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D(Y)＝100D(X)＝100×3×23×13＝2300.
5.(2016·湖北宜昌一中月考)已知 X～N(μ，σ2)时，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝
0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4，
4
则 3
1 2π
e
(
x 1)2
2 dx
＝__0_.0_2_1__5_.
(2)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
①求这500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差s2(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)； 解
答
②由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)
，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)； 解
解答
设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1－P( C )＝1－110·p＝4590，解得 p＝15.
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ， 求ξ的分布列及均值E(ξ). 解答
7.为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析 ， 全 市 高 三 学 生 身 高 X( 单 位 ： cm) 服 从 正 态 分 布 N(160 ， σ2) ， 已 知 P(X<150)＝0.2，P(X≥180)＝0.03. (1) 现 从 该 市 高 三 学 生 中 随 机 抽 取 一 名 学 生 ， 求 该 学 生 身 高 在 区 间 [170,180)的概率； 解答
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.( √ ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 ，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.√( ) (3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值 ，σ是正态分布的标准差.√( ) (4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用 结果之和，它就服从或近似服从正态分布.( √ ) (5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.( × )
和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数φμ，σ(x)的图象为 正态分布密度曲线，
简称正态曲线.
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴 上方 ，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
③曲线在
x＝μ
处达到峰值
σ
1 2π ；
④曲线与x轴之间的面积为 1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 μ 的变
化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ 越小，曲线越
“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大 ，曲线越
“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.
(3)正态分布的定义及表示 一般地，如果对于任何实数a，b (a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝
ʃabφμ，σ(x)dx ，则称随机变量X服从正态分布，记作 X～N(μ，σ2) . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0.6826 ； ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.9544 ； ③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ 0.9974 .
∴P(0<X<2)＝1－22p＝12－p.
4.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分.
某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值与方差分别为____2_0___， 200
____3____. 答 解
案析
记此人三次射击击中目标次数为X，得分为Y， 则 X～B(3，23)，Y＝10X， ∴E(Y)＝10E(X)＝10×3×23＝20，
答
由①知，Z～N(200,150)，t;Z<200
＋12.2)＝0.682 6.
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质 量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求E(X). 附： 150 ≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝
题型二 均值与方差在决策中的应用 例3 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策 在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
0.954 4. 解
答
由 (ⅰ) 知 ， 一 件 产 品 的 质 量 指 标 值 位 于 区 间 (187.8 ， 212.2) 的 概 率 为 0.682 6， 依题意知X～B(100,0.682 6)， 所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.
思维升 华
解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分 布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特 征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意 只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
3.设随机变量X～N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区
间(1,3)内的概率相等，若P(X>2)＝p，则P(0<X<2)等于 答案 解析
A.21＋p
B.1－p
√ C.1－2p
D.21－p
由X落在(－3，－1)内的概率和落在(1,3)内的概率相等得μ＝0.
又∵P(X>2)＝p，∴P(－2<x<2)＝1－2p，
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分
答
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 η 为取出
此球所得分数.若 E(η)＝53，D(η)＝59，求 a∶b∶c.
解 答
思维升 华
离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 (1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变 量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解. (2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出 含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值. (3)由已知条件，作出对两种方案的判断.可依据均值、方差的意义， 对实际问题作出判断.
题型分类 深度剖析
题型一 离散型随机变量的均值、方差
命题点1 求离散型随机变量的均值、方差
例1 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各
猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如
果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队
”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮3 猜对的概率是 ，每轮活2
当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200 ＋2×500)×0.04＝4 080. 可知当n＝19时所需费用的均值小于n＝20时所需费用的均值， 故应选n＝19.
思维升 华
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变 量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产 实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值，若均值相同， 再用方差来决定.
答 案
解 析
由题意，μ＝1，σ＝1，P(3<X≤4)＝12×[P(－2<X≤4)－P(－1<X≤3)]
＝12×(0.997 4－0.954 4)＝0.021 5.
6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和 p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4590，求 p 的值；
故n的最小值为19.
(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n＝19与n＝20之中 选其一，应选用哪个？ 解
答
记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).
当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋ 2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；
题型三 正态分布的应用 例4 (1)(2015·湖北)设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22 )，这两个正态分布密 度曲线如图所示.下列结论中正确的是
答案 解析
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
4
3
动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参
加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率； 解
答
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(Χ). 解答
命题点2 已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值 例2 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个 红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分. (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机 会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列 ；解
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件 数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示 购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列； 解
答
(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值； 解
答
由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，
3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ p，D(X)＝ p(1－p) . (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p).
4.正态分布
( x u)2
(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝
1
e
2 2
2π
，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ
为随机变量X数的学均期值望或
(2)方差 n
称D(X)＝
∑
i＝1
(xi－E(X))2pi
为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其
均值E(X)的 平均偏离程度 ，并称其算术平方根 DX为 随机变量X的
. 标准差
2.均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝ aE(X)＋b . (2)D(aX＋b)＝ a2D(X) .(a，b为常数)
课时作业
1.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条
出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给
本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语
的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1
次，得分之和X(单位：分)的均值为
答案 解析
√A.0.9
B.0.8
C.1.2
D.1.1
2.(2017·芜湖月考)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的
值为 答
案
A.3×2－2
解 析
B.2－4
√C.3×2－10
D.2－8
由题意知nnpp＝1－6，p＝3，
解得p＝12， n＝12.
∴P(X＝1)＝C112×12×(1－12)11＝21122＝3×2－10.
正态分布
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
(1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn .它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 .
(2)现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在 区间[150,170)的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值 E(ξ). 解答
8.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方 案以甲获的得25 中3分奖；率未为中奖，则中不奖得可分以.获每得人23 2有分且；只方有案一乙次的抽中奖奖机率会为，每，次中抽奖奖可 中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.
5.(2016·湖北宜昌一中月考)已知 X～N(μ，σ2)时，P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝
0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4，
4
则 3
1 2π
e
(
x 1)2
2 dx
＝__0_.0_2_1__5_.
(2)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
①求这500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差s2(同一组中的 数据用该组区间的中点值作代表)； 解
答
②由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)
，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)； 解
解答
设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1－P( C )＝1－110·p＝4590，解得 p＝15.
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ， 求ξ的分布列及均值E(ξ). 解答
7.为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析 ， 全 市 高 三 学 生 身 高 X( 单 位 ： cm) 服 从 正 态 分 布 N(160 ， σ2) ， 已 知 P(X<150)＝0.2，P(X≥180)＝0.03. (1) 现 从 该 市 高 三 学 生 中 随 机 抽 取 一 名 学 生 ， 求 该 学 生 身 高 在 区 间 [170,180)的概率； 解答
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.( √ ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 ，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.√( ) (3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值 ，σ是正态分布的标准差.√( ) (4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用 结果之和，它就服从或近似服从正态分布.( √ ) (5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.( × )
和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数φμ，σ(x)的图象为 正态分布密度曲线，
简称正态曲线.
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴 上方 ，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ 对称；
③曲线在
x＝μ
处达到峰值
σ
1 2π ；
④曲线与x轴之间的面积为 1；
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 μ 的变
化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ 越小，曲线越
“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大 ，曲线越
“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.
(3)正态分布的定义及表示 一般地，如果对于任何实数a，b (a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝
ʃabφμ，σ(x)dx ，则称随机变量X服从正态分布，记作 X～N(μ，σ2) . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝ 0.6826 ； ②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝ 0.9544 ； ③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝ 0.9974 .
∴P(0<X<2)＝1－22p＝12－p.
4.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记 10 分，没有击中记 0 分.
某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值与方差分别为____2_0___， 200
____3____. 答 解
案析
记此人三次射击击中目标次数为X，得分为Y， 则 X～B(3，23)，Y＝10X， ∴E(Y)＝10E(X)＝10×3×23＝20，
答
由①知，Z～N(200,150)，t;Z<200
＋12.2)＝0.682 6.
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质 量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求E(X). 附： 150 ≈12.2. 若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝
题型二 均值与方差在决策中的应用 例3 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有 一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策 在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
0.954 4. 解
答
由 (ⅰ) 知 ， 一 件 产 品 的 质 量 指 标 值 位 于 区 间 (187.8 ， 212.2) 的 概 率 为 0.682 6， 依题意知X～B(100,0.682 6)， 所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.
思维升 华
解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分 布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特 征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意 只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
3.设随机变量X～N(μ，σ2)，且X落在区间(－3，－1)内的概率和落在区
间(1,3)内的概率相等，若P(X>2)＝p，则P(0<X<2)等于 答案 解析
A.21＋p
B.1－p
√ C.1－2p
D.21－p
由X落在(－3，－1)内的概率和落在(1,3)内的概率相等得μ＝0.
又∵P(X>2)＝p，∴P(－2<x<2)＝1－2p，
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分
答
(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1 个球，记随机变量 η 为取出
此球所得分数.若 E(η)＝53，D(η)＝59，求 a∶b∶c.
解 答
思维升 华
离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 (1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变 量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解. (2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出 含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值. (3)由已知条件，作出对两种方案的判断.可依据均值、方差的意义， 对实际问题作出判断.
题型分类 深度剖析
题型一 离散型随机变量的均值、方差
命题点1 求离散型随机变量的均值、方差
例1 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各
猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如
果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队
”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮3 猜对的概率是 ，每轮活2
当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200 ＋2×500)×0.04＝4 080. 可知当n＝19时所需费用的均值小于n＝20时所需费用的均值， 故应选n＝19.
思维升 华
随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变 量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产 实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值，若均值相同， 再用方差来决定.
答 案
解 析
由题意，μ＝1，σ＝1，P(3<X≤4)＝12×[P(－2<X≤4)－P(－1<X≤3)]
＝12×(0.997 4－0.954 4)＝0.021 5.
6.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和 p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4590，求 p 的值；
故n的最小值为19.
(3)以购买易损零件所需费用的均值为决策依据，在n＝19与n＝20之中 选其一，应选用哪个？ 解
答
记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).
当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋ 2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040；
题型三 正态分布的应用 例4 (1)(2015·湖北)设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22 )，这两个正态分布密 度曲线如图所示.下列结论中正确的是
答案 解析
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
4
3
动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参
加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率； 解
答
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(Χ). 解答
命题点2 已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值 例2 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个 红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分. (1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机 会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列 ；解
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件 数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示 购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列； 解
答
(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值； 解
答
由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，
3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝ p，D(X)＝ p(1－p) . (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝ np ，D(X)＝ np(1－p).
4.正态分布
( x u)2
(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝
1
e
2 2
2π
，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ
为随机变量X数的学均期值望或
(2)方差 n
称D(X)＝
∑
i＝1
(xi－E(X))2pi
为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其
均值E(X)的 平均偏离程度 ，并称其算术平方根 DX为 随机变量X的
. 标准差
2.均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝ aE(X)＋b . (2)D(aX＋b)＝ a2D(X) .(a，b为常数)
课时作业
1.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条
出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给
本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语
的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1
次，得分之和X(单位：分)的均值为
答案 解析
√A.0.9
B.0.8
C.1.2
D.1.1
2.(2017·芜湖月考)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的
值为 答
案
A.3×2－2
解 析
B.2－4
√C.3×2－10
D.2－8
由题意知nnpp＝1－6，p＝3，
解得p＝12， n＝12.
∴P(X＝1)＝C112×12×(1－12)11＝21122＝3×2－10.
正态分布
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
(1)均值 称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn .它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 .
(2)现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在 区间[150,170)的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值 E(ξ). 解答
8.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方 案以甲获的得25 中3分奖；率未为中奖，则中不奖得可分以.获每得人23 2有分且；只方有案一乙次的抽中奖奖机率会为，每，次中抽奖奖可 中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.