1.1变化率问题

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高二数学选修 2-2 1.1 变化率问题 一、学习任务：
1．通过对实际背景的分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，会根据函数解析式或图象求平均变化率；
2.了解平均变化率的意义,从而了解瞬时变化率和导数的实际背景；
3.从归纳平均变化率概念的过程中,感受从特殊到一般的数学思想方法. 二、新知探究：
问题1. 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 【思维导航】
（1）当空气容量V 从0增加到1L 时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （2）当空气容量V 从1L 增加到2L 时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （3）当空气容量V 从1V 增加到2V 时，气球的平均膨胀率为多少？
问题2.在高台跳水中，假设运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ,那么：
（1）运动员在0s 到0.5s 内的平均速度为多少? （2）运动员在1s 到2s 内的平均速度为多少?
（3）运动员在1t s 到2t s 内的平均速度为多少?平均速度的意义是什么？
【思考】若上述两个问题中的函数关系用函数)(x f y =表示，那变化率可用什么式子表示?该式子称为函数
)(x f y =从1x 到2x 的平均变化率，平均变化率还可以用什么式子表示?表示的涵义是什么的比值?
问题3.借助函数)(x f y =的图象，探究平均变化率x
y ∆∆=1212)
()(x x x f x f --表示怎样的几何
意义？
技能提炼
1.已知12)(2+=x x f
（1）求:从1x 到2x 的平均变化率.
（2）求:从0x 到x x ∆+0的平均变化率，并求2
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,10=∆=x x 时的平均变化率.
【总结】求函数)(x f y =的平均变化率的步骤为(1) _______ (2) _______ 2.已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，求y x
∆∆
3．经过曲线1)(2
+=x x f 上A ，B 两点作割线，求割线的斜率：
（1）2,1==B A x x （2）5.1,1==B A x x （3）1.1,1==B A x x
变式反馈
1. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为_______
2.物体按43)(2
++=t t t S 的规律做直线运动，求在4s 附近的平均变化率
3.过曲线3()y f x x ==上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y +∆+∆作曲线的割线，求出当0.1x ∆=时割线的斜率.
三、本节课收获：⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧。