解直角三角形复习课
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2014
解：原式=2×√3/2-3 × √3/3-1+1 =0 sin² 30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos² 30°
解：原式=(1/2)² +2×√3/2+1 - √3 +(√3/2)² =2
23章复习
2、直角三角形中的边角关系: +b² =c² ⑴ 边的关系： a² ⑵ 角的关系： ∠A+∠B=90° ⑶ 边角关系：
解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°、∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD =20× √2/2 =10 √ 2（海里）， D 在Rt△BCD中，BC=BD/sin∠BDC =10 √2÷1/2=20 √ 2（海里）． 答：此时船C与船B的距离是20 √ 2海里．
E
a sinA= c
cosA=
A B c a b C
b c
a b
tanA=
23章复习
3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 a= c×sinA c和∠A
B c a
b= c×cosA ∠B= 90°-∠A b= a÷tanA
A
b
C
一 边 一 角 a和∠A
c= a÷sinA
∠B= 90°-∠A
23章复习 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°， 如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线 上，则AB两点的距离是? 解：由题得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， 在Rt△ACD中， ∴AD=CD/tanA=100÷√ 3 /3=100√ 3 在Rt△BCD中，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=10是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权 利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管 理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海 监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向 有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果 保留根号）
23章复习
3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 c=√a²+b² a和b
B c a
tanA= a÷b，求∠A ∠B= 90°-∠A b=√ c²-a²
两 边 a和c
A
b
C
sinA=a÷c， 求∠A
∠B= 90°-∠A
23章复习
4、测量中常用的几个量: ⑴ 仰角与俯角：
仰角 俯角
水平线
23章复习
4、测量中常用的几个量: ⑵方位角：
OA方向
OB方向 OC方向 OD方向 东北
B 30°
北
A 45° 45° O C 60°
北偏西30°
西南
西
东
东偏南60°
南
D
23章复习
4、测量中常用的几个量:
⑶坡角与坡度：
α
i=h/l=tan α
坡角 坡度
h
α
l
某人沿坡度为i= 1： √ 3 的山路行了20m， 则坡角为（ 30° ）该人所处高度为（10m）。
23章复习 如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为 30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼 高26米，求乙楼的高度。（√3≈1.7） 解：作AE⊥DC于点E， 则四边形ABCE是矩形 ∴AE=BC，AB=EC 设DC=x,则BC=x ∵AB=26 ∴DE=x-26 在Rt△AED中， tan30°=DE/AE， 即 x-26/x=√3/3 解得：x≈61.1 答：乙楼高为61.1米
23章复习
B
c
a A C
b
解直角三角形复习课
23章复习
1、特殊角的三角函数值:
∠A sinA
30°
1/2 √3 /2 √3 /3
45°
√2 /2 √2 /2 1
60°
√3 /2 1/2 √3
cosA
tanA
23章复习
特殊角的三角函数值的混合运算: 2sin60°-3tan30°-(1/3)º +(-1)
解：原式=2×√3/2-3 × √3/3-1+1 =0 sin² 30°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos² 30°
解：原式=(1/2)² +2×√3/2+1 - √3 +(√3/2)² =2
23章复习
2、直角三角形中的边角关系: +b² =c² ⑴ 边的关系： a² ⑵ 角的关系： ∠A+∠B=90° ⑶ 边角关系：
解：过点B作BD⊥AC于D． 由题意可知，∠BAC=45°、∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°， 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD =20× √2/2 =10 √ 2（海里）， D 在Rt△BCD中，BC=BD/sin∠BDC =10 √2÷1/2=20 √ 2（海里）． 答：此时船C与船B的距离是20 √ 2海里．
E
a sinA= c
cosA=
A B c a b C
b c
a b
tanA=
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3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 a= c×sinA c和∠A
B c a
b= c×cosA ∠B= 90°-∠A b= a÷tanA
A
b
C
一 边 一 角 a和∠A
c= a÷sinA
∠B= 90°-∠A
23章复习 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°， 如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线 上，则AB两点的距离是? 解：由题得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， 在Rt△ACD中， ∴AD=CD/tanA=100÷√ 3 /3=100√ 3 在Rt△BCD中，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=10是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权 利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管 理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海 监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向 有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果 保留根号）
23章复习
3、直角三角形的解法归纳
Rt△ABC中的已知条件 一般解法 c=√a²+b² a和b
B c a
tanA= a÷b，求∠A ∠B= 90°-∠A b=√ c²-a²
两 边 a和c
A
b
C
sinA=a÷c， 求∠A
∠B= 90°-∠A
23章复习
4、测量中常用的几个量: ⑴ 仰角与俯角：
仰角 俯角
水平线
23章复习
4、测量中常用的几个量: ⑵方位角：
OA方向
OB方向 OC方向 OD方向 东北
B 30°
北
A 45° 45° O C 60°
北偏西30°
西南
西
东
东偏南60°
南
D
23章复习
4、测量中常用的几个量:
⑶坡角与坡度：
α
i=h/l=tan α
坡角 坡度
h
α
l
某人沿坡度为i= 1： √ 3 的山路行了20m， 则坡角为（ 30° ）该人所处高度为（10m）。
23章复习 如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为 30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼 高26米，求乙楼的高度。（√3≈1.7） 解：作AE⊥DC于点E， 则四边形ABCE是矩形 ∴AE=BC，AB=EC 设DC=x,则BC=x ∵AB=26 ∴DE=x-26 在Rt△AED中， tan30°=DE/AE， 即 x-26/x=√3/3 解得：x≈61.1 答：乙楼高为61.1米
23章复习
B
c
a A C
b
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23章复习
1、特殊角的三角函数值:
∠A sinA
30°
1/2 √3 /2 √3 /3
45°
√2 /2 √2 /2 1
60°
√3 /2 1/2 √3
cosA
tanA
23章复习
特殊角的三角函数值的混合运算: 2sin60°-3tan30°-(1/3)º +(-1)