圆柱、圆锥及其截交线课件
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平行 两平行直线 (矩形)
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置,以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置,明确截交 线的投影特性,如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影,预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质: 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
1.圆柱体Hale Waihona Puke Baidu
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
a 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。??
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和,面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为断等球与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
辅助圆法
k
k
圆的半径?
(5) 圆锥体的截切
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一
个圆,在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的
O
可见性的判断
回转体的每个视图都是该
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交,截交线的形 状都是圆,但根据截平面与投影面 的相对位置不同,其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投,影在,俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆,弧在,侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
视图投影方向的外形轮廓。
A
转向轮廓线:轮廓素线的投影。
⑷ 圆柱面上取点
O1
利用投影的积聚性
(b) a
c
(b) a c
b
a c
(5) 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
(部分椭圆)
P
锥的底任面一的直投线影称,为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法 ★辅助圆法
s●
b k(n) a
n● b● s
k
a
O
●
O1 ●s
●(n●b) k
根据截平面与圆锥轴线的相 PV 对位置不同,截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV
α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ >α 椭圆
θ =α θ = 0°<α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的??圆端另点?
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
☆ 先找特殊点,补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1:求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
●
5’(6●’) 4’●
8” 1”● ●
3”截● 交线的 ● 空6”间形状● ? 4”
7” ● ● 2” ●
5”
截交线的已知投影?
截交线的侧面投
虚实分界点
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
例3:求左视图
●
解题步骤:
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例3:求左视图
解题步骤:
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
6●
●8 ★找影特是殊什点么形状?
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
5
7
例4:求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱?轴 线成45°时。
例例52::求求左左视视图图
例4:求左视图
● ● ● ●
例4:求左视图
例5:求俯视图
例5:求俯视图
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线,O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图,为直等线边SA三称
角为形母,线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置,以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置,明确截交 线的投影特性,如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影,预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:
3.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
4.1 回转体的截切
回转体截切的基本形式
截交线的性质: 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形(直线或曲线)。
1.圆柱体Hale Waihona Puke Baidu
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
a 如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。??
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和,面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为断等球与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
辅助圆法
k
k
圆的半径?
(5) 圆锥体的截切
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一
个圆,在另两个视图上分别以 两个方向的轮廓素线的投影表 示。
O A
O1 A1
⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的
O
可见性的判断
回转体的每个视图都是该
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交,截交线的形 状都是圆,但根据截平面与投影面 的相对位置不同,其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投,影在,俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆,弧在,侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
视图投影方向的外形轮廓。
A
转向轮廓线:轮廓素线的投影。
⑷ 圆柱面上取点
O1
利用投影的积聚性
(b) a
c
(b) a c
b
a c
(5) 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
(部分椭圆)
P
锥的底任面一的直投线影称,为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
⑷ 圆锥面上取点
★辅助直线法 ★辅助圆法
s●
b k(n) a
n● b● s
k
a
O
●
O1 ●s
●(n●b) k
根据截平面与圆锥轴线的相 PV 对位置不同,截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV
α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ >α 椭圆
θ =α θ = 0°<α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的??圆端另点?
例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
☆ 先找特殊点,补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可 见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
例1:求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)
●
5’(6●’) 4’●
8” 1”● ●
3”截● 交线的 ● 空6”间形状● ? 4”
7” ● ● 2” ●
5”
截交线的已知投影?
截交线的侧面投
虚实分界点
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
例3:求左视图
●
解题步骤:
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
★求截交线
●
★分析圆柱体轮廓素线的投影
例3:求左视图
解题步骤:
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
6●
●8 ★找影特是殊什点么形状?
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
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7
例4:求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱?轴 线成45°时。
例例52::求求左左视视图图
例4:求左视图
● ● ● ●
例4:求左视图
例5:求俯视图
例5:求俯视图
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线,O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图,为直等线边SA三称
角为形母,线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶