互为反函数的函数图象间的关系教学设计

互为反函数的函数图象间的关系教学设计

Teaching design of the relationship between f unction images of reciprocal functions

互为反函数的函数图象间的关系教学设计

前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。

互为反函数的函数图象间的关系

一、教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．

二、教学重点

互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、教学难点

互为反函数的函数图象间的关系

四、教学方法

启发式教学方法

五、教学手段

多媒体课件

六、教学过程

（一）复习：

1．求反函数的步骤（1解 2换 3注明）

2．求出下列函数的反函数

① y=2x+4（x∈r）（y=x/2 -2 x∈r）

② y=6-2x （x∈r）（y=3- x/2 x∈r）

③ y=x2（x≥

0）（y=x1/2 x≥0）

（二）新课导入

1．分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2．分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3．给出定理：函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f –1（x）图象关于直线

y=x对称

4．讲解例一：

例1 求函数y=x3 （x∈r）反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 （x∈r）。函数y=x3 （x∈r）和它的反函数y=x1/3 （x∈r）的图象略。

5．讲解例二：

例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

a （2,3）

b （1,0） c（-2,-

1） d （0,-1）

解：图略

点a的对称点为a’ （3,2），点b的对称点为b’

（0,1），

点c的对称点为c’ （-1,-

2），点d的对称点为d’（-1,0）。

6．给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7．练习：函数f（x）=ax+b的图象经过（1,3），其反函数的图象经过（2,0），

求f（x）的解析式。

解：因为函数f（x）的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

函数f（x）的图象经过点（0，2）。

将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f（x）的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1 b=2

a×1+b=3

所以，f（x）=x+2

七、教学小结

对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、教学板书内容

互为反函数的函数图象间的关系

定理：函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f –1（x）图象关于直线y=x对称。

推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

十、

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