电工电子学_电路分析方法

应用欧姆定律，有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI 令 R =R1+R2 （2.1.1） 则 U =RI
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图2.1.1 电阻的串联及等效电路 图2.1.1（a）电路中，可求得两个串联电阻上的电压分别为

R1 U R1 R2 R2 U2ຫໍສະໝຸດ Baidu U R1 R2 U1

图2.1.2 电阻的并联及等效电路 应用欧姆定律，上式可表示为
I U U 1 1 ( )U R1 R2 R1 R2

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令 则
1 1 1 R R1 R2
(2.1.4)
I
U R

R称为R1与R2两个并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联 电阻倒数的总和。等效电路如图2.1.2（b）所示。两个电阻并联通 常记为R1//R2 ，其等效电阻可表示为 RR (2.1.5) R R // R 1 2
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2.3 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫电流定律和基 尔霍夫电压定律分别对电路中的结点和回路列出独立方程，并使独立 方程数与支路电流数相等，通过解方程组得支路电流，进而求出电路 中的其它物理量。 下面以图2.3.1所示的电路为例来说明支路电流法的解题步骤。


图2.3.1
下面以图2.5.1所示电路为例说明叠加原理。
I IS R0
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或写成 U I S R0 IR0 (2.2.3) 比较式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，当电压源与电流源的内电阻 相同时，只要满足 E I S R0 或者 I S E (2.2.3)
R0
图2.2.1中两个电源的输出电压和输出电流分别相等，即电压源和电 流源对外电路是等效的。 电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源 模型变换成等效电流源模型或做相反的变换。如图2.2.1所示。这种 等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。
有些电路中，电阻的联结既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联， 如图2.1.5所示的电路。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。

图2.1.5 具有Y-联结的电路
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分析这类电路，可发现存在如下的典型联结：即星形联结（Y形或T 形联结），或三角形联结（Δ形联结或形联结），如图2.1.6所示。 当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，经过等 效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串并联方法进行计算。 这样的变换称为星形与三角形联结的等效变换（Y-等效变换）。
1
6

如果电路中有n个电阻并联，则等效电阻为 1 （2.1.7） R
R
k 1
n
1
k

[例2.1.1] 电路如图2.1.3所示，各电阻阻值在图中标出。求a、b 之间的等效电阻Rab。

图2.1.3 例2.1.1的电路图
图2.1.4 例2.1.1的等效电路
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解：图2.1.3所示的电路中各电阻之间既有串联，也有并联，所以需 要利用电阻的串联或并联等效电阻逐步变换，最后求出ab端的等效 电阻。 首先将R3与R4两个并联电阻进行等效变换并用R6表示，等效电路如 图2.1.4（a）所示。等效电阻R6为 R3 R4 50 50 R6 R3 // R4 25 R3 R4 50 50 再将R6与R5两个串联电阻进行等效变换并用R7表示，等效电路如图 2.1.4（b）所示。等效电阻R7为
1 2
R1 R2
由式（2.1.5）可求出两个电并联时各支路电流为可求得两个并 R2 R 联电阻上的电流分别为 I1 I I R1 R1 R2 (2.1.6) R R
I2
式(2.1.6)为并联电阻的分流公式。可见，并联电阻上电流的分配与 电阻成反比。
R2
I
I R1 R2
则取负。
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2.5 叠加原理
叠加原理是指在多个独立电源共同作用的线性电路中，任一支 路中的电流（或电压）等于各个独立电源分别单独作用时在该支路中 产生的电流（或电压）的代数和。所谓线性电路,就是由线性元件组 成并满足线性性质的电路。所谓各个电源分别单独作用，是指当某一 个电源起作用时，将其它独立电源的作用视为零（称为除源）。对于 理想电压源来说，除源时电压为零，相当于“短路”；对于理想电流 源来说，除源时电流为零，相当于“开路”。 应用叠加原理分析计算电路时，应保持电路的结构不变，即在 考虑某一电源单独作用时，将其它电源的作用视为零，而电源的内阻 应保留。
R7 R6 R5 25 25 50

最后将R1、R2与R7三个并联电阻进行等效变换，等效电路如图2.1.4 （c）所示。等效电阻Rab为
Rab 1 1 50 1 1 1 1 1 1 3 R1 R2 R7 50 50 50
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2.1.2 电阻星形与三角形联结的等效变换

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2.4 结点电压法
运用结点电压法首先要在电路中确定结点电压。其方法是：任 选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其它结点至参考点 的电压称为结点电压。结点电压的参考方向是从结点指向参考结点。 结点电压法是以电路中结点电压为未知变量来列方程，然后列 出结点电压方程并求解，得出结点电压。再由结点电压求出各支路电 流。 下面以图2.4.1所示电路为例说明结点电压法的具体步骤。 图2.4.1所示电路具有4条支路，电流分别为I1、I2、IS、I3，仅有两 个结点两个结点a和b，设其中一个结点（b）为参考点，则结点a到 结点b的电压Uab为未知变量，参考方向由a指向b。
支路电流法例图
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（1）确定待求支路电流数，标出支路电流的参考方向。 图2.3.1所示电路中，支路数b=3，有3个待求支路电流I1、I2、 I3，在图中分别标出各电流的参考方向。 （2）根据基尔霍夫电流定律（KCL）列出独立结点电流方程。 图2.3.1所示电路有两个结点，能列出两个结点电流方程。 对于结点a 应用KCL列出 I1 I 2 I 3 （2.3.1） 对于结点b 应用KCL列出 （2.3.2） I 3 I1 I 2 显然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一个方程 是独立的。因此，对于具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律 只能列出一个独立结点电流方程。 一般地，对于具有n个结点的电路，可以列出（n-1）个独立结点电 流方程。
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（3）根据基尔霍夫电压定律（KVL）列出独立回路电压方程。 图2.3.1所示电路有3个回路，应用KVL能列出3个回路电压方程。 沿回路cabc的电压方程为 （2.3.3） E E I R I R
1 2 1 1 2 2
沿回路adba的电压方程为
E2 I 2 R2 I 3 R3
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上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因 而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方 程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按 网孔（单孔回路）列电压方程。 对于n个结点b条支路的电路，待求支路电流有b个，独立电流方程有 （n-1）个，所需独立电压方程为[b-（n-1）]个。可以证明：具有n 个结点b条支路的电路其网孔数目等于[b-（n-1）]个。 在列回路电压方程时应注意，当电路中存在理想电流源时，可设电流 源的端电压为未知量列入相应的电压方程，或避开电流源所在支路列 回路电压方程。如果电路中含有受控源时，应将受控源的控制量用支 路电流表示，暂时将受控源视为独立电源。 （4）求解联立独立方程组，得到待求支路电流。

1 ab 1 1 2 ab 2 2 ab 3 3
1
2
S
1
2
ab
1
2
3
U ab
S
R
1
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式（2.4.6）为具有两个结点电路的结点电压公式，它仅适用于两个 结点的电路，此公式又称弥尔曼定理。公式中，分母为各支路的电导 之和, 各项均为正值；分子各项为含源支路电流的代数和，取值可正 可负，当E和IS的正方向指向结点（即图2.4.1中的a点）时取正，否
沿回路cadbc的电压方程为
（2.3.4）
E1 I1 R1 I 3 R3
（2.3.5）
上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因 而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方 程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按 网孔（单孔回路）列电压方程。
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2.2 电源的等效变换
实际电源可以用电压源和电流源两种不同的电路模型来表示，如图 2.2.1所示。如果不考虑实际电源的内部特性，而只考虑其外部特性 （电源输出的电压和电流的关系，即电源的伏安特性），那么电压源 和电流源具有相同的外特性，可以进行等效变换。



图2.2.1 电压源和电流源的等效变换 由图2.2.1(a)可得电压源输出电压和电流的关系为 U E IR0 (2.2.1) 由图2.2.1(b)可得电流源的输出电压和电流的关系为 (2.2.2) U

图2.1.6两种典型的连接电路
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电阻Y-等效变换的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同， 即对应端流入（或流出）的电流相等，对应端之间的电压也相等。电 路经过等效变换后，不影响其余未经变换部分的电压和电流。

图2.1.7 电阻的Y-等效变换

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在图2.1.7所示的Y形和形两种联结电路中，等效变换的条件是：对 应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、 Ubc、Uca)也一一相等。如果满足上述条件，则对应的任意两端之间 的等效电阻必然相等。
电路分析方法
电工电子学
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本章以直流电路为例介绍几种分析复杂电路的基本 方法，包括等效变换法、支路电流法、结点电压法、叠加 原理、以及戴维南定理和诺顿定理等。这些分析电路的方 法，同样适用于分析交流电路。
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2.1 电阻元件的联结及其等效变换
所谓等效，是对外部电路而言的，即用化简后的电路代替原复杂电 路后，它对外电路的作用效果不变。因此，等效电路的含义为：具有不 同内部结构的一端口网络（具有两个出线端子的电路，又称为二端网络） 或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全 相同的电压和电流，则称它们是等效的。 2.1.1 电阻的串并联等效变换 1. 电阻的串并联 （1）电阻的串联 如果电路中有两个或多个电阻顺序联结，流过同一个电流，则称这种电 阻的联结法为电阻的串联。图2.1.1（a）所示电路为两个电组串联的电 路。对电路运用KVL可得 U=U1+U2



(2.1.2) 式（2.1.2）称为串联电阻的分压公式。可见，串联电阻上电压的 分配与电阻成正比。 如果电路中有n个电阻串联，则等效电阻为 n （2.1.3） R R

k=1
k
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（2）电阻的并联 如果电路中有两个或多个电阻联结在两个公共结点之间，则这样的联 结法称为电阻的并联。并联的电阻受到同一电压。图2.1.2（a）所 示为两个电阻并联的电路。 在图2.1.2（a）电路中，根据KCL，通过并联电路的总电流是各并 联电路中电流的代数和，即 I=I1+I2


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图2.4.1
结点电压法例图
对于结点a应用基尔霍夫电流定律可得 （2.4.1） I1 I 2 I S I 3 应用基尔霍夫电压定律列方程，将各支路电流用结点电压表示 E U I ， （2.4.2） U ab E1 I1 R1 R U ， I E （2.4.3） U ab E2 I 2 R2 R ， I U （2.4.4） U ab I 3 R3 R 将式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），经整理得 E E I (2.4.5) R R U 1 1 1 式（2.4.5）一般可写为 R R R E I (2.4.6) R