齿轮机构的动力学特性分析

齿轮机构的动力学特性分析

宋雪峰w

(1.黄石新兴管业有限公司，湖北黄石435005;.北京工业大学电子信息与工程控制学院，北京100000)

摘要：建立圆柱齿轮副三维啮合模型,通过定义接触对的方式对其进行有预应力的有限元模态分析;在模态分析的基础

上，应用Newmark -jS 法分析了齿轮副在不同啮合刚度下的动态响应以及不同阻尼条件下的频谱变化，分析结果可为齿轮 传动系统的优化设计提供有力的技术参考。关键词：齿轮;动力学特性；Newmark -S 法中图分类号:TP 391.7 文献标志码:A

文章编号：1002-2333(2016)07-0040-04

Dynamic Characteristics Analysis of Gear M echanism

SONG Xuefeng 1，2

(l.H u a n g s h i X in x in g P ip e s C o ., L td ., H u a n g s h i 435005,C h in a ;

2. I n s t it u t e o f E le c tr o n ic I n f o r m a t i o n a n d C o n t r o l E n g in e e r in g , B e ijin g U n iv e r s it y o f T e c h n o lo g y ,B e ijin g 100000,C h in a )

Abstract : The prestressed finite element modal analysis is carried out by defining contact pair based on a cylindrical gear

pair of 3D mesh model . The dynamic response of the gear pair is analyzed using the Newmark - method under different meshing stiffness . The changes of spectrum are explained with different damping conditions based on modal analysis . Analysis result can provide powerful technical reference for the optimization design of the gear transmission system .

Keywords : gear ; dynamic characteristics ; newmark -茁 method 0

引言

齿轮传动系统是目前最重要而且应用最广泛的机械 传动机构，由于齿轮传动系统的工作状态的复杂性，使其 力学行为和工作性能对整个机器有着重要的影响[1]。齿轮 的模态分析是对掌握齿轮的结构振动特性的必要工作之 一，通过模态分析可以避开这些结构或者传动部件的固有 频率，最大限度地减少对这些频率的激励，避免共振发生。 目前，关于齿轮的模态分析的例子数不胜数[2^，但这些分 析都是针对单个齿轮或者基于数值方法进行的，没有考虑 齿轮之间的啮合关系，也就是轮齿之间的约束关系对系统 的影响。因为齿轮的工作特性是以啮合为基础的，所以单 一齿轮的分析已经不能满足分析的需要，本文以渐开线直 齿圆柱齿轮副为研究对象，建立了啮合三维模型，分析其 啮合状态下的特性，并且在其基础上建立了不考虑齿面间 摩擦力的情况下齿轮传动系统的非线性动力学模型。1

齿轮的三维建模

此传动系统齿轮的参数如下：齿轮模数m =5 mm ;大齿轮齿数Z 1=97，小齿轮齿数Z 2=20;压力角琢=20毅，大齿轮 齿宽b =100 mm ,小齿轮齿宽b = 100 mm 。使用参数化的方法绘制齿轮的三维啮合模型如图1所示。

图1齿轮副的啮合模型

将文件保存为IGS 格式导人ANSYS 有限元软件中进 行动力学模态分析，如图2所示。齿轮啮合传动时轮齿之 间是相互接触的，之间存在约束关系，也就是说啮合过程 中随着啮合位置的改变啮合刚度是变化的，所以齿轮啮 合模态分析是一种非线性的动态分析。在文中对齿轮进 行啮合分析时主要考虑的情况是两个齿轮的啮合不是简 单的装配过程中的啮合，在有限元分析中要考虑定义接 触对。定义接触对的过程就是要保证齿轮的啮合过程。2

装配体的模态分析

首先对三维实体模型划分网格如图3所示。定义材料 属性：弹性模量E =2.06x l 05 MPa ,泊松比滋=0.3，材料密度

p =7.85x 103 kg /m 3。

图2齿轮副啮合模型

图3齿轮副模型的网格划分

由于此传动系统是适合于高速重载工况，所以在分 析时要考虑其在高速旋转情况下的模态。也就是有预应力 模态分析，有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固 有频率和振型，小齿轮是主动轮，在进行模态分析之前，要 先进行静力学分析，需要注意的是预应力选项必须打开。

然后重新进人solution ,进行模态分析。求得的结果 为:一阶固有频率为1493.3 Hz ,二阶固有频率为1604.0 Hz ,

三阶为1683.0 Hz ，四阶为1909.9 Hz ，五阶为1972.3 Hz ，六阶

40

I 2016 年第 7 期

网址

: 电邮：

hrbengineer@

时间/s

(a )主动轮Y 向振动位移

时间/s

(c )主动轮角位移

时间/s

(d )从动轮角位移

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

898 900

902 904 906 908 910 912

时间/s

(b )从动轮Y 向振动位移

926 928 930 932 934 936 938 940

为2174.7 Hz ,七阶为2876.8 Hz ,八阶为3588.4Hz ,九阶为 4148.8 Hz ,十阶为4155.6 Hz 。

从各阶模态振型图上可以看出：一阶模态主振型如 图4所示。表现为小齿轮基本没有振动，大齿轮的对折振 动;二阶模态主振型如图5所示。表现为小齿轮基本没有 振动，大齿轮上端、下端、右端的弯曲振动;三阶模态主振 型如图6所示。表现为小齿轮基本没有振动，大齿轮的径 向振动；四阶模态主振型如图7所示。表现为小齿轮和大 齿轮的径向振动;五阶模态主振型如图8所示。表现为小 齿轮基本无振动，大齿轮的右端弯曲摆动;六阶模态主振 型如图9所示。表现为小齿轮基本没有振动，大齿轮的上

端和下端对折振动;七阶模态主振型如图10所示。表现为 小齿轮基本没有振动，大齿轮的扭转振动;八阶模态主振 型如图11所示。表现为小齿轮基本没有振动，大齿轮的伞 状对折振动;九阶模态主振型如图12所示。表现为小齿轮 的弯曲振动，大齿轮的径向振动;十阶模态主振型如图13 所示。表现为小齿轮的径向振动，大齿轮的扭摆振动。

3

齿轮副的动态响应分析

在模态分析的基础上，建立了齿轮副的动力学模型， 应用N ew m ark-p 法对系统进行动态响应分析。文中分析 了两种啮合刚度的主动轮、从动轮的位移、角位移和速度

图4 _阶模态图

图5二阶模态图

图6三阶模态图 图7四阶模态图

图8五阶模态图 图9六阶模态图

图10七阶模态图 图11八阶模态图

图12九阶模态图 图13十阶模态图

S

S /狳奮£

2

4 6 8 0

I

I I I

1P 2/狳赵硬韶祸

P S /狳趔硬鉬宿州

e

网址: 电邮：hrbengineer@

2016 年第 7 期 | 4

1