清华大学版基础工程课后习题答案

题2 - 41
（1）地区的标准冻结深度为0 =1.8m
（2）按式2-33 求设计冻结深度，即 d = 0 zs zw ze
查表2-11 求
zs
第一层土：I=
p
L - P =8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土，zs =1.20 第二层土：d>0.25mm 占55%>50% d>0.5mm 占40%<50%，为中砂，zs =1.30
查表2-12 求
zw
第一层土：=20% 底层距地下水位0.8m<1.5m 冻胀等级为Ⅲ级冻胀类别为冻胀zw =0.90
第二层土：地下水位离标准冻结深度为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级冻胀类别为强冻
胀
z w =0.85
查表2-13 求ze
城市人口为30 万，按城市的近郊取值
z e =0.95
按第二层土计算： d =1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m
折算冻结深度：' Z =1.2 +（1.85 - 1.2）*
d 1.89
1.85
=1.864m
折算冻结深度进入第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。

（3）求基础最小埋深
按照正方形单独基础，基底平均压力为120 k p ，强冻胀，冰冻等条件，查表2-14 得允
a
许残留冻土层厚度H=0.38m
max
由式2-34 求得基础的最小埋置深度d=
min
d - H max =1.864-0.38=1.484m
题2 –42
（1）埋置深度d=0.8m，持力层为粉质粘土
规范建议的地基承载力公式为f=
a M b+
b
M m d+ M c c k
d
k =24°查表2-16得M b =0.80 M d =3.87 M c =6.45
= 2 g=1.89*9.8=18.5 3
KN m m = 1 g=1.8*9.8=17.64
3 KN m
则f a =0.8*18.5*2.5+3.87*17.64*0.8+6.45*20=220.6 kp a
（2）埋置深度d=2.4m，持力层为细砂，此时b<3m 取b=3m k =30°，查表2-16 得M b =1.9 M d =5.59 M c =7.95
= 3 g=1.94*9.8=19 3
KN m m = 0.8*17.64 1.6*18.5
2.4
=18.2 3
KN m
则f a =1.9*19*3+5.59*18.2*2.4+7.95*0=352.5 kp a
题2 –43
土层一：由k =16°查表2-16 得M b =0.36 M d =2.43 M c =5.00
=18.5-9.8=8.7 3
KN m m =0
f = M b b+ M d m d+M c c k =0.36*8.7*3+0+5*15=84.4 kp a
a
土层二：P cr = 1 203 252 213 222.7
3 kp P u =
a
1
3
455 444 433 444 kp
a
因为P u < P cr f= 1
ak
2 P =222
u
kp
a
I = L
p=0.923>0.85 由表2-15 得
b =0 d =1.0 L p
m =18.5-9.8=8.7
3 3 KN m =19.6-9.8=9.8KN m
f = f ak +
a
b （b-3）+ d m (d-0.5)=222+0+1.0*8.7*(2-0.5)=235.05 kp a 土层三：由k =22°查表2-16 得M b =0.61 M d =3.44 M
c =6.04
=20-9.8=10.2 3
KN m m = (18.5 9.8)*2 (19.6 9.8)*2
4
9.25 3
KN m
则f=0.61*10.2*3+3.44*9.25*4+6.04*10=206.35 a kp
a
土层四：由
k=32°查表2-16 得M b =2.6 M d =6.35 M c =8.55
=20.1-9.8=10.3 3
KN m
m =（18.5-9.8+19.6-9.8+20-9.8）/3=9.57
3 KN m
则f=2.6*10.3*3+6.35*9.57*6+8.55*0=445 kp a
a
若采用第二层为持力层，由f=235.05 k p
a
a
则A =
1
F
f d
a
=
5000
235.05 20*2 10*2
23.25m 2
因为桥墩平面尺寸6m*2m, 取基础尺寸为8m*3m 验算基底压力G= dA=(20-10)*2*8*3=480Kn
F G 500 480
P 228.33kp
k a
A 8*3 <f=235.05kp 满足承载力要求
a a
基础材料采用C15 混凝土，基底平均压力200< P <300, 由表2-8 知，台阶宽高比为1：
k
1.25
tan = b t
h
1
1.25
o
=38.66
b b b 8 6
基础高度h= 0
t
h 1.25m
2tg tg 2*0.8
按长边及刚性角确定基础的尺寸如下图（单位：mm, h>900mm, 做成三层台阶）：题2 –44
（1）求基地压力：
F G 188 20*1*1.2*1
p 176.7 k Pa / m
A 1.2*1
（2）基底至淤泥质粘土顶面的距离z 为1.8m.
由z/b=1.8/1.2=1.5>0.5 E
s1
E
s2
15
= =3
5
查表2-17 得压力扩散角θ=23°
b b 2z t g =1.2 2*1.8* tg23 =2.73m d =2.8m
下卧层埋深为下卧层土的浮容重为= - =16.5 9.8=6.7k N / m
sat w
3
下卧层以上土的加权平均容重为
m
（19.4 9.8 ）*2
0.8*17.7+ -
= =11.9kN / m
2.8
3
查表2 15得，，（淤泥层）- y =0 y =1.0
b d
f f d z ak y * ( d 0.5) 90 1*11.9*(
d m
2.8 0.5) 117.4 k Pa
下卧层顶面处的自重应力：（19.4-9.8 ）33.36
P =17.7*0.8 2* = kPa
cz
下卧层顶面处的附加压力:p
z b( p p )
co b 2z* tg
p 17.7*0.8 0.2*9.6 16.08 k Pa co
所以p
z
（17.67-16.08 ）
1.2*
=70.65 k Pa 1.2 2*1.8* tg23
验算：117.4
p p =33.36 70.65=104 k Pa f z kPa
z cz d
经验算，第三层软弱土层的承载力满足要求。

题2 –45
解：（1）k =20 查表得M b =0.51 M d =3.06 M c =5.66 设b=3m
f =0.51*19.2*3 3.06*19.2*1.2 5.66*12=167.8kPa
a
（2）
F P 1000 80
2 A = = =7.51m
1
f - d 167.8 20*1.2
a
考虑偏压：A 1.3A 1.3*7.51=9.76m
1
2采用： 3.2m*3m 基础其中a=3.2 m，b= 3m （3）G= Ad=20*1.2*9.6=230.4 KN
F+G+p=1310.4 kN
M=180+60*1.2+80*0.45=288 kN m
总荷载的偏心距
M 288 a
e= 0.22 =0.53m
F p
G 1310.4 6
基底地缘最大应力：
F p G
p= =136.5kPa f a
A
，满足承载力要求
（4）粉质粘土zs 1.00 万人口，城郊ze 0.95
W W W ，且地下水位离标准冻结深度为 2.0 1.6=0.4m 2.0 m，p 5 p 9
所以冻胀等级为IV，冻胀类别为强冻胀，得zw =0.85，
所以Z d =Z0 * zs * ze * zw =1.6*1.00*0.95*0.85=1.292m 。

按照方形基础，采暖，基底平均压力位136.5kPa 为条件，查表2-14得h max =0.482m 所以最小埋置深度d min =Z d-h max =1.292m-0.482m=0.81m<d=1.2m
满足最小埋置深度要求。

（5）采用C15 混凝土，基底平均压力150<Pa<200kPa台,阶宽高比允许值为1:100得h=bt=0.5(3-0.6)=1.2m
为了保护基础不受外力的破坏，基础的顶面必须埋在设计地面以下100-150mm，所以基础的埋置深度 d 必须大于基础的高度h，加上保护层厚度，即d≧ht(100?150mm) 所以初定d=1.2m，故需要重新设定埋深 d
（6）取埋深d=1.4m b=3m
则f a =0.51*19.2*3 3.06*19.2*1.4 5.66*12=179.55kPa
A 1
F P 1000 80
= = =7.13m
f - d 179.55 20*1.4
a
2 2
A 1. 3 A 9. 2，6 m仍取a=3.2 m，b= 3m
1
G= Ad=20*1.4*9.6=268.8 KN F+G+p=1348.8 kN M=180+60*1.4+80*0.45=300 kN m
M 300 a
e= 0.22 =0.53m
F p
G 1348.8 6
基底地缘最大应力：
1348.8 300*6
p = + =199.1kPa 1.2 f =215.46k Pa max 2 a
9.6 3.2 *3
F p G
p = =140.5kPa f
k a
A
满足承载力要求，此时允许刚性角为45°
题2 –46
（1）根据2-45 题的结果取基底面积a×b=3200mm×3000mm，
按规范设计，荷载的标准组合应乘以 1.35 的基本组合值。

即 F=1.35× 1000=1350 kN H=1.35× 60=81kN M=1.35× 180=243kN P=1.35× 80=108kN
（2）基础底面净反力计算
M 总
=（243+81× 1.2+108× 0.45）=388.8kN · m
2
W= A=a × b=9.6m 1 6
3
× 3× 3.22=5.12m
荷载偏心距 e=M/（F+P ）=388.8 /（1350+108）=0.27m ＜
a 6
= 3.2 6
=0.53m 基底净反力 Pe max = (F+P)/A + M 总/W=（1350+108）/9.6 + 388.8 /5.12=227.8 kPa
Pe min = (F+P)/A －M 总/W=（1350+108）/9.6－388.8 /5.12=75.9kPa
（3）基础抗冲切验算
取基础高度 h=600mm ，则 h o =600－70=530mm （按不设垫层时，保护层厚度不小于
70mm ）
Aaiegjc =( a 2 - a c 2 -h o )*b - (
b 2 - b c
2 -h o ) 2 = (3.2/2-0.6/2-0.53)*
3 –(3/2-0.6/2-0.53)2 = 1.86m 2 2 =
(3.2/2-0.6/2-0.53)*3
–(3/2-0.6/2-0.53)2 = 1.86m 2
按 Aaiegjc 面积上作用 Pe max 计，则 Fl=Pe max × Aaiegjc=227.8× 1.86=423.7kN 因为 h o =530mm ＜800mm ，故 βh =1.0
2
采用 C20 的混凝土， f t =1100kN/m
得[V]=0.7
t h
f (b c + h o )* h o
=0.7*1.0*1100*(0.6+0.53)*0.53=461kN
满足F l＜[V] 的要求。

（4）柱边基础弯矩验算
柱边与远侧基础边缘的距离a’= a c + 1
2
（a—a c ）=0.6+0.5×（3.2—0.6）=1.9m
柱边基础的净反力Pe I=Pe min+(Pe max-Pe min)×a'
a
= 75.9+(227.8-75.9)×1.9/3.2 = 166.1kPa
由式（2-76）M I=
1
48
2 ×[(Pe max+Pe I) ×(2b+bc)+(Pe max-Pe I)×b]
( a —a c )
=
1
48
2
(3.2—0.6) ×[(227.8+166.1) ×(2×3+0.6)+(227.8-166.1)×3] = 392.2kN·m
p = e 1
2
×(P emax+P emin) =
1
2
×(227.8+75.9) = 151.85kPa
由式（2-75）得M II = p
e
24
×(b—bc) 2×(2a +a
c )
= 151. 85
24
×(3—0.6) 2×(2× 3.2+0.6) = 255.1 kN·m
（6）配筋计算
采用HRB335 级钢筋，f y =300N/mm
2，按内力臂系数γs =0.9 计算
沿长边方向：A sI=
M
I
0.9 f h
y o
=392.2×106/（0.9×300×530）
=2741mm2
6/（0.9×300×530）=2741mm2
2
选配14 16@200，实际钢筋面积2815 mm
沿短边方向：A sII=
M
II
0.9 f h
y o
2 =255.1×106/（0.9×300×530）=178
3 mm
2
选配12 14@240，实际钢筋面积1847mm 题3-26
解：
x
b k
x
4 0.216m
4E I
c x
1
y
b k
y
4 0.211m
4E I
c y
1
（1）对于角柱形节点，按半无限长梁计算交点挠度
2F ix
x
2F
i y y
ix
b k
x
i y
b k
y
因为 i x
iy
F ix 1.71F iy
且有 F ix F iy 1300kN F ix
820kN
F iy 480kN
调整前的基底压力平均计算值为
n
P
F
i
4F 6F
2F
i 1
1
3
2
n
17.4*24.8
0 0.5*1.4*0.8*6 1.4*0.8*2
A
A
i
i 1
42.55 K Pa
'
F
820
F
F
F
F
A P 820
*0*42.55 820KN
ix
ix ix
ix
ix
i
F
1300
i
F
'
480
iy
F F
F
F
A P
KN
iy
iy
iy
iy
i
F
i
2、对于边柱 形节点， x 方向与 y 方向基础梁分别按半无限和无限长梁计算交点挠度
ix
2F ix
x
b k
x
iy
2F
i y
y
2b k
y
b
x
4F
F
i x
x
i y y
b
y
且 F ix F iy 1500kN
b
x y
F F i
450.6kN F iy 1 0 4 9.k N 4
ix
b
4b
x y
y x
调整前：
F
450.6 F
ix
A P
*0.5*1.4*0.8*42.55
7.158 K N ix
i
F
1500
i
F
1049.4 iy
F A P
*0.5*1.4*0.8*42.55 16.67KN
iy
i
F
1500
i
'450.67.158457.758
F ix kN
'
F iy1049.416.671066.07kN
3、对于内柱十字形结点，均按正交后无限长梁计算交点挠度
b b
x y y x
F F1388kN F F812kN
ix i iy i
b b b b
x y y x x y y x
F1388
F
ix
A P*1.4*0.8*42.5530.07KN ix
i
F2200
I
F
iy
812
F A P*1.4*0.8*42.5517.59KN
iy i
F2200
I
调整后：
'138830.071418.07
F ix F ix F ix kN
'
F iy F iy F iy81217.59829.59kN
题3 - 27
（1）假定基底反力均匀分布，沿基础纵向的地基净反力为F800*21800*2
p260kN/m
L182
（2）梁的截面刚度
混凝土的弹性模量72
E 2.55*10kN/m
c
梁的截面惯性矩
11
334 I bh*2.5*1.20.36m
1212
762 E I 2.55*10*0.369.18*10kN m
c
77 E A 2.55*10*2.5*1.27.65*10kN
c
反梁法把基础梁当成以柱端为不动支座的四跨连续梁，当底面作用以均匀反力p260kN/m时，各支座反力为
R R910kN R B R C1690kN
D A
把支座不平衡力均匀分布在支座相邻两跨的各1
3
跨度范围内
对A、D支座有△q△q
A D
△R
A
l
i
(l)
3
110kN
6
1
3
36.67kN/m
对B、C支座有△q△q
B C
△R
B
l l
i1i
()
33
110
66
33
27.5kN/m
把均匀不平衡△q作用于连续梁上，如下图，
求支座反力得96.8
△R A△R D kN，△R B=△R C96.79kN
得第一次调整后的支座反力为
△R △R 910 96.8 813.2
A D kN △R
B =△R
C 1690 96.79 1786.79kN
对于A、D支座，差值813.2 800
800
1.65% 20%
对于B、C支座，差值所以满足精度要求1800 1786.79
1800
0.73% 20%
用叠加后的地基反力与柱荷载作为梁上荷载，求梁截面弯矩分布图如下：
题4-39
单桩竖向承载力特征值应由下式确定：
1
R a Q
K
UK
, Q UK u q sk l i q pk A P
式中Q——单桩极限承载力标准值;K——安全系数，取K=2
UK
粉质粘土：I L = w
w
l
w
p
w
p
=0.74
有0.5 ＜I L ＜0.75 利用内插法查表4-2 得q sk =55.6 kPa 粉土：0.75＜e=0.78 ＜0.9 得q sk =62 kPa
中砂（中密）：q sk =60.67 kPa ，查表4-3 得q pk =5000 kPa
且桩进入中砂层一米. 对于预制桩，将对q sk 进行修正，修正系数为0.96
Q =4×0.3 ×(55.6 ×0.96×1+62×0.96 ×7+60.67×0.96 ×1)+5000×0.3
2=1084 kPa UK
R =1084×0.5=542 kPa
a
题4-40
单桩抗拔承载力特征值：
n
pi q u h T
= p i
sia
a
i 1
=4×0.3 ×(0.75 ×55.6 ×0.5 ×1+0.75×62×0.5 ×7+0.6×60.67×1)=242 kN
题4-41
将偏心荷载向中间桩转化，可得到一个竖向力和一个弯矩值
条形基础受力为1800 / , 1800 0.4 720
F kN m M F e kN
k k
条形基础尺寸：宽7 米，高1.5 米，条形基础及其上土平均容重为20kN/m，
每延米条形基础及其上土自重的标准值：G 1.5 7 20 210kN / m
k
边桩偏心荷载下竖向力为：
F G M x 1800 210 720 2 1.5
k k k i
Q 498kN / m k
2 2 2
n x 5 2 2 1.5 2 1.5
i
中间桩偏心荷载下竖向力为：
F G M x 1800 210
k k k i
Q 402kN / m
k
2
n x 5
i
题4-42
采用桩断面为300mm*300m的m方桩，桩距为1m大于3d，可不计群桩间的影响。

单桩承载力特征值：R q A u q h
a pa p p sia i
其中2
A0.3*0.30.09m，u p4*0.3 1.2m
p
因地基土均为黏性土故可认为该桩为摩擦桩，不计桩端承载力。

由地基土的物理力学指标I查表可得桩极限侧阻力标准值
p q sk
土层Ⅰ 1.25
I，w45%w L40%,1.5e 1.215 1.0
p
所以该土为淤泥质土，取q sk30,q sa q sk/215kPa；
土层ⅡI0.667，
p
0.750.667
q55(7055)59.98k Pa,q q/229.99kPa；
sk sa sk
0.750.5
土层ⅢI0.364，
p
0.50.364
q70(8670)78.7kPa,q q/239.35k Pa。

sk sa sk
0.50.25
单桩承载力特征值：
R q A u q h0 1.215*529.99*839.35*2472.344kN。

a pa p p sia i
新规范执行新标准。