初中数学等腰三角形的判定优质课评选课件
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等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件
20
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
等腰三角形的判定（课件ppt）
∵∠A=∠B =∠C ＝60° ，
∴△ABC 是等边三角形． B
C
新知讲解
练习2：已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的 延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形.
证明： ∵CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD =∠DCB， ∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ ∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形.
已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C =60°． 求证：△ABC是等边三角形．
证明： ∵∠C=∠B =60°，
A
∴AB =AC ，
同理可证： AB＝BC，AC＝BC，
∴AB=BC =AC．
∴△ABC 是等边三角形．
B
C
新知讲解
等边三角形的判定1
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
A 几何语言：在△ABC中，
相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠DBC= 1 ABC，∠ECB= 1 ACB
A
2
2
又∵ △ABC是等腰三角形，
E
D
∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB，
O
B
C
∴ △OBC是等腰三角形.
新知讲解
思考1：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？
等的三角形是等腰三角形吗？
现了什么！
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么AB 与AC 相等.
新知讲解
八年级数学13.3.2等腰三角形的判定ppt优秀课件
答: △ABC是等腰三角形。 理由： 在△ABC中，
∵∠C=180°－∠A－∠B〔三角形内角和 =180°－40°－70°等于180°〕 =70°
∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC 〔等角对等边〕 即△ABC是等腰三角形
稳固练习二
1.如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= 72°,∠2= 36°,
合作探究
1.大胆猜测：如何判定一个三角形是等腰三角形呢？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等。
2.科学证明——你有几种方法？
：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC
B
A C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等(简称“等角对等边〞)
几何语言表示如下：
注意：在同 一个三角形
A中应用哟！
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
B
C
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
等腰三角形有以下的判定方法：
〔1〕定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
图中的等腰三角形 有△ABC，△ABD，△BDC 。
A
36°
D
36° 2
36°
1 72° 72°
B
C
稳固练习二
2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
∵∠C=180°－∠A－∠B〔三角形内角和 =180°－40°－70°等于180°〕 =70°
∴∠B=∠C=70° ∴AB=AC 〔等角对等边〕 即△ABC是等腰三角形
稳固练习二
1.如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= 72°,∠2= 36°,
合作探究
1.大胆猜测：如何判定一个三角形是等腰三角形呢？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 对的边也相等。
2.科学证明——你有几种方法？
：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC
B
A C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等
A
：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等(简称“等角对等边〞)
几何语言表示如下：
注意：在同 一个三角形
A中应用哟！
在∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
B
C
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
等腰三角形有以下的判定方法：
〔1〕定义法： 有两边相等的三角形是等腰三角形。
图中的等腰三角形 有△ABC，△ABD，△BDC 。
A
36°
D
36° 2
36°
1 72° 72°
B
C
稳固练习二
2.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形的判定定理ppt课件
B
D
C
概念归纳
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角
形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一
个三角形中，等角对等边”.
几何语言
它也是一个判定两条线段相等根据之一.
在△ABC中，
∵∠B=∠C（已知），
∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），
即△ABC为等腰三角形.
练一练
1.判断下列证明过程是正确的吗？
120°
75°或30°或
时，△ ABC 是等腰三角形.
易错点：分类讨论时忽略一种情况而漏解
分层练习-巩固
9.[2024·温州期中]如图，上午8时，渔船从 A 处出发，以20海里/时的速度向正
西方向航行，9时30分到达 B 处.从 A 处测得灯塔 C 在南偏西30°方向，
距 A 处30海里处，则 B 处到灯塔 C 的距离是(
A
除此之外，还有其他判定方法吗？
问题① 如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
∠B=∠C
在三角形中等边对等角
B
C
合作学习
在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点 A.
①量一量，线段AB与 AC 相等吗？
A
②其他同学的结果与你的相同吗？
O
140°
140°
25 °
75
50 °°
20°
°
20
B
A
80
°
80°
2525
°°
50 °
P
B
随堂练
1．在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是
等腰三角形的判定课件(共21张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高三线合一。 （性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两 个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
等腰三角形的性质教学课件-2024鲜版
在解题过程中，要灵活运用等腰三角形的性质和判定， 有时需要将性质和判定结合起来使用，以达到快速解题 的目的。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
等腰三角形的判定PPT教学课件
因为上述因素的影响，常常使青少年不能正确对待自 尊自信。所以，正确认识自尊自信，掌握正确的尺度， 对青少年树立自尊自信是十分重要的。
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。
看图片并讨论： 问：图片中的女孩只因别人的一句话而盲目减
肥，摧残自己的身体，最终住进了医院。她的这种 做法是自尊自信的表现吗？你在生活中有没有类似 的行为呢？
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
如果EG∥BC？
A
E
F
G
B
C
正确认识自尊自信
（引言）影响自尊心、自信心形成的因素 正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
影响自尊心、自信心形成的因素
学生填写：
父母喜欢你，老师欣赏你，你的感受是（
）；
反之（
）。
等角对等到边．
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习2
如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.
1
B
A
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。
看图片并讨论： 问：图片中的女孩只因别人的一句话而盲目减
肥，摧残自己的身体，最终住进了医院。她的这种 做法是自尊自信的表现吗？你在生活中有没有类似 的行为呢？
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
如果EG∥BC？
A
E
F
G
B
C
正确认识自尊自信
（引言）影响自尊心、自信心形成的因素 正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
影响自尊心、自信心形成的因素
学生填写：
父母喜欢你，老师欣赏你，你的感受是（
）；
反之（
）。
等角对等到边．
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习2
如图,已知∠A=36°,
∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.
1
B
A
等腰三角形的判定 优质课获奖课件
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
此处可先让学生独立思考 ，然后自主发言，口述解题思路 ， 可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
《等腰三角形的判定》优质课比赛说课课件沪科版八年级
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
教学方法：
新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程 ，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使 教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传 授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要 采用两种教法： 1、引导探索法： 在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去 归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。 2、情景教学法： 数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应 用可以较好的解决这个难题。
地位作用
教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
学生分析：
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定 的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思 维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问 题和解决问题的思维方式。
学法指导：
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知 规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数 学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生 的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等 ，那么这个三角形是等腰三角形。
地位作用
பைடு நூலகம்教学目标
重点难点
教学学法
教学程序
教学特色
创设情境 定理教学 范例讲解 反馈练习 总结作业 等腰三角形的性质定理 等边对等角
区 别 与 联 系
等腰三角形的判定定理 等角对等边
等腰三角形性质定理 条件 结论 简称 推理形 式 在一个三角形中，如果有两条边相 等 这两条边所对的两个角相等 在同一个三角形中等边对等角 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C
《等腰三角形的判定》PPT课件-2024鲜版
形。
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
在△ABC中，D是BC的 中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、 F，且DE = DF。求证： △ABC是等腰三角形。
因为D是BC的中点，所 以BD = CD（中点的定 义）。又因为DE⊥AB， DF⊥AC，且DE = DF，
所以△BED ≌ △CFD （HL）。因此，∠B = ∠C（全等三角形的对应 角相等）。所以，AB = AC（等角对等边），即 △ABC是等腰三角形。
20
利用中线判定等腰三角形
判定定理：如果一个三角形的一条中线同 时也是该三角形的高和角平分线，那么这 个三角形是等腰三角形。
3. 如果满足上述条件，则三角形为等腰三 角形。
2. 验证该中线是否同时是高和角平分线。
2024/3/27
判定步骤 1. 确定三角形中的一条中线。
21
实例分析
2024/3/27
13
实例分析
• 例题1：在三角形$ABC$中，已知$\angle A = 50^\circ$，$\angle B = \angle C$，求$\angle B$和 $\angle C$的度数。
• 解析：由于$\angle A = 50^\circ$，且$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$，可以求出$\angle B + \angle C = 130^\circ$。又因为$\angle B = \angle C$，所以$\angle B = \angle C = 65^\circ$。
注意事项
在判定一个三角形是否为等腰三角形时， 必须严格按照定义进行验证，确保两腰确 实相等。同时，要充分利用等腰三角形的 性质来解决问题。
2024/3/27
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
等腰三角形的判定 公开课比赛一等奖-ppt课件
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
几何语言：
A
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B
C
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？ 300
400
400
750
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，已知∠A=400，∠B=700.
求证：AB=AC
A
证明：∵∠A+∠B+∠C=1800（三角形的
12
证明: 画∠BAC的平分线交BC于点D
在△BAD和△CAD中 ∵∠1=∠2(角平分线的定义
B
DC
∠B=∠C（已知) AD=AD (公共边)
你还有其 他证法吗
∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.)
?
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
等腰三角形的判定
注意：在同
一个三角形
如果一个三角形有两个角相等，那么中这应用两哟！个
1
B
A
D
2
C
例2 如图，AB∥CD，∠1=∠2.求证：AB=AC
A
D
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠2（两直线平行，
同位角相等）
12
B
C
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠1（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
练习2 已知如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC
学习重难点
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件 和正确应用.
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字 叙述.
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如 果------那么-----”形式。
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方法一：作∠B=∠C，则∠B与∠C的一边相交于点A， 连接AB、AC就得到了等腰三角形△ABC。
已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证:△ABC是等腰三角 形。
要说明两条线段相等，常用什么方法？
A
A
添辅助线
12
B
D
C
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三 角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
①∠1= 72度, ∠2= 度3，6
A
②图中有 3个等腰三角形。
36°
③如果AD=4cm，则BC=4 cm.
E
④如果过点D作DE∥BC,交AB于点E,则
2
图中有 5 个等腰三角形.
36°
B
D
1
72°
C
你能不能把△ABC分成更多的等腰三角形呢？
3、请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形。
A 20°
C 120°
CF交AB于点F,过点F作EF∥BD,交AC于点G，请说明
FG=GE的理由。
A
F
3
G
6
E
B
21
5 4
C
D
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形判定探索:
1.已知∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角 形吗？
40° B
C
A 20°
120 °
40° B
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
C
2、对∠B进行讨论
C
3、对∠C进行讨论
C
20°
A
20°
BA C
70°
70° 40°
BA C
120° 30°
30°
B
20° 20°
A
BA
C
80°
20°
A
80°
BA
40° 40°
B
C
40° 40°
B
4、如图，在三角形ABC中，∠BEO=∠CDO，BE=CD， 问三角形ABC是等腰三角形吗？若是,请说明理由。
② 在图中，可得线段之间的数量关系有（ A）
A、 DO+EO=BD+EC B、 DO+EO＞ BD+EC
C、 DO+EAO＜BD+EC D、 无法确定 A
DOE
B
C
D B
OE C
二变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB 的角平分线相交于点O，过点O作 DE∥BC。
③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
2.在△ABC中，AB=AC，且有一个内角为60度，你能 判断△ABC的形状吗？
有一个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边 三角形.
1、上午10 时，一艘轮船从A处出发以每小时20千米 的速度向正北方向航行，中午11时到达B处，此时在 A处测得灯塔C在北偏西4０°方向，在B处测得灯塔C 在北偏西8０°方向上，
（1）请画出示意图。
（2）求出此时B处到灯塔C的距离。
weishang
2、已知:如图,∠A=36°,∠DBC=36°，∠C=72°,
1、有两边相等的 三角形是等腰三 角形
腰 三 角B 形
相等的 三角形 是等腰 C 三角形
2、在同一个三角 形中等边对等角
3、等腰三角形 三线合一
2、有两个角相等 的三角形是等腰三 角形
（在同一个三角形 中，等角对等边）
4、等腰三角形是 一个轴对称图形
如图，为了测量河宽，即ＡＢ之间的距离。小聪想了一 个方法：从点Ａ出发，沿着与ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向 前进至点Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°,这时只要在岸边测 出ＡＣ的长度就是河的宽度了。请说明理由。
长= 3 。
A A
DOE
B
C
D OE
B
C FG
三变：如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、 ∠ACG并交于点O,过O作 OE∥BG,交AB于点E,AC于点 F.请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.
A
E F6 3 O
1 2
54
B
C
G
四变：如图,在△ABC中，CF、CE分别平分∠ACB， ∠ACD,
③猜想线段DE和线段DB,EC之间的数量关系?并说明理由
。
A
DE=DB+CE
D
E
O
也可 得:DE=2DB=2CE
B
C
二变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB 的角平分线相交于点O，过点O作 DE∥BC。
① 则图中等腰三角形共有 2 个。
A
A
DOE
B
C
D B
OE C
二变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和∠ACB 的角平分线相交于点O，过点O作 DE∥BC。
A
E
D
O
B
C
5.如图△ABC中，AB=AC，直线DE交AB，BC于 D，F，交AC的延长线于点E，若DF=EF，请说明 BD=CE的理由。
A
D
C
B
MF
E
用符号语言表示为：
A
∵∠B=∠C
∴ AB=AC
(在同一个三角形中，等角
对等边）
B
C
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
在同一个三角形中,等边对等角。
等腰三角形的判定：两个角相等的三角形是等腰 三角形。
在同一个三角形中,等角对等边。
名称 图 形 概 念
性质
判定
等
A
1、等腰三角形两 有两边 腰相等
等腰三角形的判定
△ABC是等腰三角形，AB=AC，一不小心，它的一 部分被墨水污染了，只留下一条底边BC和一个底角 ∠C。请你想一想，有没有办法把原来的等腰三角形 △ABC重新画出来？
B
C
方法一：作∠B=∠C，则∠B与∠C的一边相交于点A， 连接AB、AC。
方法二：作底边BC的中垂线，与∠C的一边相交于点 A，连接AB。
B
C
30°
A 60°
D
如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE是不是等腰三角形， 并说明理由。
A
E B
D C
一变：在△ABC中, AB=AC ,BO平分∠ABC,CO平分
∠A①C则B△ OBC是 等腰 三角形
②过点O作DE∥BC，则图中有 5 个等腰三角形。