多孔介质 - 技术总结

12.4.3 可压缩流动的求解策略

可压缩流动求解中速度、密度、压力和能量的高度耦合以及可能存在的激波导致求解过程不稳定。有助于改善可压缩流动计算过程稳定性的方法有 (仅适用于基于压力求解器）以接近于滞止条件的流动参数进行初始化(即,压力很小但不为零,压力和温度分别等于进口总压和总温)。在迭代过程的最初几十步不求解能量方程。设置能量方程的亚松驰因子等于1,压力的亚松驰因子0.4,动量的亚松驰因子0.3。求解过程稳定后再加入能量方程的求解,并将压力的亚松驰因子提高到0.7。

设置合理的温度和压力限制值以避免求解过程发散。

必要时,先以较低的进、出口边界压力比进行求解,然后再逐步升高压力比直到预定工况。对于低Mach 数流动,也可以先求解不可压缩流动,然后以所得到的解作为可压缩流动的迭代初值。

某些情况下,也可以先求解无粘性流动作为迭代初值。

2.5 无粘性流动

在高Re数流动中,惯性力相对于粘性力而言起支配作用,可忽略粘性的影响。例如高速飞行器在空气动力学方案分析阶段可以采用无粘性流动计算初步确定外形,然后进行粘性计算,将流体粘性和湍流粘性对升力和阻力的影响计入。无粘性流动计算的另一个用途是给复杂的流动提供好的迭代初值。对于特别复杂的问题有时这是唯一能使求解过程进行下去的方法。

无粘性流动的计算求解 Euler 方程。其中质量方程与粘性流动的相同:

其动量方程与粘性流动的相比,没有粘性应力项

粘性耗散项能量方程与粘性流动相比,

式(2.34) ~ 式(2.36)中符号的意义与粘性流动控制方程的相同见(2.1.1 ~ 2.1.3 节)。

2.6 多孔介质模型

多孔介质(Porous Media)模型可用于模拟许多问题,包括流过填充床、滤纸、多孔板、布流器、管排等的流动。多孔介质模型在流体区上定义(见17.2.1 节)。

此外,一个被称为多孔阶跃面(porous jump)的多孔介质模型的一维简化可用于模拟已知速度−压降特性的薄膜。多孔阶跃面在界面区上定义。多孔阶跃面比多孔介质模型更健壮,收敛性更好.应 ANSYS FLUENT 参考手册 12首选采用。

2.6.1 基于表观速度的多孔介质动量方程

对于单相介质和多相介质,多孔介质模型可以使用表观速度或物理速度形式的公式。

基于表观速度的多孔介质模型根据多孔介质区中的体积流量率计算表观相速度或混合物速度。基于表观速度的多孔介质模型能够较好模拟多孔介质区内部的压力损失。但是在多孔介质区与非多孔介质区的交界面处的表观速度与的速度是相同的,不能反映实际速度变化所引起的动量变化,对计算精度不利。

多孔介质模型通过在动量方程中增加源项来模拟计算域中多孔性材料对流体的流动阻力。该源项由两部分组成即 Darcy 粘性阻力项和惯性损失项

其中,D 和 C 分别为粘性阻力和惯性损失系数矩阵。这个负的动量源项导致多孔介质单元中的压力降。同时,在全部变量的输运方程和连续性方程中,瞬态

项变为,其中γ为孔隙率。

对于简单的均匀多孔介质,分别在系数矩阵D和C中对角线项代入1/α和 C

,

2而其它项为零,则有:

为惯性阻力系数。

其中ɑ为渗透率C

2

也可以用速度大小的幂函数来模拟阻力:

式中C0和C1为经验系数,且 C0的单位为SI制。采用幂函数时压力降为各向同性的。

2.6.2 Darcy 粘性阻力项

多孔介质中流动为层流时,典型情况下压力降与速度成正比, 即多孔介质模型简化为 Darcy 定律:

于是,在三个坐标方向上的压力降为

式中1/αij为系数矩阵D 的项Δni为多孔介质在三个坐标方向上的厚度。

2.6.3惯性损失项

当速度比较高,或模拟多孔板和管排时,有时可忽略渗透项.只保留惯性损失项,则多孔介质方程简化为

或写成三个坐标方向上的压力降:

式中,C2,ij为系数矩阵C中的项Δni为多孔介质在三个坐标方向上的厚度。

2.6.4 多孔介质中能量方程的处理

对多孔介质修正了扩散项和瞬态项的能量方程为

其中Ef为流体总能；Es为多孔介质基体固体总能r为孔隙率；为流体焓的源项，keff为多孔介质的有效导热系数，采用流体导热系数（包括湍流有效导热系数）kf与多孔介质中固体材料的导热系数ks的体积加权平均：

采用 UDF 可以定义各向异性的有效导热系数。

孔隙率γ定义为多孔介质区中流体的体积分数，也就是介质中空的部分所占的比例。孔隙率影响传热计算、输运方程中的非稳态项、以及介质中的化学反应和体积力。如果希望模拟介质为全空（即没有固体介质）的情况，应给定孔隙率等于1。

2.6.5 多孔介质中湍流的处理

在多孔介质中，当介质的渗透性很大且介质的几何尺度与湍流涡的尺度不发生相互作用时，可以认为固体基体对湍流的生成和耗散率没有影响。但其它情况下应降低多孔介质中湍流的影响。当采用湍流模型时（LES 除外），可通过将多孔介质指定为层流区（Laminar Zone）。而使湍流粘性μt为零来抑制多孔介质区中湍流效应。此时，进口湍流量被输运穿过多孔介质区，而其对流体混合及动量的影响被忽略，同时介质中湍流生成被置为零。

2.6.6 粘性阻力系数和惯性阻力系数

阻力系数一般是基于流体在多孔介质中的表观速度定义的。

阻力源项的计算可以采用相对速度或绝对速度。选择 Relative Velocity Resistance Formulation （相对速度阻力公式），选项可以更精确计算有动网格和运动参考坐标系时的源项。

对于高度各向异性的多孔介质，当使用基于压力求解器时，选择Alternative Formulation非常规公式，选项可以使求解过程更稳定。采用非常规公式时，通过多孔介质的压力损失取决于速度矢量第i 个方向分量的大小

计算粘性阻力系数和惯性阻力系数的方法如下：

(1) 已知压力降，计算基于表观速度的阻力系数

使用多孔介质模型时，FLUENT假定单元中没有多孔介质的固体基体，即单元是100%开孔的（100% open），且所给定的阻力系数值是基于这一假设的。在已知流体流过实际设备中多孔介质的压力降Δp与速度的关系时，可计算 C2。流体流过开孔率为open%的多孔板时，基于实际流动速度的压力损失系数 KL定义为

式中 V%open为流过多孔板的实际流速。

对于 100%开孔时的压力损失系数值，有

式中 V100%为流过开孔率 100%多孔板时的流速。而在相同流量下,速度与开孔率成反比,将 KL折算为100%开孔时的压力损失系数值

阻力系数 C2为单位厚度多孔板的压力损失系数

式中Δn为多孔板厚度。

(2)使用 Ergun 公式计算通过层床的阻力系数

在湍流时，层床用渗透率和惯性损失系数模拟。对于多种类型的层床，在较宽的 Re 数范围内阻力系数可以采用半经验的Ergun 公式计算：

当层床中为层流时，忽略式(2.51)中的第二项，可得 Blake - Kozeny方程：