《用样本的频率分布估计总体分布》PPT课件
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用样本的频率分布估计总体分布人教A版必修三数学PPT精品课件
00.0.162
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
00.0.048
00.0.024
100110000 1
12
1、分组 2、频数 3、频率 4、频率/组距
有无更直观的表示方式？
频率分布直方图
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.
第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 各组对应的小长方形.
第1课时
课前2分钟：复习回顾 一、统计的基本思想方法：
抽样收集 数据
分析样本 数据
对总体 作出估计
二、收集数据有哪几种基本的抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
三、统计的核心问题：
一方面是从总体中抽取代表性样本
另一方面是根据对样本的整理、计算、分 析, 对总体的情况作出估计.
用样本的频率分布估计
优点: 很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状; 缺点: 会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
画频率分布直方图步骤
开始 求极差 定组距和组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图
结束
课堂练习
1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了 该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到 频率分布直方图如下：
对
总体的分布
总
体
作
出
用样本的数字特征（如平
估
均数，标准差等）将它们画出来作图可以达到两个目的，一是从 数据中提取信息，二是利用图形传递信息。 （2）用表格改变数据的排列方式，表格则是通过改变数 据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式
下面将从频率分布表和频率分布直方图，来分析数据 分布的规律.
0.07 频率/组距
用样本的频率分布估计总体分布1ppt1ppt课件
(1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少．
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
8
9.5~11.5
8
0.4
16
11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
14
整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
解：
产品 频数 频率
（1）样本的频率分布表为：
一级品 5
0.17
二级品 8
0.27
三级品 13 0.43
次品
4
0.13
(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．
频数/组距
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
分组
B. 7.5~9.5
D. 11.5~13.5
频数
频率
频数累计
5.5~7.5
2
0.1
2
7.5~9.5
6
0.3
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9.5~11.5
8
0.4
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11.5~13.5
4
0.2
20
合计
20
1.0
4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相 关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
分组
频数
频率
频率累计
[12,15)
分组
频数
[80，85） [85，90） [90，95） [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125）
[125,130)
[130,135) 合计
频率
频数/组距
1
0.01 0.002
2
0.02 0.004
4
0.04 0.008
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整体介绍：
用样本的有关情况去估计总体的相应情况, 这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分 布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。
用样本的频率分布估计总体分布精选教学PPT课件
甲 乙 0 1 2 3பைடு நூலகம்4 5
8 4 6 3 3 6 8 3 8 9
1
2 5 1 4 0
5 4 1 9
6 6 7 9
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
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思考1：你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？
归纳总结
画出一组样本数据的茎叶图的步骤 第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按小大次序排成一列；
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(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
（1）频率分布表：
分 组 频数 频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
甲运动员得分：13，51，23，8， 26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31， 50，31，44，36，15，37，25，36， 39.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
作业： 《学海》第5课时
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心
人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
必修三221用样本的频率分布估计总体分布课件共35张PPT
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
探要点、究所然
跟踪训练 1 下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样 得出的 120 人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
频率分布的表示形式有：①样本频率分布表 ②样本频率分布图
样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过 a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如 下表（单位：t）：
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
4 画频率分布表：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这 些数据用表格反映出来吗？
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
率分布表（5）画频率分布直方图
1.极差：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差
0.2～4.3 2.确定组距，组数：.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少 组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 8.2取过剩整数值,分为9组
3 将数据分组，决定分点：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如 何设定？
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件人教A版必修
• 解析：在频率分布直方图中，用小矩形的 面 积 表 示 频 率 ， 即 4×0.08 ＝ 0.32 ， 频 数 ＝ 4×0.09×100＝36，用样本的频率估计总体 的概率．
• 答案：(1)0.32 (2)36 (3)0.08
• 5．为了了解中学生身体发育情况，对某中 学高一年级部分女生身高进行了一次测量， 所得数据整理后列出了频率分布表如下：
• 迁移变式2 (2010·北京高考)从某小学随机
抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图4)．由图 中数据可知a＝________.若要从身高在[120 , 130)，[130 ,140)，[140,150]三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动， 则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数 应为________．
• (3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均 亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量 为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量 比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产 量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在 平均亩产量附近．
• [点评] 画茎叶图时，用中间的数表示数据 的十位和百位数，两边的数分别表示两组 数据的个位数．要先确定中间的数取数据 的哪几位，填写数据时边读边填．比较数 据时从数据分布的对称性、中位数、稳定 性等几方面来比较．绘制茎叶图的关键是 分清茎和叶，一般地说数据是两位数时， 十位数
答案：0.030 3
• 类型三 茎叶图及应用
• [例3] 某良种培育基地正在培育一种小麦 新品种A，将其与原有一个优良品种B进行 对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下：
• 品种A：
• 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,41 2,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布ppt课件
15
例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
17
(2)画频率分布直方图：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
20
4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频
数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4;
(40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样
本在(0,50]上的频率为：
2020/4/13
28
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
例1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：
［12.5, 15.5） 3 ［24.5, 27.5） 10 ［15.5, 18.5） 8 ［27.5, 30.5） 5 ［18.5, 21.5） 9 ［30.5, 33.5） 4 ［21.5, 24.5） 11
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
17
(2)画频率分布直方图：
频率 组距 0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
12.5 15.5
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
0.2
合计
20
1.0
20
4、一个容量为20的样本数据.分组后.各组与频
数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4;
(40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样
本在(0,50]上的频率为：
2020/4/13
28
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
用样本的频率分布估计总体分布(共27张PPT)
否那么，组数=k+1.
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
为方便起见，组距的选择应力求“组数取整〞.
在本问题中，组数=极差÷组距=4.1 ÷0.5=8.2，
因此可以将数据分为9组，这个组数是比较适宜的，于是取 组距为0.5，组数为9.
〔3〕将数据分组. 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：
[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].
[62，67] 合计
频数
3
3
9 16 7
5
4
3 50
频率
0.06
0.06
0.18 0.32 0.14
0.10
0.08
0.06 1.00
〔2〕样本频率分布直方图：
0.06 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
频率/组距
O 27 32 37 42 47 52 57 62 67
年龄
〔3〕因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32
第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度.
第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分 别画出各组对应的小长方形.
频率/组距
0.50
宽度：组距
0.40
1 用样本的频率分布估计总体分布
[1632,5，16,273] ,8,263,38,160,3. 3,14,280,.3390;
3.5 4
月均用水量/t
4.5
频率分布折线图：
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: 〔1〕上例的样本容量为100，如果增 至1 000，其频率分布直方图的情况会 有什么变化？假设增至10 000呢？
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(共54张PPT)
题型三
易错辨析
【例题 3】有一同型号的汽车 100 辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取 10 辆在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下: 分组 频数 频率 [12.45,12.95) 2 0.2 [12.95,13.45) 3 0.3 [13.45,13.95) 4 0.4 [13.95,14.45] 1 0.1 合计 10 1.0 试画出频率分布直方图.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示. 从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是 98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位 数是 88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
用茎叶图表示数据的特点如下: ①用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始信 息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以 在比赛时随时记录,用 3| 389 就表示了 33,38,39 这 3 个数据,方便记 录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示 两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录 那么直观、清晰. ②茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.由于它 较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频率分 布,还可以用来分析样本数据的一些数字特征,如众数、中位数、平 均数等.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)来 估计长度在 5.75~6.05cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比. 解:步骤是: (1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 3.4 1 若取组距为 0.3cm,由于 =11 ,需分成 12 组,组数合适.于是取
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
用样本的频率分布估计总体分布 课件
(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内, 以“正”字确定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定 不能标成频率.
类型 二 频率分布直方图的应用
1.如图是根据
部分城市某年6月份的平均气温
(单位:℃)数据得到的样本频率
分布直方图,其中平均气温的范
二、频率分布折线图、总体密度曲线
1.频率分布折线图的定义
连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率 中点
分布折线图.
2.总体密度曲线的定义
在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,所分组数的
增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条_____ 光滑
_____,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,大 多集中在80～100之间,中位数是98分. 甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,多集中在 70～90之间,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于 低分阶段.因此,乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【拓展提升】
1.频率分布直方图的应用
频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，其中
(1)频率分布直方图中纵轴表示 ；
(2)频率分布直方图中，各个小长频方率形的面积等于频率，各个 组距
小长方形的面积之和为1；
(3)长方形的高的比也就是频率之比；
(4)对于一组样本取其一代表值，一般取其中值,可以近似地估
【解析】1.选D.列频率分布表如下:
分组
频数累计
频数 频率
[5.5,7.5)
用样本的频率分布估计总体分布 课件
提示由于组数增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且间 距变小,各相邻长方形上端中点的折线缩短,折线变得近似于曲线.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
14
0.14
24
0.24
15
0.15
12
0.12
9
0.09
11
0.11
0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022
[125,130) [130,135]
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
4.在上述背景下,相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么下图中阴影部 分的面积有何实际意义?
提示图中阴影部分的面积,就是总体在区间(a,b)内的取值的百分 比.
14
0.14
24
0.24
15
0.15
12
0.12
9
0.09
11
0.11
0.008 0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022
[125,130) [130,135]
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.
(3)从频率分布表得,样本中底部周长小于100 cm的频率为 0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中底部周长不小于120 cm的频率 为0.11+0.06+0.02=0.19,所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%,底部周长不小于120 cm的树占19%.
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中 位数是98;甲同学的得分情况也大致对称,中位数是88.乙同学的成 绩比较稳定,总体情况比甲同学好.
提示为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常 用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们 占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析 样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
高中数学《用频率分布直方图估计总体分布》课件
用频率分布直方图估计 总体分布
一 用频率分布直方图估计总体分布
前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映 样本的频率分布规律.
例如在6.3节“频率分布直方图”的案例中, 我们根据某公共图书馆在一年中 通过随机抽样调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图(见 图6.3-5). 一方面，由于抽样是随机进行的, 所以该直方图可以认为是一年的所有 工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说, 随机抽样得到的样本的频率分布 直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取 另外一个容量为60的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率 分布直方图有所不同. 但是，它们都可以近似地看作总体的分布.
一 用频率分布直方图估计总体分布
根据这一点，由直方图6.3-5可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在 350~400册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表 6-3 中的23.3%.
300~350册的估算概率与400~450册的估算概率在其次，此概率的估计值是频 率分布表6-3中的 20%.
(1)根据空气分级质量标准和抽查的空气质量指数，绘制频率分布直方图.
(2)试根据频率分布直方图，估计该市今年1—4月（按120天计算）空气质量
是优良（包括一、二级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资
返
料，与全国其他城市比较，该市空气质量处于什么水平？
回
目
录
结束
（第1题）
一 用频率分布直方图估计总体分布
练习 2.据媒体报道：某市今年前4个月空气质量为优良.某中学数学兴趣小组据此
提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题.他们上网查询环境保护 部公布的环境空气质量标准，得到下表所示的空气质量指数分级相关信息：
一 用频率分布直方图估计总体分布
前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映 样本的频率分布规律.
例如在6.3节“频率分布直方图”的案例中, 我们根据某公共图书馆在一年中 通过随机抽样调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图(见 图6.3-5). 一方面，由于抽样是随机进行的, 所以该直方图可以认为是一年的所有 工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说, 随机抽样得到的样本的频率分布 直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取 另外一个容量为60的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率 分布直方图有所不同. 但是，它们都可以近似地看作总体的分布.
一 用频率分布直方图估计总体分布
根据这一点，由直方图6.3-5可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在 350~400册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表 6-3 中的23.3%.
300~350册的估算概率与400~450册的估算概率在其次，此概率的估计值是频 率分布表6-3中的 20%.
(1)根据空气分级质量标准和抽查的空气质量指数，绘制频率分布直方图.
(2)试根据频率分布直方图，估计该市今年1—4月（按120天计算）空气质量
是优良（包括一、二级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资
返
料，与全国其他城市比较，该市空气质量处于什么水平？
回
目
录
结束
（第1题）
一 用频率分布直方图估计总体分布
练习 2.据媒体报道：某市今年前4个月空气质量为优良.某中学数学兴趣小组据此
提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题.他们上网查询环境保护 部公布的环境空气质量标准，得到下表所示的空气质量指数分级相关信息：
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湖南长郡卫星远程学校
制作 17市政府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超过a的部 分按议价收费。
① 如果希望大部分居民的日常生活 不受影响，那么标准a定为多少比较合理 呢？
湖南长郡卫星远程学校
制作 17
2012年下学期
[例1] 某市政府为了节约生活用水，
计划在本市试行居民生活用水定额管理,
即确定一个居民月用水量标准a，用水量
不超过a的部分按平价收费，超过a的部
分按议价收费。
① 如果希望大部分居民的日常生活
不受影响，那么标准a定为多少比较合理
呢？
② 为了较合理地确定这个标准，你
认为需要做哪些工作？ 湖南长郡卫星远程学校
5. 画频率分布直方图
频率/组距
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
湖南长郡卫星远程学校
月平均用水量/t
制作 17
2012年下学期
探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、 纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。 不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时 会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组 距重新作图，然后谈谈你对图的印象。
制作 17
2012年下学期
通过抽样，我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
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制作 17
2012年下学期
通过抽样，我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
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制作 17
2012年下学期
2012年下学期
频率分布直方图 步骤： 1. 求极差：4.3－0.2=4.1
湖南长郡卫星远程学校
制作 17
2012年下学期
频率分布直方图 步骤： 1. 求极差：4.3－0.2=4.1 2. 决定组距与组数：
湖南长郡卫星远程学校
制作 17
2012年下学期
频率分布直方图
步骤：
1. 求极差：4.3－0.2=4.1
湖南长郡卫星远程学校
制作 17
2012年下学期
整体介绍：
湖南长郡卫星远程学校
制作 17
2012年下学期
整体介绍： 用样本的有关情况去估计总体的相
应情况,这种估计大体分为两类，一类是 用样本频率分布估计总体分布，一类是 用样本的某种数字特征(例如平均数、方 差等)去估计总体的相应数字特征。
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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
3. 将数据分组
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频率分布直方图 步骤： 1. 求极差：4.3－0.2=4.1 2. 决定组距与组数：
3. 将数据分组 [0，0.5 )，[0.5，1)，…，[4，4.5]
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4. 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表
用样本的频率分布 估计总体分布
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统计的基本思想方法：
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统计的基本思想方法： 用样本估计总体
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统计的基本思想方法： 用样本估计总体
统计的核心问题：
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5. 画频率分布直方图
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5. 画频率分布直方图
频率/组距
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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月平均用水量/t
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2. 决定组距与组数：
组数
极差 组距
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频率分布直方图
步骤：
1. 求极差：4.3－0.2=4.1
2. 决定组距与组数：
组数
极差 组距
4.1 8.2 0.5
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频率分布直方图 步骤： 1. 求极差：4.3－0.2=4.1 2. 决定组距与组数：
将一批数据按要求分为若干个组，
各组内数据的个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数
据个数的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计
算某一事件出现的频率，这些频率的分
布规律(取值状况)，就叫做样本的频率
分布。
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如何用样本的频率分布 估计总体分布？
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将一批数据按要求分为若干个组， 各组内数据的个数，叫做该组的频数。
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将一批数据按要求分为若干个组， 各组内数据的个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数 据个数的商叫做该组的频率。
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我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。
2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
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[例1] 某市政府为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超过a的部 分按议价收费。
通过抽样，我们获得了100位居民某 年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
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频率分布直方图 步骤：
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频率分布直方图 步骤： 1. 求极差：
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统计的基本思想方法： 用样本估计总体
统计的核心问题： 一类是如何从总体中抽取样本?
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统计的基本思想方法： 用样本估计总体
统计的核心问题： 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、
计算、分析, 对总体的情况作出推断.