五年级上册植树问题之封闭图形ppt课件
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17×4＋4 =68＋4 =72（个）
31
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是
一样的，都是棵数等于间隔数。
1
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
2
60米 棵数＝间隔数－1
3
35米
4
5
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
16
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
17
18
同学们，你们有会下 象棋的吗？估计有的 同学会下，可是，你 会下围棋吗？可能有 些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知 道！今天就请同学们 和老师一起来下一盘 特殊的围棋！左边就 是围棋的棋盘。它是 由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
数
10
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 8 ）。
11
点数是（8）， 间隔数是（8）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
12
数一数
13
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
每隔6m 种一棵
12×3=36（m） 36÷6=6（棵）
每隔4m 种一棵
12×3=36（m） 36÷4=9（棵）
9
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m 种一棵
每隔6m 种一棵
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和
不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔
先算出有多少个间隔？ 再用间隔数×每个间隔所用的时间
37
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
38
只栽一端：
棵数＝间隔数
封闭线上的：间隔数＝棵数－1 39
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
40
19
： 方法一：19×2 + 17×2 =72（颗） 方法二 18×4= 72（颗4）1
22
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
6－1=5（个） 4×5=20（个）
23
每边 放的 个数
每边 间隔
数
间隔数与个数 关系
最外 边数 层总
数
总数与间隔 数、边数关
系
3
2
3-1=2
4
8 （3－1）×4＝8
4
3
4-1=3
4
12
(4-1) ×4=12
5
4
65
5-1=4 6-1=5
17×4＋4
分析:每边看作17个,有4边, =68＋4
再加上四个角的4个.
=72（个）
32
19
围整 棋个 棋棋 盘盘 最一 外共 层能 每摆 边多 能少 放个
棋 个子 棋？ 子
19×19＝361（个）
33
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
19
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个 3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
20
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
4－1=3（个）
3×4=12（个）
21
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
19
围 棋最 棋外 盘层 最一 外共 层可 每以 边摆 能放 放多
少 个个 棋棋 子子
？
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 子 ？
19－1=18（隔） 18×4＝72（个）
19×19＝361（个42）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
方法：48÷4+1=13（人）
答：……
43
最少需要15盆花
25
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
26
19
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
27
你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
28
19 17 19×2＋17×2＝72 17
19 29
19×4-4=72
30
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
34
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
35
请你欣赏
36
1 2秒 2 2秒 3 2秒 4 2秒 5 4个间隔计时8秒 8÷4=2（秒）
1 2秒 2 2秒 3 … … 2秒11 2秒12 11×2=22（秒）
14
为迎接六一，学校举行团体操
表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？
整个方阵一共有多少名学生？
（1）9－1＝8
9 9
4×8＝32（名）
9 9
9个9相加
9 9
（2）9×9=81（名）
9 9
Hale Waihona Puke 159（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
31
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
6
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
封闭路线上植树，棵数=间隔数
7
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵）
每隔4m 种一棵 48÷4=12（棵）
每隔3m
种一棵 48÷3=16（棵）
8
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
24
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
44
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是
一样的，都是棵数等于间隔数。
1
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
2
60米 棵数＝间隔数－1
3
35米
4
5
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
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猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
（打一棋类名称）
谜底：围棋
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18
同学们，你们有会下 象棋的吗？估计有的 同学会下，可是，你 会下围棋吗？可能有 些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知 道！今天就请同学们 和老师一起来下一盘 特殊的围棋！左边就 是围棋的棋盘。它是 由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
数
10
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ），
间隔数是（ 8 ）。
11
点数是（8）， 间隔数是（8）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
12
数一数
13
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
每隔6m 种一棵
12×3=36（m） 36÷6=6（棵）
每隔4m 种一棵
12×3=36（m） 36÷4=9（棵）
9
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m 种一棵
每隔6m 种一棵
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和
不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔
先算出有多少个间隔？ 再用间隔数×每个间隔所用的时间
37
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
38
只栽一端：
棵数＝间隔数
封闭线上的：间隔数＝棵数－1 39
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
40
19
： 方法一：19×2 + 17×2 =72（颗） 方法二 18×4= 72（颗4）1
22
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
6－1=5（个） 4×5=20（个）
23
每边 放的 个数
每边 间隔
数
间隔数与个数 关系
最外 边数 层总
数
总数与间隔 数、边数关
系
3
2
3-1=2
4
8 （3－1）×4＝8
4
3
4-1=3
4
12
(4-1) ×4=12
5
4
65
5-1=4 6-1=5
17×4＋4
分析:每边看作17个,有4边, =68＋4
再加上四个角的4个.
=72（个）
32
19
围整 棋个 棋棋 盘盘 最一 外共 层能 每摆 边多 能少 放个
棋 个子 棋？ 子
19×19＝361（个）
33
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
19
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
8个 3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
20
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
4－1=3（个）
3×4=12（个）
21
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
19
围 棋最 棋外 盘层 最一 外共 层可 每以 边摆 能放 放多
少 个个 棋棋 子子
？
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 子 ？
19－1=18（隔） 18×4＝72（个）
19×19＝361（个42）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
方法：48÷4+1=13（人）
答：……
43
最少需要15盆花
25
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
26
19
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
27
你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
28
19 17 19×2＋17×2＝72 17
19 29
19×4-4=72
30
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
34
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
35
请你欣赏
36
1 2秒 2 2秒 3 2秒 4 2秒 5 4个间隔计时8秒 8÷4=2（秒）
1 2秒 2 2秒 3 … … 2秒11 2秒12 11×2=22（秒）
14
为迎接六一，学校举行团体操
表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？
整个方阵一共有多少名学生？
（1）9－1＝8
9 9
4×8＝32（名）
9 9
9个9相加
9 9
（2）9×9=81（名）
9 9
Hale Waihona Puke 159（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）