2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学(文)试题【山东版】

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【山东版】

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 若（1+i ）z=﹣2i ，则复数z=

A .i

B . -i

C .-1+i

D .-1-i

2.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是

A .2log y x =

B . 1y x =

C .1

()2x y =- D .1

3y x =

3．已知α为第四象限的角，且π4

sin()25

α+=，则tan α=

A. -34

B. 34

C. -43

D. 43

4．函数93)(2

3-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．要得到)3

2sin(π

-

=x y 的

图象，只要将x y 2sin =的图象 A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位

C. 向右平移π6个单位

D. 向左平移π

6个单位

6. 给出如下四个命题：①若向量

b a ,满足0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若

,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是

“2

,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线b a ,的充要条件：存在实数λλ=，使得.其中正确的命题的序号是

A ．①②④

B ．②④

C ．②③

D ．② 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,1253+=-=a a 则2

326372a a a a a ++=

A ．4

B ．6

C ．8

D ．8-

8.若是夹角为

的单位向量，且

，

，则

=

A. 27-

B. 1 C -4 D. 2

7

9. 已知函数π

()sin()(,0,0,||)2

f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析

式是

A.π()2sin (R)6f x x x π⎛

⎫=+

∈ ⎪⎝

⎭ B.π()2sin 2π(R)6f x x x ⎛

⎫=+∈ ⎪⎝

⎭

C.π()2sin π(R)3f x x x ⎛

⎫=+∈ ⎪⎝

⎭

D.))(3

2sin(2(R x x x f ∈+

=π

π

10．

sin 47sin17cos30

cos17

-=

A.23-

B.21-

C. 1

2

D. 11. 函数()1ln f x x x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象是

12. 已知函数()2,0,

0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨

⎩

若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是 A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上． 13.

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，并且0,01110<>s s ，若k n s s ≤对n ∈N *恒成立，则正整数k 的值为___________

_

14. 已知)(x f 是奇函数, ,2)1(,4)()(=+=g x f x g 则)1(-f 的值是 . 15. 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则_____________

16. 设函数12

2log ,0

()()()log (),0

x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨

⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是_________

三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；

(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .

18. 在△ABC 中，已知4

45,cos 5

A B ==

. （I ）求C sin 的值；

（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.

19. . 已知：函数

a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．

(1) 求)(x f 的最小正周期； (2))(x f 在]3

6[π

π，-上最大值为3，求a 的值.

20. 设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足0156

5=+s s .

(1)若n a s s 及求65,5=.

(2)求d 的取值范围．

21. 已知函数x

y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2

x x a f x a =+。

（1）求a 的值；

（2）求)1()(x f x f -+的值 （3）求)1()2()1(n

n f n f n f -+⋅⋅⋅++的值

22. 已知函数

x a x

x f ln 2

)(+=

，0>a . （1）若曲线在点))1(,

1(f P 处的切线垂直于直线

，求的值；

（2）求函数

在区间上的最小值.

参考答案

一、 DBADC DCAAC BD

二、 13.5 14.2 15.-3 16. (1,0)(1,)-+∞

17.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则由已知得⎩⎨⎧

a 1＋

d ＝2，a 1＋4d ＝8.

∴a 1＝0，d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.

(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4， ∵a 4＝6， ∴q ＝2或q ＝－3.

∵等比数列{b n }的各项均为正数， ∴q ＝2.

∴{b n }的前n 项和T n ＝b 1－q n 1－q ＝－2n 1－2＝2n

－1.