新课标苏教版-§1.1集合的含义及表示课件
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集合的含义与表示 课件
利用描述法表示集合应该注意以下五点： (1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}． (2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式 就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． (3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如， 方程 x2－2x＋1＝0 的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成 {x|x2－2x＋1＝0}． (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}，{自然数}等．
2．设不等式 3－2x<0 的解集为 M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M
B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M 答案：B
D．0∉M,2∉M
探究三 用列举法表示集合 [典例 3] 用列举法表示下列集合． (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数解组成的集合； (3)直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合； (4)方程组xx＋ －yy＝ ＝1－，1 的解．
3．用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解析：(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设由 1～20 以内的所有质数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
1．下列各项中，不可以组成集合的是( )
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
D．不等于 0 的偶数
高中数学精品课件：1.1《集合的含义及表示》课件(苏教版必修1)
❖ 如：2∈Z，2.5∈Z
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11
例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
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12
（三） 有限集与无限集
高
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的 集合。
(7) 2 5 ＿ Q (8)2 5 ＿ Q
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14
三、小 结：本节课学习了以下内容： 1.集合的含义； 2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
3.数集及有关符号.
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15
➢集合的含义是什么？ ➢集合之间有什么关系？ ➢怎样进行集合的运算？
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16
练习： (1)《课课练》 (2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。 (3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2} 中的元素,则实数a为( )
A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可
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17
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18
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全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集： 全体整数的集合。记作Z （4）有理数集 ：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集： 全体实精数选课的件pp集t 合。记作R
10
对象与集合的关系：
❖ 如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A， 读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素， 就记作a∈A，读作a不属于A。
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11
例1 下列的各组对象能否构成集合： (1)所有的好人； (2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。 (4)小于5的自然数； (5)不等式2x+1>7的整数解； (6)方程x2+1=0的实数解；
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12
（三） 有限集与无限集
高
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的 集合。
(7) 2 5 ＿ Q (8)2 5 ＿ Q
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14
三、小 结：本节课学习了以下内容： 1.集合的含义； 2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
3.数集及有关符号.
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15
➢集合的含义是什么？ ➢集合之间有什么关系？ ➢怎样进行集合的运算？
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16
练习： (1)《课课练》 (2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。 (3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2} 中的元素,则实数a为( )
A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可
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全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集： 全体整数的集合。记作Z （4）有理数集 ：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集： 全体实精数选课的件pp集t 合。记作R
10
对象与集合的关系：
❖ 如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A， 读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素， 就记作a∈A，读作a不属于A。
高中数学1.1集合的含义及其表示课件苏教版必修1
小结
集合的含义：
确定的、
互异的、 无序的、
集合与元素的关系：
属于()与不属于()
集合的相等
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
作业：
课本P7-3，4．
高中数学 必修１
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、 “班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生 ×××”相比，它们有什么区分，又有什么联系呢？
数学建构
集合的含义： 一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．
有限集常用列举法，确定、无序
不等式2x＋1＞0的解集
无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}
方程x2―2x＋1＝0的解呢？
互异
方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？ 空集
用符号表示
数学建构
集合的分类：
集合的表示法：
元素的个数
有限集 无限集 空集
——列举或描述法 ——描述法 ——符号
数学应用
例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
小结：常用数集的记法．
数学建构
集合的表示情势： 一般表达情势：集合A，集合P，…
字母表示 图形表示
自然数集—N 正整数集—N*或N+ 符号表示的特殊数集： 整数集—Z 有理数集—Q 实数集—R
数轴
文氏图
数学应用
例4．完成下列各题： (1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值． (2)若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
高中数学苏教版必修1《第1章1.1第1课时集合的含义》课件
2．有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的 对吗？
[提示] 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，， 且若 a＝0，则 a，－a，|a|均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
3．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
[解] (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中 元素的互异性，故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
3．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_a_，__b_，__c_，__…____表示集合
中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母__A_，__B_，__C_，__…___表示集
合．
4．元素与集合的关系
(1)属于(符号：_∈_)，a 是集合 A 中的元素，记作_a_∈__A__，读作“a
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
2 ． 设不 等式 3 －2x<0 的解 集 为 M ， 下列 关 系中 正 确的 有 ________．(填序号)
①0∈M，2∈M；②0 M，2∈M；③0∈M，2 M；④0 M，2 M. ② [本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2∈M.]
江苏省高中数学必修一第一章1.1集合的含义及其表示课件(苏教版)
描述法 将集合的所有元素都具 有的性质 ( 满
足的条件 )表示出来,写成 x | px的形 式 ,如:
x | x为中国的直辖市 ,x | x为young中的字母
x 3, x R.
有时用Venn图示意集合 ,更加形象直观 如下图.
北京, 上海, 天津,重庆
1
y, o,u, n, g
2
解 由2x 3 5可得 x 4 ,所不等式 2x 3 5的
集合B等.
一般地 ,
记作记作 .
集合的元 素常用小写拉丁字母表示 .如果
a是集合A的元素 ,就记作 a A,读作"a 属
于A";如果 a不是集合 A的元素 ,就记作 A
A或 aA,读作"a不属于A".例如, 2 R,
2 Q.
如果两个集合所含的元 素完全相同 (即A的元素 都是B的元素, B中的元素也都是 A的元素 ),则称 这两个集合 ,如
1.1 集合的含义及其表示
我家有爸爸、妈妈和我 ; 我来自第三十八中学 ;
我现在的班级是高一 1班.全班共有学生 45人,
其中男生 23人,女生 22人;
一般地,一定范围内某些确定的 、不同的对象的全体
构成一个 set.集合中的对象称为该集 合的 elem ent,简称 .
集合常用大写拉丁字母 来表示,如集合A、
解集为 x | x 4, x R.
一般地,含有有限个元素的集合 称为
( fnfiniteset).若一个集合不是有限集 ,就称此
集合为
(inf inite set).我们把不含任何
元素的集合称为 (em ptyset),记作 .
解 因为x2 x 1 0没有实数解 ,
所以 x | x2 x 1 0, x R .
苏教版(2019)必修第一册 1-1 集合的概念与表示 课件(37张)
（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在
这个集合中就确定了.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.任何两个
相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.
（3）无序性：集合中的元素无先后顺序之分.
些对象的全体，而非个别对象.
【示例】中国古代四大发明组成一个集合，那么集合的元素就是造纸术、指南针、火药、印刷术.
二十一世纪中国有新四大发明：高铁、移动支付、共享单车和网购.这四大发明就组成了一个集合.
即时巩固
［多选题］下列所给对象能构成集合的是（AD）
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.《高中数学必修第一册》课本上的所有难题
两个集合相等，记作A＝B.
【提示】（1）两个集合相等时，其元素个数一定相等.
（2）当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相同.
如：集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等.
（3）两个集合是否相等，不能只看形式.
如：不等式0<x<1的解集与不等式 0<y<1的解集是两个相等的集合.
三、集合的表示方法
，即
∈{
}.
2.常用数集及其记法（要牢记）
数学中一些常用的数集及其记法：
全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R.
【提示】（1）N比N*（或N+）多一个元素0；（2）N*中*在右上角，N+中+在右下角.
这个集合中就确定了.
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.任何两个
相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.
（3）无序性：集合中的元素无先后顺序之分.
些对象的全体，而非个别对象.
【示例】中国古代四大发明组成一个集合，那么集合的元素就是造纸术、指南针、火药、印刷术.
二十一世纪中国有新四大发明：高铁、移动支付、共享单车和网购.这四大发明就组成了一个集合.
即时巩固
［多选题］下列所给对象能构成集合的是（AD）
A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点
B.《高中数学必修第一册》课本上的所有难题
两个集合相等，记作A＝B.
【提示】（1）两个集合相等时，其元素个数一定相等.
（2）当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相同.
如：集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等.
（3）两个集合是否相等，不能只看形式.
如：不等式0<x<1的解集与不等式 0<y<1的解集是两个相等的集合.
三、集合的表示方法
，即
∈{
}.
2.常用数集及其记法（要牢记）
数学中一些常用的数集及其记法：
全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作N*或N+；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合，叫作实数集，记作R.
【提示】（1）N比N*（或N+）多一个元素0；（2）N*中*在右上角，N+中+在右下角.
苏教版高中数学必修1：1.1《集合的含义及其表示(第2课时)》教学课件课件
②{(x，y)|xy＝＝21 }
③{1,2}
④{(1,2)}
解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对， 故③不符合．
当堂测、查疑缺
2．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素 的个数为________．
当堂测、查疑缺 2．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素
当堂测、查疑缺
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是___5_____．
解析 x－y∈－2，－1，0，1，2.
当堂测、查疑缺 4．已知集合 A＝x∈N|6－8 x∈N，试用列举法表示集合 A.
当堂测、查疑缺
4．已知集合 A＝x∈N|6－8 x∈N，试用列举法表示集合 A. 解 由题意可知 6－x 是 8 的正约数，当 6－x＝1 时，x＝5； 当 6－x＝2 时，x＝4； 当 6－x＝4 时，x＝2； 当 6－x＝8 时，x＝－2；
探要点、究所然
探究点二 ：描述法表示集合
跟踪训练 2 用适当的方法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图象上的所有点组成的集合． 解 (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0， 解得 x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)“二次函数 y＝x2－10 图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．
的个数为___1_0____．
解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B 中所含元素的个数为 10.
新教材苏教版必修第一册 第1章 1.1 第1课时 集合的含义 课件(38张)
学 探
3．元素与集合的表示
提
新 知
素
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 a，b，c，… 表示集合 养
中的元素．
课
合
时
作 探
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，… 表示集合．
分 层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
8
情
景 导
4．元素与集合的关系
学 探
(1)属于(符号：∈ )，a是集合A中的元素，记作 a∈A
导
结
学
探
因为－4是整数，故－4∈Z；
新
提 素
知
因为0．5是实数，故0．5∈R；
养
合
因为 2不是正整数，故 2 N*；
课 时
作
分
探 究 释
因为13是有理数，故13∈Q．]
层 作 业
疑
难
返 首 页
14
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
合作
探究
释疑
难
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
15
集合的含义
课
情
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的含义
2
情
景
学习目标
导 学
1．通过实例理解并掌握集合的有关概念．
探
新 2．初步理解集合中元素的三个特征．(重点)
知
课
核心素养
堂 小
通过本节内容的 结 提
苏教版高中数学必修第一册1.1《集合的概念与表示》精品课件
（2）由1~15以内的所有质数组成的集合.
课堂练习：教材第7页练习第1题.
师生互动：生：自主完成例1，及练习题然后探讨.
师：演示答案，并引导学生归纳注意的问题.
设计意图：进一步掌握用列举法表示集合.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（1）大于1的所有偶数组成的集合；
（2）不等式 − > 的解集.
设计意图：培养学生的归纳和数学抽象的能力.
明确元素的特征，培养学生抽象概括的能力.
探究新知
三、集合表示方法及常用的数集通常用大写拉丁字母表示集合，如集合A、集合B、集
合C等.
特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作 ∗ 或+ ；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
合 ∈ ∣ = 2 − 1, ∈ 是同一集合.
（3）描述法是最基本、应用最广的表示集合的方法，用具体的例子，去理解应如何用
数学语言、符号来描述性质.
师生互动：生：思考、探究、讨论.
师：解决问题，演示课件，总结描述法表示集合注意的问题.
设计意图：激起学生探究问题的兴趣，激发学习的热情.
问题：（1） = {1,3}，问3，5哪个是A的元素？
（2） ={所有素养好的人}，能否表示为集合？ ={身材较高的人}呢？
（3） ={2，2，4}，表示是否准确？
（4） ={太平洋，大西洋}， ={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
生：尝试总结，师生共同归纳.
设计意图：培养学生的视察归纳能力，到达培养逻辑推理核心素养的目的.
课堂练习：教材第8页练习第3题
师生互动：生：板演例2和练习题.
课堂练习：教材第7页练习第1题.
师生互动：生：自主完成例1，及练习题然后探讨.
师：演示答案，并引导学生归纳注意的问题.
设计意图：进一步掌握用列举法表示集合.
典例剖析
例2、用描述法表示下列集合：
（1）大于1的所有偶数组成的集合；
（2）不等式 − > 的解集.
设计意图：培养学生的归纳和数学抽象的能力.
明确元素的特征，培养学生抽象概括的能力.
探究新知
三、集合表示方法及常用的数集通常用大写拉丁字母表示集合，如集合A、集合B、集
合C等.
特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作N；
全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作 ∗ 或+ ；
全体整数组成的集合，叫作整数集，记作Z；
合 ∈ ∣ = 2 − 1, ∈ 是同一集合.
（3）描述法是最基本、应用最广的表示集合的方法，用具体的例子，去理解应如何用
数学语言、符号来描述性质.
师生互动：生：思考、探究、讨论.
师：解决问题，演示课件，总结描述法表示集合注意的问题.
设计意图：激起学生探究问题的兴趣，激发学习的热情.
问题：（1） = {1,3}，问3，5哪个是A的元素？
（2） ={所有素养好的人}，能否表示为集合？ ={身材较高的人}呢？
（3） ={2，2，4}，表示是否准确？
（4） ={太平洋，大西洋}， ={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？
生：尝试总结，师生共同归纳.
设计意图：培养学生的视察归纳能力，到达培养逻辑推理核心素养的目的.
课堂练习：教材第8页练习第3题
师生互动：生：板演例2和练习题.
集合的含义及表示ppt课件.ppt
思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法 表示集合A B？ A B { x |x A ,或 x B }
思考4:如何用venn图表示 A B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A B的关系如何？ A B与B A的关系如何？
AA B BA B ABBA
理论迁移
例1 写出满足 { 1 ,2 } A { 1 ,2 ,3 ,4 }的所有集 合A.
{1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4}
例2 已知集合 A{y|y(x1 )2,x0 }， B {y|yx2x 1 ,x R },试确定集合A与 B的关系.
A B
例3 设集合 A {2, a2} ，B{1,2,a},若 A B ， 求实数 a 的值. -1或0
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？
确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的， 如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半 径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以 用什么方式表示集合呢？
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
AB或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{xR|x210} ； （3）{xR||x|20}.
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
苏教版必修第一册11集合的概念与表示课件
提示 ①这是用自然语言法表示的集合； ②我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.
知识梳理
列举法：将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号“{ }”内的表示 集合的方法叫做 列举法 .
注意点：
(1)集合中的元素之间用逗号分隔，元素不重复，元素无顺序. (2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元 素个数较多且有明显规律，可用列举法，但必须把规律显示清楚， 然后加省略号.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)下列选项中能构成集合的是 A.高一年级跑得快的同学 B.中国的大河
√的倍数 √D.大于6的有理数
选项A，B都不具备确定性，不能构成集合.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
A.3.14
B.－5
3 C.7
√D. 7
由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1的注意点 ①把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次. ②这里“{ }”已包含所有的意思，不能出现“全体”“所有”等. (2)利用描述法表示集合的注意点 ①写清楚该集合代表元素的符号. ②所有描述的内容都要写在花括号内. (3)一个集合可以用不同的方法表示.若两个集合相等，则这两个 集合的元素相同，要注意其中的元素不一定按顺序对应相等，应 注意检验元素是否满足互异性.
随堂演练
1.(多选)下列各组对象能构成集合的有
A.接近于1的所有正整数
√B.小于0的实数
√C.点(2 022，1)与点(1，2 022)
D.某班级里身高较高的学生
知识梳理
列举法：将集合的元素 一一列举 出来，并置于花括号“{ }”内的表示 集合的方法叫做 列举法 .
注意点：
(1)集合中的元素之间用逗号分隔，元素不重复，元素无顺序. (2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元 素个数较多且有明显规律，可用列举法，但必须把规律显示清楚， 然后加省略号.
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)下列选项中能构成集合的是 A.高一年级跑得快的同学 B.中国的大河
√的倍数 √D.大于6的有理数
选项A，B都不具备确定性，不能构成集合.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
A.3.14
B.－5
3 C.7
√D. 7
由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1的注意点 ①把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次. ②这里“{ }”已包含所有的意思，不能出现“全体”“所有”等. (2)利用描述法表示集合的注意点 ①写清楚该集合代表元素的符号. ②所有描述的内容都要写在花括号内. (3)一个集合可以用不同的方法表示.若两个集合相等，则这两个 集合的元素相同，要注意其中的元素不一定按顺序对应相等，应 注意检验元素是否满足互异性.
随堂演练
1.(多选)下列各组对象能构成集合的有
A.接近于1的所有正整数
√B.小于0的实数
√C.点(2 022，1)与点(1，2 022)
D.某班级里身高较高的学生
集合的含义及其表示课件(新)
算法设计
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
许多算法都涉及到对集合的操作，如排序、查找、遍历等。通过对集合的合理运用，可以设 计出高效、稳定的算法。
数据库系统
数据库是计算机科学中另一个广泛应用集合的领域。数据库中的表可以看作是一个个的集合， 通过对这些集合进行增删改查等操作，可以实现数据的存储和管理。
集合在其他领域的应用
物理学
在物理学中，集合用于描述各种物理现象和规律。例如， 量子力学中的态空间就是一个集合，描述了所有可能的状 态。
对称性
如果A=B，则B=A。
自反性
任何集合都与其自身相等，即A=A。
传递性
如果A=B且B=C，则A=C。
集合的交、并、补运算
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。 交集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，记 作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 并集 对于全集U和U的子集A，由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为A的补集，记作∁UA，即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}。 补集
集合的性质与 定理
O3
集合的确定性、互 异性、无序性
互异性
集合中的元素互不相同，即相同的元 素在集合中只能算作一个。
确定性
集合中的元素是确定的，不能模棱两 可或含糊不清。
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即改 变元素的排列顺序不改变集合本身。
集合的运算性质
并集
对于任意两个集合A和B，由所有属 于A或属于B的元素组成的集合称为A 和B的并集，记作A∪B。
集合的交、并、补运算
性质 交集运算满足交换律和结合律，即A∩B=B∩A， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。 并集运算满足交换律和结合律，即 A∪B=B∪A，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。 补集运算满足德摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。
数学：1.1.1《集合的含义与表示(第1课时)》课件(苏教版必修1)
一 学习目标
二 知识铺垫
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7 所列举的元素组成的集合元素个数是有限的；而 例5、例6、例8所列举的元素组成的集合元素个数 是无限的. 我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card 来表示有限集中元素的个数.含有无限个个数的集 合叫做无限集.
三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
返回
一 学习目标
二 知识铺垫
二 知识铺垫
根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能 不能列举出一些例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子. 大家能不能概括一下它们的共同点? 它们的元素都是确定的； 它们的元素都是互不相同的
三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
返回
三 知识引入
一 学习目标
二 知识铺垫 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把 一些元素组成的总体称为集合(set)(简称为集). 集合的元素满足以下要求： I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中是确定的. II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的. 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是相等的.
三 知识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
练习一下
三 知识引入识引入
四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，· · · · · · 表示集合， 用小写的拉丁字母a，b，c· · · · · · 表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记 作 ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于 (not belong to)集合A记作 .
苏教版数学必修一新素养同步课件：1.1 集合的含义及其表示
栏目 导引
第1章 集 合
解：(1)选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个 元素都不相同，故选 D. (2)因为 A＝B， 所以x1＋＝1x＝2＋xx2，或x1＋＝1x＝2. x2＋x， 解得 x＝±1.经检验，x＝1 不满足集合元素的互异性，而 x＝ －1 满足，所以 x＝－1.满足要求； 若 a＝2，则 4－a＝2， 此时 A 只含有 1 个元素，不满足要求． 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
栏目 导引
第1章 集 合
判断一个元素是否属于某一个集合，就是判断这个元素是否 满足该集合元素的条件．若满足，就是“属于”关系；若不 满足，就是“不属于”关系．特别注意，符号“∈”与“∉” 只表示元素与集合的关系．
栏目 导引
第1章 集 合
用描述法表示集合时，要认清代表元素的含义，弄清集合的 属性，区分是数集、点集还是其他类型的集合．
栏目 导引
第1章 集 合
4.设集合 B＝x∈N2＋6 x∈N. (1)试判断元素 1，2 与集合 B 的关系； (2)用列举法表示集合 B.
栏目 导引
第1章 集 合
解：(1)当 x＝1 时，2＋6 1＝2∈N. 当 x＝2 时，2＋6 2＝32∉N. 所以 1∈B，2∉B. (2)因为2＋6 x∈N，x∈N，所以 2＋x 只能取 2，3，6.所以 x 只能取 0，1，4.所以 B＝{0，1，4}．
第1章 集 合
(3)常用数集及表示符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
__N_*__或
记法
N
Z
Q
R
__N_＋____
栏目 导引
第1章 集 合
第1章 集 合
解：(1)选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个 元素都不相同，故选 D. (2)因为 A＝B， 所以x1＋＝1x＝2＋xx2，或x1＋＝1x＝2. x2＋x， 解得 x＝±1.经检验，x＝1 不满足集合元素的互异性，而 x＝ －1 满足，所以 x＝－1.满足要求； 若 a＝2，则 4－a＝2， 此时 A 只含有 1 个元素，不满足要求． 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
栏目 导引
第1章 集 合
判断一个元素是否属于某一个集合，就是判断这个元素是否 满足该集合元素的条件．若满足，就是“属于”关系；若不 满足，就是“不属于”关系．特别注意，符号“∈”与“∉” 只表示元素与集合的关系．
栏目 导引
第1章 集 合
用描述法表示集合时，要认清代表元素的含义，弄清集合的 属性，区分是数集、点集还是其他类型的集合．
栏目 导引
第1章 集 合
4.设集合 B＝x∈N2＋6 x∈N. (1)试判断元素 1，2 与集合 B 的关系； (2)用列举法表示集合 B.
栏目 导引
第1章 集 合
解：(1)当 x＝1 时，2＋6 1＝2∈N. 当 x＝2 时，2＋6 2＝32∉N. 所以 1∈B，2∉B. (2)因为2＋6 x∈N，x∈N，所以 2＋x 只能取 2，3，6.所以 x 只能取 0，1，4.所以 B＝{0，1，4}．
第1章 集 合
(3)常用数集及表示符号
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
__N_*__或
记法
N
Z
Q
R
__N_＋____
栏目 导引
第1章 集 合
新教材高中数学第1章集合1集合的概念与表示课件苏教版必修第一册
解析 (1)解方程x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A={0,1}. (2)自然数集内的奇数可以表述为x=2n+1,n∈N,则在自然数集内,小于2 021的奇 数构成的集合可以表述为B={x|x=2n+1,n∈N,且x<2 021}. (3)因为第一象限内的点的横坐标与纵坐标都大于零,所以C={(x,y)|x>0,y>0}. (4)集合的代表元素是数,用描述法可表示为D={x|x=3k+2,k∈N,且x<2 020}.
1.1 集合的概念与表示
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合之间的属于关系,知道常用的数集及其 记法. 2.初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法,并能正确表示一些简单的集合 . 3.在具体情境中,理解两个集合相等的含义;初步了解有限集、无限集、空集的意义.
1 | 集合与元素的概念 1.集合 一般地,一定范围内某些确定的、① 不同的 对象的全体组成一个集合. 2.元素 集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 3.集合中元素的特性 集合中元素的特性:② 确定性 、③ 互异性 、④ 无序性 .
1 | 如何理解集合中元素的特性
2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,北京天安门广场上举行了盛大空前的 阅兵仪式,此次阅兵向全世界集中展示了70年来我国国防和军队建设的伟大成就.
这次阅兵式由59个方(梯)队和联合军乐团组成,总规模约1.5万人,各型飞机160 余架,装备580台,是近几次阅兵中规模最大的一次.其中,徒步方队编仪仗方队、各军 种方队、女兵方队、院校科研方队、文职人员方队、预备役部队方队、民兵方 队、维和部队方队等15个方队;装备方队编陆上作战、海上作战、防空反导、信息 作战、无人作战、后装保障、战略打击等7个模块32个方队;空中梯队编领队机梯 队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队等 12个梯队.
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集合的表示方法 图示法：用一个封闭的曲线，即文恩(J.Venn)图表 示集合．
北京，天津， 上海，重庆
y,o,u
例3 求下列方程或不等式的解集，并用适当 的方法表示出来,这几个解集中,各有多少个 元素？： ⑴求方程x2－2x－3=0的解集； ⑵求不等式3x－5<2的解集； ⑶求方程x2+1=0的解集．
1.确定性:对于任意给定的集合，能明确地判定某一 元素是否属于这个集合。 2.互异性：集合中的元素必须彼此互不相同。 3.无序性：集合中元素的排列顺序与集合无关。
集合的表示方法
列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括 号“{ }”内，元素之间用逗号分隔。 如{北京,天津,上海,重庆}， {y,o,u}． 由于集合元素的无序性，列举法表示集合时，不必 考虑元素的顺序．
集合的分类 含有有限个元素的称为有限集．
若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集． 不含任何元素的集合称为空集，记作Φ ． 练习 P7 1～5
回顾小结
本节课主要学习了以下内容： 1. 集合、元素的概念及关系 —— 集合、元素、属于、 不属于; 2.常用数集的定义及记法; 3.集合元素的三个性质——无序性、确定性、互异性; 4.集合的表示方法——列举法、描述法、图示法; 5.集合的分类——有限集、无限集、空集 .
§1.1集合的含义及表示
江苏省淮州中学
曾宁江
§1.1集合的含义及表示
问题情境
请一位同学介绍一下自己，及自己的家庭，毕 业学校，现在的班级。 “家庭”、“学校”、“班级”等概念有 什么共同特征？
集合的含义
一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构 成一个集合. 集合中的每个对象称为该集合的一个元素,简 称元.
布置作业
1．P7 2，4，5; 2．预习课本P8~9 预习题:⑴集合之间有哪些关系? 如何来表示这些关系? ⑵集合A是自己的子集吗? 与∈有何不同? ⑶○在全集S中的补集是什么？ ╱ S在S中的补集是什么？
如果元素a 是集合A的元素,就说a 属于集合A, 记作a∈A; 如果元素a 不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作a
A;
例1 用∈或 填空 2 N, 0 N, －4 3 Z, －4 Q, 3
N, Q,
0.5 －4
N, R,
3 0.5
N R,
例2 我班的所有高个子男生,能组成一个集合吗?
集合元素的三个特征
集合的表示方法 描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条 件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． 如{x|x为中国的直辖市}，{x|x＜－3,x∈R} {x|p(x)}中x称为代表元，p(x)表示元素所具有的 性质．
在不引起误会情况下，代表元也可以省略． 如：所有直角三角形的集合可以写成{x|x是直角 三角形}或{直角三角形}．{ }就有“所有”的意思， 不必写成{所有直角三角形}．
集合用大写的拉丁字母表示; 元素用小写的拉丁字母表示.
常见的几个数集:
全体非负整数的集合叫非负整数集,或自然数集, 记作N
非负整数集内排除0的集也叫正整数集,记作N*或N+. 全体整数的集合叫整数集,记作Z. 全体有理数的集合叫有理数集,记作Q. 全体实数的集合叫实数集,记作R.
集合与元素关系
2与N的关系，-3.5与N的关系有何不同？