《疲劳断裂分析》PPT课件

C (0.9b )m 106
4.14
将4.14式所得值带入4.1式则可得近似103－106 内的S-N曲线，预测结果偏保守。
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：近似估计
假设当N=103时，有：
1 0.9b
疲劳极限取偏保守估计即：
N 106时
1 k b
k：式4.5-4.10中系数 将4.11和4.12带入Sm·N=C ,可得：
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
1 (0.49 0.13)b 1 (0.285 0.075)( b y )
1 0.25(11.35 )b
Ψ：断面收缩率
4.8 4.9 4.10
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：近似估计（无试验数据）
进而可得：
m 3/ lg(0.9 / k);
破坏准则为：
D
ni
/
N i
1
4.23
变幅载荷谱
线性累计损伤
4.1 应力疲劳
4. Miner线性累计损伤理论：
Miner理论的应用步骤：
① 确定构件在设计寿命期的载荷谱，确定拟用的设计载荷或者应 力水平；
② 选用合理的S-N曲线（根据构件具体情况，对材料的S-N曲线进
行修正获得）；
③ 由S-N曲线计算各应力水平下的损伤Di和总损伤D； ④ 判断是否满足疲劳设计要求，如D<1，构件是安全的，如D>1，
5. 随机载荷谱与循环计数法：
练习：利用雨流计数法为下述载荷谱计数，并指出各循环的应 力变程及平均值。
感谢下 载
感谢下 载
4.1 应力疲劳
3. 缺口构件S-N曲线：
① 疲劳缺口系数
定义：Kf＝光滑试样的疲劳强度/缺口试样的疲劳强度
K f 1 q(Kt 1)
4.17
q：缺口敏感系数介于0～1 之间，与材料性质及缺口几何
形状有关
q=1：表示材料对应力集中非常敏感，如塑性差的结构钢等
塑性好的材料对应力集中不敏感！
4.1 应力疲劳
① 疲劳缺口系数 疲劳试验：最可靠、费时费财 经验公式：
Neuber－Kuhn公式
Kf
1 (Kt 1
1) a
4.18
式中：
缺口根部半径； a－材料常数，a=f( b )
4.1 应力疲劳
① 疲劳缺口系数
经验公式： Peterson公式
Kf
1 (Kt 1)
1 a/
式中：
4.19
缺口根部半径； a－材料常数，a=f( b )
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线
S-N曲线
反映外载应力水平S 与失效寿命N之间的
关系；
一般来讲，S指的是 最大应力Smax，需要 给出应力比R。
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：试验方法
试验方法：扭转疲劳试验、弯曲疲劳试验、拉压 疲劳试验
常用标准试样：圆棒试样（光滑、缺口） 、板状 试样（光滑、缺口）
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：作业
构件受拉压循环应力作用，其中σmax＝800MPa, R =0.2，已知材料的抗拉强度σb=1400MPa, 屈服强
度σy=1400MPa， 试估算其疲劳寿命，其中σ-1利用下式 计算。
1 (0.285 0.075)( b y )
K值自取
4.1 应力疲劳
4.11 4.12
C (0.9 b )m 103 (k b )m 106
4.13
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：平均应力（应力比）的影响
m (1 R) a (1 R)
σa一定时，R与σm一一对应。
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：平均应力（应力比）的影响
平均应力的影响
一般来讲，当应力幅一定 的时候，随着平均应力的 增大（R增大），疲劳强度 降低或者说同等应力条件 下疲劳寿命下降。
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：试验方法
《金属轴向疲劳试验方法》（GB3075-82） 《材料疲劳试验统计分析》 （HB/Z112-86） 加工标准试验件，利用升降法得到。 1. 首先取第一根试样试验应力水平略高于预计的疲劳极限（
5％）以内，然后根据试验结果决定下一根的应力水平， 直至完成试验（15个有效试样） 2. 以第一步中试验所得疲劳极限为S-N曲线中的最低应力水 平点，至少用四级应力水平整组试验，完成S-N曲线。
示。 1）试估算拉杆的寿命为多少年？
2）若要求使用寿命为5年，试确定可允许的σmax。
σmax
4.1 应力疲劳
5. 随机载荷谱与循环计数法：
随机载荷谱： 载荷-时间历程 典型工况实测
5. 随机载荷谱与循环计数法：
循环计数法：将不规则的、随机的载荷-时间历程，转化为一系 列循环的方法，称之为循环计数法。
简化雨流计数法：
第四步：从载荷历程中删 除雨滴流过的部分，对各 剩余历程段，重复上述雨 流计数，直至无剩余历程 为止。如右图所示，第二
次雨流得BCB´和EHE ´循 环，第三次得FGF´和IJI´
循环,计数完毕。
5. 随机载荷谱与循环计数法：
简化雨流计数法：
第五步：将上述计数结果 列入右表，给定了双参数， 整个循环可以确定。 典型段计数后，其后的重 复只需要考虑重复次数即 可。
S A B lg N
4.4
式中：m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参 数，A=lgC/mlge; B=1/mlge.
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
疲劳极限σR与抗拉强度σb 的关系
钢的疲劳极限与抗拉强度的关系
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：疲劳极限经验关系式
谱如表4.2所示，试估算其寿命。 表4.2 典型块谱及其损伤计算
解：分别计算后的损伤如表中第四栏所示，可知一年内的损伤累
计：D1=0.121，则其服役年限可为： N=1/D1=1/0.121=8.27年
4.1 应力疲劳
4. Miner线性累计损伤理论：
作业：已知某起重杆承受脉冲循环（R=0）的载荷作用，每年 作用载荷谱统计如下表所示，S-N曲线可用σmax3N=2.9*1013表
如右图所示：雨流路径为A-B-D-E -A´
5. 随机载荷谱与循环计数法：
简化雨流计数法：
第三步：记下雨滴流过的最大峰、 谷值，作为一个循环。第一次流 经的路径，给出的循环为ADA´， 载荷历程可有图中读出：
Δσ=5-（-4）=9 σm=[5+（-4）]/2=0.5
5. 随机载荷谱与循环计数法：
疲劳极限σR与抗拉强度σb 的关系：0.35～0.5之间（R=-1） 旋转弯曲：
拉压载荷： 对称扭转：
一般0.3～0.45 一般0.25～0.3
1 0.5b 1 700MPa
b 1400MPa b 1400MPa
1 0.35b 1 0.29b
4.5
4.6 4.7
4.1 应力疲劳
4.1 应力疲劳
① 疲劳缺口系数 经验公式：
Kf的经验表
达式
4.1 应力疲劳
3. 缺口构件S-N曲线：
缺口疲劳试验 近似估计
4.1 应力疲劳
4. Miner线性累计损伤理论：
定义：若构件在横幅应力水平σ作用下，循环至破坏的寿命
为N，则可定义经过n次循环时的损伤为：
D n/ N
4.20
a
a
m 0
(1
(
m
)
2
)
b
•Goodman关系： 1899年
a
a
m 0
(1 m ) b
Soderberg关系： 1939年
a
a
m 0
(1 wenku.baidu.com ) y
4.14 4.15 4.16
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：
例4-1：构件受拉压循环应力作用，其中σmax＝80 0MPa, σmin＝80MPa，已知材料的抗拉强度σb=120 0MPa, 试估算其疲劳寿命。
简化雨流计数法：适用于以典型载荷谱为基础的重复历程-方便 简化载荷谱。
第一步：由随机载荷谱中选 取适合雨流计数的、最大峰 或谷处起止的典型段，作为 计数典型段，如图中之1-1´ 或者2-2´。
5. 随机载荷谱与循环计数法：
简化雨流计数法：
第二步：将谱历程曲线旋转九十 度放置，将其看为是多层屋顶， 假想有雨滴沿最大峰或者谷处向 下流。若无阻挡则雨滴反向，继 续流至端点。
k
D
Di
ni
/
N i
1.75
1
1
因此，如σ=200MPa，则构件会发生破坏，应降低应力水平。
令σ=150MPa，则计算后可得：
k
D
Di
ni
/
N i
0.985
1
1
由此可得，基本上可承受的最大应力水平为150MPa。
Miner理论的应用实例：
例4-3：已知构件的S-N曲线满足σ2N=2.5*1010,一年内承受的载荷
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：数学表达
幂函数式（双对数曲线）
4.1 S m N C
lg S A B lg n
4.2
式中：m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参 数，A=lgC/m; B=-1/m.
4.1 应力疲劳
1. S-N 曲线：数学表达
指数式（半对数曲线）
4.3 emS N C
σi
解：1）假设对应于载荷P时的应力σ=200MPa，则可得其他的应 力水平σi如表中第三栏所示。
Miner理论的应用实例： 表4.1 构件设计载荷谱
σi
解：2）由S-N曲线得到各恒幅应力循环下的寿命Ni ,如表中第
四栏所示； 3）计算各级应力下的损伤如第五栏所示；
Miner理论的应用实例： 解：4）计算总损伤：
二者存在着对应关系
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
利用经验关系式给定应力幅σa与平均应力σm的关系，进而
在一组试验数据（R=-1）进行疲劳寿命预测。
σa σ-1 σ-1
σb σm
应力幅σa与平均应力σm的关系
σy
σb
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
Gerber关系： 1874年
D=0：构件未疲劳损伤；D＝1: 构件发生疲劳破坏。
若构件在σi作用下，经过ni次循环的损伤为：
Di ni / Ni
4.21
则在k个应力水平σ i作用下，各经过ni次循环，总损伤为：
k
D Di ni / N i (i 1, 2,..., k) 4.22
1
4.1 应力疲劳
4. Miner线性累计损伤理论：
注意区分最大应力条件 下疲劳强度与应力比的关 系
4.1 应力疲劳
2. 等寿命曲线：经验公式
试验不可能给出各种应力比条件下的S-N曲线，如何消除 平均应力的影响，利用R=-1时的S-N曲线给出所有条件下
的预测寿命呢？
σa
σ-
1
σb
σm
应力幅σa与平均应力σm的关系
寿命一定时，平均应力σ m越大应力幅σa 越小
则构件发生疲劳破坏，应降低应力水平或缩短构件使用寿命或 改变构件材料。
Miner理论的应用实例：
例4-2：已知构件的S-N曲线满足σ2N=2.5*1010,设计寿命期间载荷
谱如表4.1中所示，试估算可承受的最大应力水平。
表4.1 构件设计载荷谱
Miner理论的应用实例： 表4.1 构件设计载荷谱
2. 等寿命曲线：
7075－T6铝合金等寿命曲线
4.1 应力疲劳
3. 缺口构件S-N曲线：
① 疲劳缺口系数
Kt max / ( max y ) max 缺口根部真实应力 －－缺口处名义应力，等于外载S
在考虑缺口对疲劳性 能的影响时，通常采 用的不是应力集中系 数，而是疲劳缺口系 数。