博弈论模型案例分析

利用古诺双寡头模型来分析案例

1 案例

在目前竞争的市场上主打的两种可乐是可口可乐和百事可乐，几乎垄断了整个市场，在生产过程中，他们都了解对方的策略。据统计他们的产量接近于Q/3，其中Q 为市场总容量，问题1是：为什么这个市场会这样发展？

2 建立古诺双寡头模型

根据以上案例可以采取古诺双寡头模型来分析问题，该模型假定市场只有两个卖者，商品是同质的，并且假设他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化。

这个博弈的参与人是两家公司，在该模型下，把两种可乐看成是同质商品，在这个博弈中生产成本就是C*Q ，生产一单位商品的成本是C 。根据需求曲线图，可乐属于正常品，两家企业生产得越多，该商品的价格就越低。价格取决于两个参数：a &b ，b 为需求曲线的斜率。)(21q q b a P +-= ------①

这些公司的目标是利润最大化，公司1的利润跟q1，q2有关，

11211,q c q p q q u *-*=）

（，把①式中的价格p 带入得122111cq q bq bq aq u ---=②，同理可得，222

22212),(cq q bq bq aq q q u ---=③。 2.1我们可以尝试找出纳什均衡：

方法：把每个人的最佳对策看成别人策略的函数，然后找出函数的交点。参与人1对于2不同产量下的最佳产量，然后反过来，在参与人1的不同产量下，参与人2的最佳产量。即在不同的q2下q1取什么值才能最大化利润。

②式对q1求导后，令导数为0，并且验证2阶条件，发现其小于0 ，所以是最大值，就得出参与人2不同策略下参与人1的最佳对策，2/2/)(21q b c a q --=，同理可得市场价格P 图1需求曲线

总产量Q=q1+q2

斜率是-b

边际成本

C

D

0 边际收入MR

m q

2/2/)(12q b c a q --=。

2.2参与人1的最佳对策选择过程如下：

假如参与人2的产量为0时，参与人1的最佳对策是为（a-c ）/2b ，形成垄断产量，表现在图1为边际收入等于边际成本的产量m q ；再是公司2的产量为多少时公司1停产，在图1表现为边际成本与需求曲线的交点处，即公司2的产量一直增加到（a-c ）/b 时，因为市场上该产品的产量跟价格成反比，因此当公司2增加产量时每件产品必然降价。这个点就是完全竞争产量。在完全竞争市场中，这就是最终的市场价格。现在我们算出垄断产量跟完全竞争产量，二者之间的关系是直线。

下面做出这些函数的图形，横轴表示产量，这表示参与人1的策略，纵轴表示参与人2的策略。下面的曲线就是说在给定q2的产量情况下，q1的最佳对策是多少产量。那么反过来，给定q1的产量情况下，q2的最佳对策是多少产量，是关于45度线的对称线。这个图的纳什均衡点就是两条线的交点产量为q1*=q2*=（a-c)/3b ，即最佳决策点的交点A 。这就是古诺模型的纳什均衡点。

用数学公式验证也是一样的，令q1=q2也可得出同样的结论，即q1*=q2*=（a-c)/3b ， 这是一个策略替代博弈，其中一个公司的产量增加另一个就减产。但不是说这个产品是替代品，当然他们可以相互替代，是同质品。策略替代就是说我实施的策略越多你实施的策略就越少。

3 该模型在分析案例过程中与现实存在的偏差

①该模型假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件，这与现实不符。

②现实市场中，各公司所面临的需求曲线不会是线性的，所以，可口可乐跟百事可乐公司面临的市场需求曲线也不会是线性的。 ③模型假设公司相互间没有任何勾结行为，在现在这个没有硝烟的商业战争中，完全的不存在勾结行为很难达到。

④该模型在分析过程，各公司在决定生产产量前都能确切知道对方的行动，并据此决定产量，在现实生活这很难办到。

参与人1的策略q1

参与人2的策略q2 （a-c)/3b (a-c)/2b (a-c)/b (a-c)/b

A

图2