2018高考数学真题全国压轴题最后一问
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21．（12分）已知函数1()ln f x x a x x
=-+． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()1212
2f x f x a x x -<--． 证明：0,111)(ln 1)(2
22>-+-=+--='⇒+-=x x ax x x a x x f x a x x x f 0)2()ln (ln 110))(2()ln (ln )(0))(2()ln (ln )()11(
))(2()()())(2()()(2)()(10,01
,,002
0421121221122
11221212121212121212
1212
12121212>-+--+
+⇔>--+-+-+-⇔>--+-+---⇔>--+-⇔-->-⇔-<--<<<<<==+>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-=∆⇒a x x x x a x x a x x a x x x x x x x x a x x a x x x x x x a x f x f x x a x f x f a x x x f x f x x x x x x a x x a a a 欲证则设 0ln ln 01)ln (ln 10)2()ln (ln 11122121122112>-+-⇔>+--⇔>-+--+
+⇔x x x x x x x x a x x x x a
),)1,0(01ln 20)0()()1,0()(0)1(12112)(1001ln 2)(1001ln 201ln ln 20)ln (ln ln 21112
2
222111
1112111112211即原命题成立（证毕上成立在上单调递减在，下面证明，>-+
∴=>↓⇒=∴<--=-+-=--='<<>-+
=<<>-+⇔>-+-⇔>-+
+-⇔x x x g x g x g y x x x x x x x x g x x x
x x g x x x x x x x x x x x x x x x x