圆孔的夫琅和费衍射
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§5-5 圆孔的夫琅和费衍射：
1、圆孔的夫琅和费衍射：
由于光的波动性，平行光经过小圆孔后的 夫琅和费衍射图样为一个圆亮斑（爱里 斑），周围有一组明暗相间的同心圆环。
爱里斑光强占总光强的84% 。而1级暗环 角宽度（爱里斑半角宽度）满足：（R、 D为小圆孔的半径和直径）
sin10.61R 01.22D
1.22r d
D f 2f
即： d 2.44 f
D
D
f 称为镜头的相对孔径（越大越好）。
如镜头上标：1 :2 50表f 示 5m 0,： D m 2m 5 。 m
⑶ 近代物理指出：电子也有波动性。高能电子的波长达10-2 ~ 10-3nm 。所以电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。
例题 5-12：通常亮度下人眼瞳孔直径约为3mm，问人眼的最小
α
φ
A
B
h
考虑以掠射角 α 入射并以 φ 散射的 x 射线。
光程差： LA D C B h(c osco )s
当ΔL = kλ（k = 0，1，2，…）时，散射
波干涉加强。
但仅当 k = 0 时，散射波最强。
所以，每一原子层对入射x光就象平面镜。入射光和反射 光符合反射定律。
2、不同层晶面间的干涉：
原子规则排列的晶体（如立方系的NaCl晶体），原子间距~1Å。 可用作天然光栅观察 x 射线的衍射，其衍射图样称为劳厄斑。
劳厄斑
x射线 (波长连续)
晶体
x射线入射于晶体时，每一原子均可视为次波源而发生散射。 而同层或不同层原子的散射波都可以发生干涉。
1、同层晶面各原子散射波的干涉：
入射波
C D 散射波
例题 5-13：遥望远远天镜空所中分两 辨颗 。星 设恰 物好 镜被 直阿 径列 为亨2.（54O×ri3o0nc）m天，文波台长的λ=一55架0n折m。射
⑴求最小分辨角；⑵若这两颗星距地球 10 光年，求两星之间 的距离。
解： ⑴ 最小分辨角：
arc 1 .2s2 i) n 1 .2 (2 8 .8 1 7 0 rad
恰能分辨时的Δθ 称为 最小分辨角δθ
1arcs1.i2n2D ()
θ1 ~ 0时： 1.22
D
S1
S2
A
2
AHale Waihona Puke Baidu
f
1
① 能分辨 ②恰能分辨 ③不能分辨
1 1 1
最小分辨角的倒数称为光学系统的分辨本领（分辨率）R
R 1 D
讨
1.22
论
⑴ 增大透镜的直径可提高镜头的分辨率；
⑵ 设r、d为爱里斑的半径和直径，则：
x 射线衍射 ①分析晶体结构：已知 x 射线波长，测晶格常数。 的应用： ②测 x 射线波长：已知晶格结构，测 x 射线波长。
例题 5-14：设入射 x 射线的波长从 0.095nm 到 0.130nm。晶
体的晶格常数为 d = 2.75Å，掠射角为 45°。问能
否产生强反射？求出能产生强反射的那些波长。
解： 由布拉格方程：
2dsin k
得能产生强反射的波长为：
2dskin 0 0..0 19 3 n n7 0m mk k 3 4
α
α
d
αα
A
B
C
相邻晶面层之间的距离 d 称为晶格常数。
当： L A C C 2 d B si k n( k 1 ,2 , )
不同层之间散射的 x 射线相互加强。
公式 2dsin k称为布拉格方程。
注：当α和 d 一定时，仅当入射光中有波长为 2dsink
的 x 射线时，才可观察到衍射图样。
DD
⑵最小分辨角与两颗星到地球的距离 d 和两星之间的距 离 s 之间的关系为：
s d
s d 8 .3 3 110 m 0 8 .3 3 17k 0m
§5.6 x 射线（伦琴射线）的衍射：
x射线：波长0.4Å~10Å的电磁波，由高能电子撞击金属而产生。 普通光栅无法观察到x射线的衍射。
如：λ = 0.1nm，d = 3000nm，则：1d3 .3 3 1 4 0 ra 0 d .0 02
分辨角是多少？远处两细丝之间的距离为2.0mm， 问离开多远时恰能分辨？（取λ=550nm）。
解： ⑴ 人眼最小分辨角：
arc 1 .2s2 i) n 1 .2 (2 2 .2 4 1 4 0 rad DD
⑵ 设两细丝间距为s ，细丝与人的距离为l ，则 恰能分辨时：
s l
l s 8.9m
圆孔夫琅和费衍射对光学系统的成像质量 有直接影响。
L
圆孔
I I0
1.0
-1.116
1.116 sin R
0 -1.619 -0.610 0.610
1.619
2、光学仪器的分辨本领（分辨率）：
当两个物点S1、S2很靠 近时，两个爱里斑互相 重叠而无法分辨。
瑞利分辨判据：
（设：S1、S2光强相等）
1、圆孔的夫琅和费衍射：
由于光的波动性，平行光经过小圆孔后的 夫琅和费衍射图样为一个圆亮斑（爱里 斑），周围有一组明暗相间的同心圆环。
爱里斑光强占总光强的84% 。而1级暗环 角宽度（爱里斑半角宽度）满足：（R、 D为小圆孔的半径和直径）
sin10.61R 01.22D
1.22r d
D f 2f
即： d 2.44 f
D
D
f 称为镜头的相对孔径（越大越好）。
如镜头上标：1 :2 50表f 示 5m 0,： D m 2m 5 。 m
⑶ 近代物理指出：电子也有波动性。高能电子的波长达10-2 ~ 10-3nm 。所以电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。
例题 5-12：通常亮度下人眼瞳孔直径约为3mm，问人眼的最小
α
φ
A
B
h
考虑以掠射角 α 入射并以 φ 散射的 x 射线。
光程差： LA D C B h(c osco )s
当ΔL = kλ（k = 0，1，2，…）时，散射
波干涉加强。
但仅当 k = 0 时，散射波最强。
所以，每一原子层对入射x光就象平面镜。入射光和反射 光符合反射定律。
2、不同层晶面间的干涉：
原子规则排列的晶体（如立方系的NaCl晶体），原子间距~1Å。 可用作天然光栅观察 x 射线的衍射，其衍射图样称为劳厄斑。
劳厄斑
x射线 (波长连续)
晶体
x射线入射于晶体时，每一原子均可视为次波源而发生散射。 而同层或不同层原子的散射波都可以发生干涉。
1、同层晶面各原子散射波的干涉：
入射波
C D 散射波
例题 5-13：遥望远远天镜空所中分两 辨颗 。星 设恰 物好 镜被 直阿 径列 为亨2.（54O×ri3o0nc）m天，文波台长的λ=一55架0n折m。射
⑴求最小分辨角；⑵若这两颗星距地球 10 光年，求两星之间 的距离。
解： ⑴ 最小分辨角：
arc 1 .2s2 i) n 1 .2 (2 8 .8 1 7 0 rad
恰能分辨时的Δθ 称为 最小分辨角δθ
1arcs1.i2n2D ()
θ1 ~ 0时： 1.22
D
S1
S2
A
2
AHale Waihona Puke Baidu
f
1
① 能分辨 ②恰能分辨 ③不能分辨
1 1 1
最小分辨角的倒数称为光学系统的分辨本领（分辨率）R
R 1 D
讨
1.22
论
⑴ 增大透镜的直径可提高镜头的分辨率；
⑵ 设r、d为爱里斑的半径和直径，则：
x 射线衍射 ①分析晶体结构：已知 x 射线波长，测晶格常数。 的应用： ②测 x 射线波长：已知晶格结构，测 x 射线波长。
例题 5-14：设入射 x 射线的波长从 0.095nm 到 0.130nm。晶
体的晶格常数为 d = 2.75Å，掠射角为 45°。问能
否产生强反射？求出能产生强反射的那些波长。
解： 由布拉格方程：
2dsin k
得能产生强反射的波长为：
2dskin 0 0..0 19 3 n n7 0m mk k 3 4
α
α
d
αα
A
B
C
相邻晶面层之间的距离 d 称为晶格常数。
当： L A C C 2 d B si k n( k 1 ,2 , )
不同层之间散射的 x 射线相互加强。
公式 2dsin k称为布拉格方程。
注：当α和 d 一定时，仅当入射光中有波长为 2dsink
的 x 射线时，才可观察到衍射图样。
DD
⑵最小分辨角与两颗星到地球的距离 d 和两星之间的距 离 s 之间的关系为：
s d
s d 8 .3 3 110 m 0 8 .3 3 17k 0m
§5.6 x 射线（伦琴射线）的衍射：
x射线：波长0.4Å~10Å的电磁波，由高能电子撞击金属而产生。 普通光栅无法观察到x射线的衍射。
如：λ = 0.1nm，d = 3000nm，则：1d3 .3 3 1 4 0 ra 0 d .0 02
分辨角是多少？远处两细丝之间的距离为2.0mm， 问离开多远时恰能分辨？（取λ=550nm）。
解： ⑴ 人眼最小分辨角：
arc 1 .2s2 i) n 1 .2 (2 2 .2 4 1 4 0 rad DD
⑵ 设两细丝间距为s ，细丝与人的距离为l ，则 恰能分辨时：
s l
l s 8.9m
圆孔夫琅和费衍射对光学系统的成像质量 有直接影响。
L
圆孔
I I0
1.0
-1.116
1.116 sin R
0 -1.619 -0.610 0.610
1.619
2、光学仪器的分辨本领（分辨率）：
当两个物点S1、S2很靠 近时，两个爱里斑互相 重叠而无法分辨。
瑞利分辨判据：
（设：S1、S2光强相等）