第4章 三绕组变压器和自耦变压器

(4 7)
式中，Z3 R3 jX 3
X3 (L3 M13 M 23 M12 )
Z1、Z2、Z3分别是绕组1、2、3的等效电抗。 X1、X2、X3分别是绕组1、2、3的等效电抗，并非各绕 组本身漏磁通所对应的电抗，而是各绕组的自感漏电
抗以及该绕组与另两个绕组之间的互感漏电抗的合成。
U1
(4-1)
N1
I&3
N3
U&3
k23

N2 N3
U1 U3
三绕组变压器的磁通分为：
•主 磁 通 ： 同 时 与 三 个 绕 组 交
m
链的磁通称为主磁通。 &m
I&1
•自漏磁通：只交链一个绕组
的磁通称为自漏磁通。
U1
&s11
&s12
&s11
&s 22
&s33
&s13
I&2
U&1 U&2 I&1[R1 j(L1 M12 M13 M 23 )]
I&2[R2 j(L2 M12 M 23 M13)]
I&1(R1 jX1) I&2 (R2 jX 2 ) I&1Z1 I&2Z2 (4 6)
U1 E1 E2 I1Z Aa IZax
N1 I&2
a
I N2
U&2
x
U1 U2 U1 (U2 ) I1Z Aa IZax kAIZax I1Z Aa (1 k A )IZax
磁动势平衡方程式：
A
N1I1 N2I (N1 N2 )I0
自耦变压器的电流关系：
I&1
A
I kI1
I kI1
I2 kAI1 I1 I
U1
E1
E2
X
U1 (U2 ) I1Z Aa (1 kA )IZax
I (1 kA)I1
U1 (U2 ) I1[Z Aa (kA 1)2 Zax ] I1ZkA
I2
U1
U2
UAa
I1Z Aa
E1 1
I1
I
m
2 E1
U2
第四章 三绕组变压器和自耦变压器
4-1 概 述 4-2 三绕组变压器 4-3 自耦变压器
第四章 三绕组变压器和自耦变压器
基本要求： 1.了解三绕组变压器和自耦变压器的用途及结构特点；
2.掌握三绕组变压器的基本电磁关系、简化等效电路及其参 数的物理意义和测定方法； 3.掌握自耦变压器的基本电磁关系、方程式和等效电路， 4.掌握自耦变压器的容量关系和计算方法。
把二次侧折算到一次侧，即
U&2 k12U&2
I&2
I&2 k12
R2 k122 R2
L2 k122 L2
M12 k12M12 M 21
M13 k13M13 M31
U&3 k13U&3
I&3
I&3 k13
R3 k123R3
L3 k123L3
可画出三绕组变压器的简化等效电路：
R2
jX 2
U&1
R1
jX 1
I&1
R3 I&2
jX 3
U&2
I&3
U&3
三绕组变压器的电压调整率为
U12
=
U1 -U 2 U1
100%
U&1
U13
=
U1-U U1
3
100%
三绕组变压器的效率为
R1
jX 1
I&1
R2
jX 2
R3 I&2
•公 共 绕 组 ： 一 、 二 次 绕 组
I&1
A
共用的部分绕组。(绕组ax)
•串 联 绕 组 ： 非 公 共 部 分 的
U1
绕组。(绕组Aa)
X
E1
N1 I&2
a
E2
I N2
U&2
x
2. 基本方程式、等效电路、相量图和容量关系
1）基本方程式
自耦变压器的变比为
kA

E1 E2 E2

式中， Z1 R1 jX1 X1 (L1 M12 M13 M 23 ) Z2 R2 jX 2 X 2 (L2 M12 M 23 M13)
式(4-2) +式(4-4)，并将 I&2 I&1 I&3 代入，整理得
U1 (U2 ) I1(Z Aa k 2Zax )
N1 I&2
a
I N2
U&2
x
2）简化等效电路
U&1 (U&2 ) I&1[Z Aa (kA 1)2 Zax ]
I1 I2
Z Aa (k A 1)2 Zax
U&1
I1 I2
U2
N1 N2 N2
kA
1
N1 N2
1 k
k为双绕组变压 器的变比
高压侧回路电压方程式：
I&1
A
U1 E1 E2 I1Z Aa IZax
U1
E1
低压侧回路电压方程式：
wenku.baidu.comE2
U2 E2 IZax
X
U2 kAU2 kAE2 kAIZax E1 E2 kAIZax
jX 3
U&2
I&3
U&3
(1
pCu1 pCu2 pCu3 pFe
) 100%
P2 P3 pCu1 pCu2 pCu3 pFe
式中，pCu1 、 pCu2 、 pCu3是绕组1、2、3的铜耗； pFe是铁耗； P2、P3是绕组2、3输出的有功功率。
4）相量图
由基本方程式可画出三绕 U1
组变压器的相量图。
I1z1
三绕组变压器带感性
I2 z2
负载时的相量图
I3z3
U 2
I1
U3 I2
1
2
3
I3
2.短路试验测参数
等效阻抗 Z1、Z 2、Z3可通过三次短路实验测定。每次测出
两个绕组间的短路阻抗。
Z 2
Rk23 jX k23
三绕组变压器短路实验
三绕组变压器的参数 Z1、Z 2、Z3 为：
R1

1 2
(
Rk12

Rk13

Rk23 )
R2

1 2
(
Rk12

Rk 23

Rk13 )
R3

1 2 (Rk13

Rk 23

Rk12 )
X1

1 2
( X k12

X k13

X k23 )
3）等效电路
由折算到一次侧的基本方程式：
I&1 I&2 I&3 0
U&1-( U&2 ) I&1(R1 jX1) I&2 (R2 jX 2 ) I&1Z1 I&2Z2 U&1-( U&3) I&1(R1 jX1) I&3(R3 jX 3) I&1Z1 I&3Z3
•用 途 ： 在 高 压 大 容 量 电 力 系 统 中 ， 当需要把两个电压等级相近的电力网 联系起来时，经常采用自耦变压器作 为联络变压器。
QZB自耦变压器
220kV三相三绕组无励磁 调压自耦降压变压器
4-2 三绕组变压器
三绕组变压器的结构特点
•三绕组变压器的铁心一般采用心式结构。 •每相有高压、中压、低压三个绕组，同心地套在同一铁心
3
U&k13
I&k13
Z 3
Rk13 jX k13
(b)
短路试验3 Z k 23 k122 Z k 23 Z k23 Z 2 Z3
2
U&k 23
Z1
1
3
Z 2
I&k 23 U&k 23
Z 3
(R2 R3 ) j( X 2 X 3 )
(c)
&s 23
U&2
&s 22
I&3
U&3
&s 33
•互漏磁通：只交链两个绕组 的磁通称为互漏磁通。
&s12 &s13 &s23
三绕组变压器的磁通示意图
m
2）基本方程式
I&2
I&1
N2
U&2
当外施电压为正弦波且稳定运行 U1
N1
I&3
时，电压方程式为：
N3
U&3
U&1 I&1R1 jL1I&1 jM12I&2 jM13I&3 (4-2)
X 2

1 2
(
X
k12

X k23

X k13 )
X 3

1 2
(
X
k13

X k23

X k12 )
3.三绕组变压器的额定容量及联结组标号
1）额定容量
绕组的额定容量反映绕组传递功率的能力。 单相三绕组变压器
S1N U1N I1N
S2N U2N I2N
S3N U3N I3N
柱上。通常高压绕组放在最外层，低压绕组或中压绕组放
在最里层。
高压绕组 中压绕组
高压绕组 中压绕组
低压绕组 (a)升压变压器
低压绕组 (b)降压变压器
三绕组变压器绕组布置示意图
1.工作原理 1）变比
三个绕组之间的变比
k12

N1 N2
U1 U2
m
I&2
I&1
N2
U&2
k13

N1 N3
U1 U3
三相三绕组变压器
S1N 3U1N I1N
S2N 3U2N I2N
S3N 3U3N I3N
三绕组变压器的额定容量SN：指三个绕组中容量最大的绕组 容量。
2）容量配合
高压绕组 100 100 100
中压绕组 100 50 100
低压绕组 100 100 50
3）标准联结组
•三相三绕组变压器的标准联结组： YNyn0d11、YNyn0y0
M 23 k12k13M13 M32
折算到一次侧的电压方程式为：
U&1 I&1R1 jL1I&1 jM12I&2 jM13I&3 （4 2）
U&2 I&2R2 jL2I&2 jM 21I&1 jM 23I&3 （4 3） U&3 I&3R3 jL3I&3 jM31I&1 jM32I&2 （4 4）
4-1 概 述
变压器按绕组数目分为：双绕组变压器、三绕组变压器、 自耦变压器。
1.三绕组变压器
•定义：每相铁心柱上有高压、中压、 低压三个绕组的变压器。
•用途：在电力系统中，当需要把三个 不同电压等级的电网联系起来时，常 采用三绕组变压器。
2.自耦变压器
•定义：一次绕组和二次绕组具有公共绕组的变压器。
U&2 I&2R2 jL2I&2 jM 21I&1 jM 23I&3 (4-3)
U&3 I&3R3 jL3I&3 jM 31I&1 jM 32I&2 (4-4)
式中，R1、R2、R3为各绕组的电阻；L1、L2、L3为各绕组 的自感；M12＝M21为绕组1与绕组2之间的互感；M13=M31 为绕组1与绕组3之间的互感；M23=M32为绕组2与绕组3之 间的互感。
短路试验1 Z k12 Z1 Z 2
Z1
2
U&k12
1
U&k12
I&k12
Z 3
(R1 R2 ) j( X1 X 2 )
3
Rk12 jX k12
(a)
短路试验2
Z 2 Z1
2
Z k13 Z1 Z3
U&k13 1
(R1 R3 ) j( X1 X 3 )
U1
又 I I1 I2
I1
I2 N1 N2
I0
N2
X
I1
I2 kA

I0
忽略励磁电流，则有
I&1
E1
N1 I&2
a
E2
I N2
U&2
x
I1 I2 I0
I1 I2
I2 kAI1
I I1 I2 (1 kA )I1
•单相三绕组变压器的标准联结组： I I0 I0
SFSZ9-240000/220 三绕组自然循环风冷 有载调压电力变压器。
4-3 自耦变压器
1.自耦变压器的结构特点
I&1
A
U1
(a)接线图
X
自耦变压器
E1
N1 I&2
a
E2
I N2
U&2
x
(b)原理图
•特点：自耦变压器的一、二次绕组之间不仅有磁的耦合， 还有电的直接联系。
U&1 U&3 I&1[R1 j(L1 M12 M13 M 23 )]
I&3[R3 j(L3 M13 M 23 M12 )]
I&1(R1 jX1) I&3(R3 jX 3)
I&1Z1 I&3Z3
磁动势平衡方程式为：
N1I&1 N2I&2 N3I&3 N1I&0
把二次侧折算到一次侧，
I&2
I&2 k12
I&3
I&3 k13
磁动势平衡方程式可写为： I&1 I&2 I&3 I&0
忽略励磁电流，有
I&1 I&2 I&3 0
(4 5)
式(4-2) +式(4-3)，并将 I&3 I&1 I&2 代入，整理得