。
5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？
（1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它 们的长度要比横截面的尺寸大得多；
（2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向 长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。
（3）εz=0，σz≠0
返回
2020/5/31
slide9
2x 2y 3qx1 y
y2 x2
E3 a
所以，
2x 2y 2xy
y2 x2 xy
2xy 3qx1y
xy
Ea3
即应力公式满足相容方程
2020/5/31
slide11
返回
8. 题答案 解：
2020/5/31
slide12
返回
N 2 S A x d A A 1 ( M d I) y 1 M d M A I dA 1 M y 1 d M A I dS z * M
应力分量表达式为，x4q a3x3y2x3y5 6a2xy，y qx4ya33 34ay12
xy 8 q a 3 3 x 2a 2 y2 1 5a 4 y4 5 6a 2y2
试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？
2020/5/31
slide6
答案 返回
8.下图示梁作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知 ，其中 M（x）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡 方程式，求应力 。
6. 题答案
由： x
u x
，
y
v y
2x
y2
2x2y
2xy
yy
，
xy
v x
u y
x 2u
y xy
，
2 x 3u
y2 xy2
y 2v
x xy
，
2 y
x 2
3v
yx 2
xy 2v 2u
x x2 yx
，
2xy
xy
3v yx2
3u xy2
（1）式+（2）式得：
2y 2x 3v
3u
2.有限元法的解题思路？ 答（1）网格划分； （2）单元分析；（3）整体分析。
3.有限元法的优点？ 答（1）物理概念清晰，便于入门；
（2）采用矩阵形式，便于编制计算机程序； （3）有较强的灵活性和适用性。
2020/5/31
slide3
返回
Fra Baidu bibliotek
第二章习题与答案
1. 试说明弹性力学的基本假设？
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？ 3. 虚功原理内容？
y E 1y x E 1 q 4 y x 3 3 a 3 4 1 2 y a 4 q 3 a x 3 y 23 x 5 6 a y 2 x y
x y 2 1 E x y 2 1 E 8 q 3 3 a 2 a 2 x y 2 1 5 a 4 y 4 5 6 a 2 y 2
平衡方程表征：应力与外力的关系。 几何方程表征：应变与位移的关系。 物理方程表征：应力与应变的关系。
3. 虚功原理?
外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的
虚变形功（或虚变形能）。
返回
2020/5/31
slide8
4、5. 题答案
4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？
答： （1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板； （2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面， 并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化； （3）σz=0 ，εz≠0 。