《24.4.1-弧长和扇形面积》课件

A
圆的周长： C = 2πR
AB
O n° R
圆的周长可以看
B
作是多少度的圆 心角所对的弧？
360°
n°圆心角所对的弧长：
nπR
l= 180
1°圆心角所对弧长：
l = 2πR = πR
360
180
知识要点
. R n°
弧长公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
nπR2
S扇形 = 360
S扇形 =
πR2
360
知识要点
. R n°
扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
S扇形
nR 2
360
归纳
n°
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
例题
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴 着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。
利在∴用R∠t勾△OA股ODA定=D3理中0°可,O∠得DA，=O12ADOD=A=600.°3 ∠AOAB=120° D
B
有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
C
120 0.62 1 D
360
2
0.12 1 0.6 3 0.3
2
0.22m2
2. 三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°， 半径OA为6cm，C、D是AB 的三等分点，则阴影 部分的面积是多少？
（1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么 它的最大活动区域有多大？
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π；
（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，
扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆
面积，1°的圆心角对应圆面积的 1 ，即
360
1 9
360
l nR
180
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A
被传送 2 10 20cm ；
扇形
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
n° O来自百度文库
生活中的扇形
抢答 下列哪些阴影部分是扇形？
×
×
√
×
√
扇形是圆面的一 部分，那么你会求扇 形的面积吗？
n°
O
探究 扇形面积公式
A
圆的面积： S = πR2
O n° R
圆面可以看作是
B
多少度的圆心角 所对的扇形？
360°
n°圆心角所对扇形面积： 1°圆心角所对扇形面积：
有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、 平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部 分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
O
D
A
B
C
4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有 水部分的面积。
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
被传送 20 cm ；
360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
被传送 n 20 n cm 。
360 18
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
● 700mm A
● C
B●
R=900m 100 m ° O
j
700mm
● D
圆弧（弧）
回顾
弧一般是圆的一
A
部分，那么你会
求弧的长度吗？
AB
半圆
O
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
探究 弧长公式
S扇形
nR 2
360
随堂练习
1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分 的面积？（精确到0.01m2)
O
A
B
解：
连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足
为D，交 AB 与点C。
∵OC=0.6 DC=0.3
∴OD=OC-CD=0.3
O
在Rt△OAD中，OA=0.6
40
，n°的圆心角对应的圆面积
n
40
n
40
课堂小结
1. 弧长公式
. R n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
l nR
180
2. 扇形
A
B
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
3. 扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
有水部分的面积 = S扇+ S△
D
A
E
B
0
C