电力网的数学模型

Y ji
Ij
Ui
例如Y2i
I2 Ui
5
节点导纳矩阵元素的物理意义示例
只 在 节 点 3 加 电 压 U 0 ,其 它 节 点 3 都 接 地 U 0 ,(j 1 ,2 , , 5 ,j i ) j
对角元
1
3
I1
I
3
y13y12 y 30 y源自4y10非对角元I y U y U y U U 3 1 33 2 33 3 03 I 3 Y y y y 3 3 1 3 2 3 3 0 U 2 3
原网络节点增加一接地支路，其支路导纳为 yi0 只有自导纳 Yii 发 生变化： Y Y ii ii y i0 原网络节点i,j之间增加一条支路yij ，四个导纳矩阵元素发生变化
Y Y y , Y Y Y y , Y Y y i i i i i j i j j i i j i j j j j j i j
原网络节点i,j之间去掉一条yij的支路，相当于增加一条 –yij 支路
Y Y y , Y Y Y y , Y Y y i i i i i j i j j i i j i j j j j j i j
i N j y i0 N j i yij N j
8
i -yij
在原网络中改变参数的值和增加一条新支路(树支支路)

将原网络节点i,j之间为 yij 的支路改为 y i j 的支路, 相当于先将支路为 yij切 除,后加入 y i j 支路,节点数不变， 节点导纳矩阵Y阶数不变
Y Y y y , Y Y y y , Y Y y y i i i i i j i j i jY j i i j i j i j j j j j i j i j
原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点,节点增加一个，Y增加一 阶,原导纳矩阵Y中只有自导纳改变： Y Y y
ij ii ij
新增的第i行和第j列中的非零元素：
j YY y , i j i i j
I = YU
它可展开为
I1 Y11 Y12 I 2 Y21 Y22 In Yn1 Yn2
Y
Y1n U1 Y1n U 2 Ynn U n
Y11U1 Y12U 2 Y21U1 Y22U 2 Y U Y U n1 1 n 2 2
Y1nU n I1 Y2 nU n I 2 YnnU n I n
4
二、节点导纳矩阵元素的物理意义
对角元素—自导纳：所有与节点 i直接相连支路（包括节点i的接地 n 支路）导纳之和 Y y
ij j 0, j i

ij
非对角元素—互导纳：节点i,j间支路导纳的负值,i,j无直接相连支路 时为零， Y y ij Y ji ij
电力网的数学模 型
复杂电力网络的数学模型
数学建模：由电网参数、变量及相互关系所组成的、 可反映网络性能的数学方程组：节点电压方程、 回路电流方程等 为了建立数学模型，先要了解电力系统的等值物 理模型，即适合计算机计算的等值电路。 发电机：潮流计算中用输出功率和端电压表示 负荷：等值电路是接在负荷点与地之间的阻抗支 路，用负荷功率表示，如需要考虑负荷静特性， 负荷功率是端电压的函数 输电线和变压器用Π型等值电路
只 在 节 点 i 加 电 压 U 0 ,其 它 节 点 Y U Y U Y U Y U I i 11 1 12 2 1i i 1n n 1 都 接 地 U 0 ,(j 1 ,2 , ,nj , i ) j Y21U 1 Y22U 2 Y2 iU i Y2 nU n I 2 有 Y U I , ( j 1 , 2 , n ) j i i j Yi1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n I i Ii Y ii Ui Yn1V1 Yn 2V2 YniU i YnnU n I n
P + j Q G 5 G 5 U 5 I 5
3
5
正方向：流入节点为正，流出节点为负，发电机的注入电流（功率） 为正，负荷的注入电流（功率）为负，起联络作用的中间节点注入电 流(功率）为零。 节点电压幅值参考：大地；相角参考：系统中某一节点电压
3
4-1节点导纳矩阵 一、节点方程
《电路》课程中已经导出了运用节点导纳矩阵的节点方程
3
y 23
I yU 1 1 3 3
I 1 Y y 1 3 1 2 U 3
小写yij 支路导纳 大写Yij 导纳矩阵元素
y 25
y 20
5
4
6
节点导纳矩阵的特点
n节点系统的节点导纳矩阵为n×n阶方阵 反映网络的结构，可根据网络结构直接形成 对称 复数矩阵 高度稀疏的矩阵：一个节点平均与3~5个相邻节 点有直接联系
节点导纳矩阵的修改
电力系统分析计算中，需要对网络不同运行方式下 的潮流计算，如果对网络的局部区域或个别元件作一些 改变，如投入或切除一条线路或一台变压器,由于改变一 条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的自导纳和 它们之间的互导纳，因此不需要重新生产导纳矩阵，只 需对原有导纳矩阵作相应修改。 7
在原网络中增加和去掉一条支路 节点数不变，节点导纳矩阵Y阶数不变。
2
等值模型及其正方向
输电线和变压器、电抗器等静止元件是线性的，构成的线性网络可用 它们的导纳矩阵或阻抗矩阵描述。 j Q U I 1 P+ 2 0 U I 1 5 4 2 线性
L 1 L 1 1 1
2
2
G
T1
G
T2
3 4
P + j Q L 3 L 3 U 3 I 3
网络
P + j Q G 4 G 4 U 4 I 4