浙江省高三数学专题复习专题三数列理

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专题三数列

真题体验·引领卷

一、选择题

1．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63

D ．84

2．(2014·天津高考)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，

S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )

A ．2

B ．－2 C.12

D ．－12

3．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( ) A ．a 1d >0，dS 4>0 B ．a 1d <0，dS 4<0 C ．a 1d >0，dS 4<0

D ．a 1d <0，dS 4>0

4．(2015·北京高考)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2>0，则a 2＋a 3>0 B ．若a 1＋a 3<0，则a 1＋a 2<0 C ．若0a 1a 3 D ．若a 1<0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)>0

5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5

D ．6

6．(2015·福建高考)若a ，b 是函数f (x )＝x 2

－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，

b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于

( ) A ．9 B ．5 C ．4 D ．2

二、填空题

7．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________．

8．(2015·湖南高考)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________．

9．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．三、解答题

10．(2015·全国卷Ⅰ)S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n >0，a 2

n ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和．

11．(2015·四川高考)设数列{a n }(n ＝1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，

a 2＋1，a 3成等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|<11 000成立的n 的最小值．

12．(2015·天津高考)已知数列{a n }满足a n ＋2＝qa n (q 为实数，且q ≠1)，n ∈N *

，a 1＝1，a 2＝2，且a 2＋a 3，a 3＋a 4，a 4＋a 5成等差数列． (1)求q 的值和{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 2a 2n a 2n －1

，n ∈N *

，求数列{b n }的前n 项和．

专题三数列经典模拟·演练卷

1．(2015·济南模拟)设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则

2．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *

)，且满足a 4a 6＝14，a 7

＝1

，则S 4的值为( ) A ．15 B ．14 C ．12 D ．8

3．(2015·河北衡水中学调研)已知等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a 10－a 12

a 6－a 8

的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

4．(2015·效实中学二模)已知数列{a n }是等差数列，a 3＝5，a 9＝17，数列{b n }的前n 项和

S n ＝3n .若a m ＝b 1＋b 4，则正整数m 的值为( )

5．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ∈N *

－1) 6．(2015·西安质检)各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n ＝a n a n ＋1，则∑n

k ＝1a 2k ＝( ) A.n （n ＋5）

7．(2015·郑州质检)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 2＝3

4，a 4＋a 5＝6，则S 6＝

________．

8．(2015·潍坊调研)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 10

＝2，

则S 2 015的值为________．

9．(2015·台州联考)各项均为正数的等比数列{a n }中，a 2－a 1＝1.当a 3取最小值时，数列{a n }的通项公式a n ＝________.

浙江省高三数学专题复习 专题三 数列 理

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