案例之四回归分析：销售额影响因素--------解答

销售额影响因素

XD是一家大型通讯设备生产公司，在我国主要的大中型城市都设有子公司。张伟最近被提拔为销售部经理。在即将召开的全国各地子公司负责人会议上，他想让大家清楚地了解影响销售额的相关因素。于是，从全国各地的子公司中，随机收集了十五个城市子公司的销售额、促销活动投入额和竞争对手销售额的数据。

表1 XD子公司销售额及相关因素数据（百万元）

子公司地址子公司销售额子公司促销活动投入额竞争对手销售额成都101.80 1.30 20.40

沈阳44.40 0.70 30.50

长春108.30 1.40 24.60

哈尔滨85.10 0.50 21.70

青岛77.10 0.50 25.50

武汉158.70 1.90 21.70

西安180.40 1.20 6.80

南京64.20 0.40 12.60

济南74.60 0.60 31.30

广州143.40 1.30 18.60

厦门120.60 1.60 19.90

深圳69.70 1.00 25.60

大连67.80 0.80 27.40

杭州106.70 0.60 24.30

宁波119.60 1.10 13.70

计算与思考：

1）分析子公司销售额与促销活动投入额、竞争对手销售额间的关系。

答：

子公司销售额与促销活动投入额的散点图如下：

可以看出大致趋势为子公司销售额与促销活动投入额成正比关系

子公司销售额与竞争对手销售额间的散点图如下

可以看出子公司销售额与竞争对手销售额间成反比关系

2）建立子公司促销活动投入额对其销售额的回归方程；解释方程的含义，说明子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度；假设某地的子公司促销活动投入额为120万元，预计其销售额及在置信水平95%下的预测区间。

答：设y为销售额，x为促销活动投入额，做回归分析过程如下SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 0.707693

R Square 0.500829

Adjusted R Square 0.462431

标准误差27.9912

观测值15

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归分析 1 10219.42 10219.42 13.04317 0.003161 残差13 10185.59 783.5072

总计14 20405.01

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper

95%

下

95

Intercept 42.21206 17.93509 2.353601 0.03499 3.465645 80.95847 3.46 X Variable 1 59.67914 16.5246 3.611532 0.003161 23.9799 95.37837 23.

子公司促销活动投入额对其销售额的回归方程为：

y = 59.679x + 42.212 R² = 0.5008

子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度:从R²= 0.5008，可以看出回

归方程拟合优度不高，子公司促销活动投入额对其销售额的影响程度仅为

50%。

假设某地的子公司促销活动投入额为120万元，预计其销售额及在置信水平

95%下的预测区间：（32.242，195.413）

3）建立子公司促销活动投入额和竞争对手销售额对子公司销售额的回

归方程；解释方程的含义，检验子公司促销活动投入额和竞争对手销售

额各自对子公司销售额影响的显著性。

答：设y为销售额，x1为促销活动投入额，x2为竞争对手销售额，做回归

分析过程如下

回归统计

Multiple R 0.856066

R Square 0.732849

Adjusted R Square 0.688324

标准误差21.31358

观测值15

方差分析

df SS MS F Significance

F

回归分析 2 14953.79 7476.893 16.45919 0.000364 残差12 5451.223 454.2686

总计14 20405.01

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper

95%

下

9

Intercept 113.1735 25.87788 4.37337 0.000907 56.79049 169.5566 56 X Variable 1 49.72006 12.95513 3.837868 0.002362 21.49327 77.94685 21 X Variable 2 -2.82203 0.874153 -3.22831 0.007242 -4.72665 -0.91742 -4.

子公司促销活动投入额和竞争对手销售额对子公司销售额的回归方程：

y = 49.679x1－2.822x2+113.174 R² =0.856

子公司促销活动投入额和竞争对手销售额对子公司销售额的解释可达

85.6%

根据x1和x2的P值均小于0.05，所以子公司促销活动投入额和竞争对手销售额各自对子公司销售额均有显著影响

4）除了子公司促销活动投入额、竞争对手销售额之外，你认为还有哪些因素可能会对子公司销售额产生影响？若能取得相应的数据，你知道哪些筛选自变量的方法？试叙述。

答：当所研究的问题涉及较多的自变量时，我们很难想象事先选定的全部自变量对因变量的影响都有显著性意义；也不敢保证全部自变量之间是相互独立的。换句话说，在建立多元线性回归方程时，需要根据各自变量对因变量的贡献大小进行变量筛选，剔除那些贡献小和与其他自变量有密切关系的自变量、发现那些对回归方程有很坏影响的观测点（这些都是回归诊断的重要内容），从而求出精练的、稳定的回归方程。

一下介绍几种常见筛选变量的方法：

１．向前选择法(FORWARD)

模型中变量从无到有依次选一变量进入模型，并根据该变量在模型中的Ⅱ型离差平和(SS2)计算F统计量及P值。当P小于SLENTRY(程序中规定的选变量进入方程的显著性水平)则该变量入选，否则不能入选；

当模型中变量少时某变量不符合入选标准，但随着模型中变量逐次增多时,该变量就可能符合入选标准；这样直到没有变量可入选为止。

SLENTRY缺省值定为0.5,亦可定为0.2到0.4，如果自变量很多，此值还应取得更小一些，如让SLENTRY=0.05。

向前选择法的局限性∶SLENTRY取值小时，可能任一个变量都不能入选；SLENTRY大时，开始选入的变量后来在新条件下不再进行检验，因而不能剔除后来变得无显著性的变量。

２．向后消去法(BACKWARD)

从模型语句中所包含的全部变量开始，计算留在模型中的各个变量