浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

九年级数学期中考试试卷
2013.11
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 2
4a ）．
题类 一 二 三
总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 阅卷人
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，属于反比例函数的是 （ ） A ．y=2x+1 B ．y=-3x C ．y =1
x
D ．y=x 2+6x-7 2．反比例函数y =
k
x
的图象经过点(-1，6)，则k 的值是 （ ） A ．-6 B ．6 C ．16- D ．1
6
3．抛物线y=x 2-3的对称轴是 （ ）
A ．直线x=1
B ．y 轴
C ．直线x= -3
D ．直线x= 3
4．将抛物线y=(x-1)2向右平移1个单位，再向下平移1个单位所得抛物线是 （ ） A ．y=(x-2)2-1 B ．y=x 2-1 C ．y=x 2+1 D ．y=(x-2)2+1
5．某圆锥的侧面展开图是半径为6cm ，面积为18πcm 2的扇形，则这个圆锥的底面半径是 （ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．18cm
6．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于 （ ）
A. 50°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆，则该圆圆心的坐标是( )
A ．(2,0)
B ．(3,1)
C ．(3,0)
D ．不能确定 8. 已知（11,y -），（22,y ），（33,y ）是反比例函数y =
3
x
图象上的点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （ ） A .123y y y << B .321y y y << C .213y y y >>
D .231y y y >>
第6题图 第7题图
9. 抛物线c bx ax y ++=2
上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知：
x … -2 -1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
下列说法：①抛物线的开口向上；②函数的最大值为6；③c=-2；④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）．其中错误．．的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
10. 如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，将△ABC 绕点O 顺时针旋转30°得到△DEF ，DE 分别交AB ，AC 于点M ，N ，DF 交AC 于点Q ，半径OP 经过点M ，则有以下结论：①AB ⊥EF ；②MN=EM ；③点P 是弧BD 的中点；④AM=NQ ．其中正确的结论是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知函数3
y x
=
，当x=3时，y 的值是 ． 12．抛物线y =x 2-x -2与y 轴的交点坐标是 ．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，则AE= ．
14．如图，二次函数2
2
31y ax x a =-+-的图象经过原点O ，则a 的值是 ．
15．如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6，4），则△AOC 的面积为 ． 16．平面直角坐标系中，若一动点P (x ，y )到点F(0，1)的距离与点P 到直线y ＝-1的距离相等，满足要求的动点P 在某一条抛物线上，则此抛物线的解析式是 ． 已知该平面内还有一定点A （-1，2），连结PF ，PA ，FA ，当△PAF 的周长最小时，点P 坐标为____________________．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）已知点P(1，3)在反比例函数k
y x
=
的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；
（2）若点M(a ，-2)在此反比例函数图象上，求a 的值.
第10题图
第14题图
O
y
x
第15题图
第13题图
18．（本小题6分）如图，二次函数c bx x y ++-
=2
2
1的图象经过A （2，0）
、B （0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）说明：当x 为何值时，该函数y 的值随x 增大而增大．
19．（本小题6分）一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A 、B 两点，其读数、分别为71°和47°.
(1)劣弧AB 所对圆心角是多少度? (2)求劣弧AB 的长；
20．（本小题8分）湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥，桥洞形状如抛物线ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为2
1100
y x c =-+且过顶点C （0，9）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，求需要多少米长的地毯（不计损耗）？
（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方相同高度处如图示的E 、F 位置安装两盏LED 灯，且EF=20m ，求点E 的坐标.
y x C
A O
B 第18题图
（第19题图）
21．（本小题8分）已知：等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（6，0）.
（1）将△OAB 沿x 轴向左平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63
y x
=的图像上，求a 的值；
（2）若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）．
①当α=30时点B 恰好落在反比例函数k
y x
=的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，
请说明理由.
22.（本小题10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个)于销售单价x (元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w (元)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
第21题图
23. （本小题10分）如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，30ABC ∠=︒,点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于
D 点．
（1）如图1，求P ∠的度数；
（2）当点P 运动到什么位置时，PCD ∆≌ABC ∆？请在图2中画出PCD ∆并说明理由； （3）如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求BCD ∠的度数.
B
A
B
A
B C
D
P
O
图1 图2 图3
第23题图
24．（本小题12分）如图1，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0），M是抛物线的顶点．
（1）求点M的坐标；
（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①判断点P是否在异于AB的另一条直线上运动，若存在，求出该直线的解析式；若不存在，说明理由；
②当t为何值时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？
③以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
图1 第24题图图2
九年级数学期中考试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 1 12. (0，-2) 13. 8 14. -1 15. 9 16. y=x 2 （每空2分）
三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17.解：（1）因为点P （1，3）在反比例函数x
k
y =
的图象 所以k=3……………………………2分
所以反比例函数的解析式是3
y x =
…………………………………………2分 （2）点M （a ，-2）在反比例函数3
y x
=的图象
a=3
2
-，…………………………………………2分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．
18. 解：（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入c bx x y ++-
=2
2
1 得：⎩
⎨
⎧-==++-60
22c c b ………………………1分
解得⎩⎨⎧-==6
4c b ………………………1分
∴这个二次函数的解析式为642
1
2-+-=x x y ………………………1分
（2）该抛物线对称轴为直线4)
2
1(24
=-⨯-=x ………………………1分
∵a=1
02
-<………………………………………………1分
∴当x ≤4时，函数y 的值随x 增大而增大（或当x ＜4时，函数y 的值随x 增大而增大）
………………………………………………1分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．
19. 解：(1)∠AOB =71°-47°=24°…………………3分
(2)l 弧AB =
2452
1803
ππ⨯=(cm)……………………………………………3分 答：劣弧AB 的长是2
3
π cm ．
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分
20．解：(1)c=9．…………………………………………2分 （2）由（1）知，OC=9， 令0=y ，即2
190100
x -
+=，解得1230,30x x ==-．………………………1分 ∴地毯的总长度为：2602978AB OC +=+⨯=米；………………………………2分 (3)由抛物线的性质知：点E 与点F 关于y 轴轴对称， 因EF=20，所以点E 的横坐标是-10，………………………1分 故当x=-10时，y=219100x -
+ 211098100
=-⨯+=．………………………1分 ∴E(-10,8)．………………………1分 注：仅顶点的位置正确的图象，酌情给分．
21. 解：（1）∵y=-3 ∴3-=
∴x =- …………………1分
∴a = …………………2分
（2）①∵030α= ∴相应B 点的坐标是 …………1分
∴.k =…………………………2分 ② 能 …………………………1分
当060α=时，相应A ,B 点的坐标分别是，…………………………1分
经检验：它们都在y x
=
的图像上…………………………1分 ∴060α= ……………………………………1分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．
22．解：（1）y 是x 的一次函数，设y kx b =+，图象经过点（10,300），（12,240）
1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得30
600k b =-⎧⎨
=⎩
………………………………2分 ∴30600y x =-+
当14x =时，180y =；当16x =时，120y =
即点（14,180），（16,120）均在函数30600y x =-+图像上………………………………1分
∴y 与x 之间的函数关系式为：30600y x =-+………………………………1分 （2）(6)(30600)w x x =--+
2307803600x x =-+-…………………………2分
即w 与x 之间的函数关系式为2307803600w x x =-+-………………………………1分 （3）由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥
2307803600
w x x =-+-图象对称轴为
780
132(30)
x =-
=⨯-………………………………1分
∵300a =-<
∴抛物线开口向下，当15x ≥时，w 随x 增大而减小. ∴当15x =时，=1350w 最大………………………………1分
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350
元……………………………………1分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分
23．(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90°……………1分
∵∠ABC ﹦30°， ∴∠A ﹦60°……………1分 ∵∠P =∠A ∴∠P=60°……………1分 （2）点P 的位置如图所示，画图正确……………1分
当点P 、点O 、点C 三点在同一直线上，即CP 为直径时，PCD ∆≌ABC ∆……………1分
理由：∵CP 是⊙O 的直径，∴∠PBC ﹦90° ∴∠ACB ﹦∠PBC ﹦90°
∵∠P =∠A ，BC=CB ∴PCB ∆≌ABC ∆……………1分 ∵CD ⊥PB ，∴∠PDC ﹦90°，∴点B 与点D 重合
∴PCD ∆≌ABC ∆…………………………………………1分
∴当点P 、点O 、点C 三点在同一直线上，即CP 为⊙O 直径时，
PCD ∆≌ABC ∆
(3) ∵直径AB ⊥弦CP ， ∴点E 是CP 中点，…………………………………1分 ∴AB 垂直平分CP ∴BC=PB 又 ∵∠P=60°，∴PCB ∆是正三角形 ∴∠PCB ﹦60°……………………………1分
又∵CD ⊥PB ∴∠BCD =
1
2
∠PCB ﹦30°…………………………………1分 说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．
24. 解：（1）因抛物线y=-x 2+bx+c 经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0）
故可得c=0，b=4…………………………………………1分
所以抛物线的解析式为y=-x 2+4x …………………………………………1分 由y=-x 2+4x=-(x-2)2+4
所以M(2,4). …………………………………………1分 （2）① 存在…………………………………………1分
理由：由条件得OA=AP=t . ∴ 点P 的坐标分别为(t ,t ) …………………1分 所以点P 在第一、三象限的角平分线上，
即点P 在直线y=x 上. ……………………………………1分
（另证：由OA=AP ，∠OAP ﹦90°，知△OAP 始终是等腰直角三角形，所以点P 是第一、三象限的角平分线上的点，即点P 在直线y=x 上.）
②（Ⅰ）当CD=CP 时，△CDP 是等腰三角形 在Rt △CBP 中2
2
5BP CP BC =-=
所以t=AP=AB-BP=3-5或t=AP=AB+BP=3+5（不合题意，舍去）………1分
（Ⅱ）当PD=PC 时，△CDP 是等腰三角形，此时P 在CD 的垂直平分线上， 所以点P 是AB 的中点，则t=
1
2
AB ＝1.5………………………1分
11 （Ⅲ）当DC=DP 时，△CDP 是等腰三角形 在Rt △CDP 中225AP PD AD =-=，即t=5………………………1分 所以当t=3-5或t=1.5或t=5时，以P 、C 、D 为顶点的三角形是等腰三角形 ③以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 由OA=AP=t 得N 的坐标为(t ,-t 2+4t )
∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,
∴ AN -AP=(-t 2+4t )- t=-t 2+3t=t (3-t )≥0 , ∴ PN=-t 2+3t ………………………1分
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此
三角形的高为AD ，∴ S=12DC ·AD=12
×3×2=3. （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形
∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，
∴ S=12(CD+PN )·AD=12
[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3 当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2
而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5
综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，
当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）………………………………………1分 当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………1分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．。