博弈论道德风险与激励

Hale Waihona Puke Baidu
销售员博弈 参与人：经理与销售员 博弈顺序： （1）经理提供给销售员基于销售水平q和消息m,的工资合同w(q， m)。 （2）销售员决定接受或者拒绝合同。 为客户 （3）自然以0.2和0.8的概率选择客户是一般还是富裕。 状态 （4）如果销售员接受该合同， 他选择销售水平q 支付：销售员为风险规避，经理为风险中性，如果销售员拒绝合 同，其所获支付为U=8，经理所获支付为0。否则： 经理 q w 销售员 U (q, w, )
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈
w Uy=17一般客户
m 12
Uy=8一般客户
(q2,w2) Uf=8富裕客户 (q3,w3) (q1,w1)
m 14
12
14
q
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈



根据参与约束，经理必须提供给销售员至少取得水平 为8的保留效用合同 若真实情况是顾客为富裕的，经理将愿意提供一个合 同使得销售员处在虚线Uf =8之上,此时有效合同为 （q2,w2） 如果顾客为富裕的这一点是共同知识，委托人将会选 择w2，使得代理人效用为8，并提供强制合同 0若ｑ＜ｑ ２ w w2若ｑｑ ２ 销售员将会接受合同并选择q=q2. 如果顾客实际上为一般客户，销售员若选择q=q2，这 是未能最大化利润的无效结果，高销售将是无效的。
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈

均衡的性质取决于无差异曲线的形状。如无差异曲线 如下图，则均衡是分离的而不是混同的
w Uy=8一般客户
m 10
Uf=8富裕客户
m 15
(q2,w2)
(q1,w1)
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈
０若ｑ＜ｑ １ 代理人称面对一般客户：w= 若ｑｑ ｗ １ １ 分离合同 0若ｑ＜ｑ ２ 代理人称面对富裕客户: w w 若ｑｑ 2 ２
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈
如果客户为一般客户，但销 售员谎称为富裕的，则 (q2 ,w2)尽管确实比(q1 ,w1) 给销售员带来更高的工资， 但由于(q2 ,w2)远低于无差 异曲线Uy=8，这时额外的收 入将无法补偿额外的努力
w
Uy=8一般客户
m 10
Uf=8富裕客户
m 15
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈


一个公司的经理派销售员去调查一个潜 在的顾客，该顾客可能是一个一般客户， 也可能是一个富裕客户。 如果他是一个一般客户，则有效的销售 努力将很低，同时销售保持中等状态， 如果是一个富裕客户，努力和销售均会 提高
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈

U 2U U 2U 其中 0, 2 0, 0, 2 0 q q w w
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈



由于经理代表风险中性的公司，他的无差异曲 线是斜率为1的直线，如果工资和销售均上升1 元，利润保持不变，并且利润并不直接依赖于 客户是一般还是富裕 由于为了补偿销售员实施的是q增加的额外努 力，它必须获得更高的工资，因此它的无差异 曲线也是向上倾斜的，由于货币的边际效用递 减以及努力的边际负效用递增，曲线是凸的。 取得给定销售所需的努力依状态而不同，因而 销售员有两个无差异曲线集合
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈
w
Uy=17一般客户
点(q3,w3)更接近点 （q1,w1），原因是 一般客户出现的概率 更高
m 12
Uy=8一般客户
(q2,w2)
m 14
Uf=8富裕客户
(q3,w3) (q1,w1)
同时合同必须满足参与约束 0.8U(q3 ,w3,一般客户)+0.2U(q3 ,w3,富裕客户)>=8
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈



显示原理表明，在寻找最优合同的过程中，我们只需 要关注于诱使代理人真是显示他面对顾客的类型的合 同，如果面对富裕客户时的销售需要更多的努力，销 售员将总是想让经理相信他面对的是富裕客户，这样 他就能够取得额外的报酬该报酬保证他能在正在面对 富裕客户的时候得到8单位的效用。 唯一讲真话的最优合同为一个混同合同，该合同对中 等销售支付中等工资，而对其他任何数量支付0 混同合同是一个次优合同，他是在对一般客户最优和 富裕客户最优之间的一种折中。
(q2,w2)
(q1,w1)
如果客户为富裕客户，但销售员声称是一般的，并选 择q1，这时由于点(q1 ,w1)位于无差异曲线Uf=8之下， 他的效用将小于8。
隐藏信息的道德风险举例：销 售员博弈

另一种描述均衡的方式是：该均衡提供 不同的合同（q1 ,w1）（q2 ,w2）给销售 员以供选择。即销售员发现顾客的类型 后将在其中选择一个合同，这两个合同 均为强制性合同。