旋涡理论ppt课件
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单连通区域内的无旋运动，流体 中的旋度处处为零，则沿任意封 闭周线的速度环量为零，即：
C 2nd 2 0d 0
反之，若沿任意封闭周线的速度环量等于零，可得处处为 零的结论。
但沿某闭周线的速度环量为零，并不一定无旋（可能包围强
度相同转向相反的旋涡）。
推论二
对于包含一个翼截面在内的双连通区域，如果流动是无旋的，
旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机 翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、 噪声等问题密切相关。
旋涡的产生： 与压力差、质量力和粘性力等
因素有关。
流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严 重的一薄层外，其余区域的流动可视为理想流体 的无旋运动。
4
旋涡运动基本概念
流场
涡场
流速v
涡量 Ω
流量Q
Thomson定理和Lagrange 定理适用条件为： 1. 理想流体
2. 正压流体 ( p)
3. 在有势质量力作用下
旋涡起因： (1) 粘性：均匀流体经过物体边界层时运动变为有旋； (2) 非正压流场：大气和海洋中的密度分层形成旋涡； (3) 非有势力场：地球哥氏力使气流生成旋涡（旋风）； (4) 流场的间断（非连续）：曲面激波后形成有旋流动。 19
亥姆霍兹（Helmholtz）定理 （1）亥姆霍兹第一定理：
——涡管强度空间守恒
在同一瞬间涡管各截面上 的旋涡强度都相同
由斯托克斯定理 abdbaea 2 nd
因为内ωｎ＝０所以 0
由斯托克斯定理上式写成:
nd nd
1
2
20
结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始， 否则ｄσ→０时有ω→∞。
15
旋涡运动基本定理
适用条件为：
1. 理想流体
2. 正压流体 ( p )
3. 在有势质量力作用下
Thomson定理（Kelvin定理） ——旋涡强度的保持性定理 定理：沿封闭流体线的速度环量不随时间变化 d 0
dt
16
17
18
旋涡运动基本定理
Lagrange 定理 - 涡量保持性（不生不灭）定理 定理：若某一时刻流场无旋，则以后的流动始终无旋。
涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固 体边界，要么自行封闭形成涡环。
不可能 的情况
由该定理得到：
涡管（涡线）本身首尾相接，形成一封闭的涡环或涡圈； 涡管（涡线）两端可以终止于所研究流体的边壁上（固体 壁面或自由面）。
21
（2）亥姆霍兹第二定理（涡管保持定理）
K
流场中的涡管始终由相同的流体质点组成。
由公式 AB V ds Vxdx Vydy 计V算zdz
AB
AB
8
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
c
cVxdx Vy dy Vz dz
dx dy dz
c x
y
z
c d 0
对于有旋场:
第五章、旋涡理论
1
本章讨论内容：
1.漩涡场的基本概念（涡线，涡管，漩涡强 度速度环量）
2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.漩涡诱导速度的一般提法 7.兰金组合涡
2
圆柱绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
弯曲槽道内的二次流
3
涡管上的封闭轴线 （3）亥姆霍兹第三定理（涡管强度时间守恒定理）
C
C vsds
规定沿曲线逆时针绕行的方向为正方向，
沿曲线顺时针绕行的方向为负方向
7
速度环量的计算
1) 已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量
对于无旋流场:
AB
Vx dx
AB
Vy dy
Vz dz
AB
x
dx
y
dy
z
dz
B
A d B A
对于有旋场:
10
3、复连通区域的修正
ABB'A'EA 2 nd
ABDB'A'EA AB C BA L
ΓＣ：沿外边界逆时针的环量 ΓL ：沿内边界顺时针的环量
AB BA
C L 2 nd
双连通区域的斯托克斯定理 11
推论一
J d） nd 为任意面积σ上的旋涡强度
Байду номын сангаас
如果面积σ是涡管的某一横截面积，为涡管强度
5．速度环量: 速度向量的切向分量沿某一封闭周线的线积分
。AB
v ds
AB
AB vsds
vxdx vydy vzdz
C
v ds
涡通量J
流线
涡线
流线方程
涡线方程
流管
涡管
流束
涡束
元流
涡丝
5
旋转角速度
1v 0
2 用来描述流体微团的旋转运动。
涡量 2 V
1．涡线: 涡线是在给定瞬时和旋转角速度矢量相切的曲线
。 涡线的微分方程
dx
dy
dz
x (x, y, z,t) y (x, y, z,t) z (x, y, z,t)
则沿任何两个包含翼截面在内的封闭周线的环量彼此相等，即
：
C L
(与积分路径方向一致时)
12
例5.2 已知速度分布，求涡线方程。
ω=const
13
例5.3 已知漩涡强度, 求速度环量。 方法（详见p141）： 斯托克斯定理，式（5-1-11）。
14
例5.4 已知速度向量，求绕圆心的速度环量。 方法（详见p142）： 由速度环量定义，式（5-1-9），直接积分求得。 注：最后公式中R平方无必要，但结果正确。
2．涡管：
某一瞬时，在漩涡场中任取一封闭曲线(不是涡线) ，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成封闭的 管形曲面，截面无限小的涡管称为微元涡管。
3. 涡束：
涡管中充满着的作旋转运动的流体，微元涡管中
的涡束称为涡索或涡丝。
6
4．旋涡强度（涡通量）--通过任一开口曲面的涡量总和的一半
dJ nd 为任意微元面积dσ上的旋涡强度（涡通量
c cVsds 2 nd
此式称为斯托克斯定理
9
斯托克斯（Stokes）定理:在涡量场中，沿任意封闭周线的速度 环量等于通过该周线所包围曲面面积的旋涡强度的两倍，即:
C 2J
C vsds 2nd
速度环量与旋 转角速度关系
推广到有限大平面
给出了通过速度环量计算旋涡强度的方法
C 2nd 2 0d 0
反之，若沿任意封闭周线的速度环量等于零，可得处处为 零的结论。
但沿某闭周线的速度环量为零，并不一定无旋（可能包围强
度相同转向相反的旋涡）。
推论二
对于包含一个翼截面在内的双连通区域，如果流动是无旋的，
旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机 翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、 噪声等问题密切相关。
旋涡的产生： 与压力差、质量力和粘性力等
因素有关。
流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严 重的一薄层外，其余区域的流动可视为理想流体 的无旋运动。
4
旋涡运动基本概念
流场
涡场
流速v
涡量 Ω
流量Q
Thomson定理和Lagrange 定理适用条件为： 1. 理想流体
2. 正压流体 ( p)
3. 在有势质量力作用下
旋涡起因： (1) 粘性：均匀流体经过物体边界层时运动变为有旋； (2) 非正压流场：大气和海洋中的密度分层形成旋涡； (3) 非有势力场：地球哥氏力使气流生成旋涡（旋风）； (4) 流场的间断（非连续）：曲面激波后形成有旋流动。 19
亥姆霍兹（Helmholtz）定理 （1）亥姆霍兹第一定理：
——涡管强度空间守恒
在同一瞬间涡管各截面上 的旋涡强度都相同
由斯托克斯定理 abdbaea 2 nd
因为内ωｎ＝０所以 0
由斯托克斯定理上式写成:
nd nd
1
2
20
结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始， 否则ｄσ→０时有ω→∞。
15
旋涡运动基本定理
适用条件为：
1. 理想流体
2. 正压流体 ( p )
3. 在有势质量力作用下
Thomson定理（Kelvin定理） ——旋涡强度的保持性定理 定理：沿封闭流体线的速度环量不随时间变化 d 0
dt
16
17
18
旋涡运动基本定理
Lagrange 定理 - 涡量保持性（不生不灭）定理 定理：若某一时刻流场无旋，则以后的流动始终无旋。
涡管存在的形式：要么终止于流体边界或固 体边界，要么自行封闭形成涡环。
不可能 的情况
由该定理得到：
涡管（涡线）本身首尾相接，形成一封闭的涡环或涡圈； 涡管（涡线）两端可以终止于所研究流体的边壁上（固体 壁面或自由面）。
21
（2）亥姆霍兹第二定理（涡管保持定理）
K
流场中的涡管始终由相同的流体质点组成。
由公式 AB V ds Vxdx Vydy 计V算zdz
AB
AB
8
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
c
cVxdx Vy dy Vz dz
dx dy dz
c x
y
z
c d 0
对于有旋场:
第五章、旋涡理论
1
本章讨论内容：
1.漩涡场的基本概念（涡线，涡管，漩涡强 度速度环量）
2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.漩涡诱导速度的一般提法 7.兰金组合涡
2
圆柱绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
弯曲槽道内的二次流
3
涡管上的封闭轴线 （3）亥姆霍兹第三定理（涡管强度时间守恒定理）
C
C vsds
规定沿曲线逆时针绕行的方向为正方向，
沿曲线顺时针绕行的方向为负方向
7
速度环量的计算
1) 已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量
对于无旋流场:
AB
Vx dx
AB
Vy dy
Vz dz
AB
x
dx
y
dy
z
dz
B
A d B A
对于有旋场:
10
3、复连通区域的修正
ABB'A'EA 2 nd
ABDB'A'EA AB C BA L
ΓＣ：沿外边界逆时针的环量 ΓL ：沿内边界顺时针的环量
AB BA
C L 2 nd
双连通区域的斯托克斯定理 11
推论一
J d） nd 为任意面积σ上的旋涡强度
Байду номын сангаас
如果面积σ是涡管的某一横截面积，为涡管强度
5．速度环量: 速度向量的切向分量沿某一封闭周线的线积分
。AB
v ds
AB
AB vsds
vxdx vydy vzdz
C
v ds
涡通量J
流线
涡线
流线方程
涡线方程
流管
涡管
流束
涡束
元流
涡丝
5
旋转角速度
1v 0
2 用来描述流体微团的旋转运动。
涡量 2 V
1．涡线: 涡线是在给定瞬时和旋转角速度矢量相切的曲线
。 涡线的微分方程
dx
dy
dz
x (x, y, z,t) y (x, y, z,t) z (x, y, z,t)
则沿任何两个包含翼截面在内的封闭周线的环量彼此相等，即
：
C L
(与积分路径方向一致时)
12
例5.2 已知速度分布，求涡线方程。
ω=const
13
例5.3 已知漩涡强度, 求速度环量。 方法（详见p141）： 斯托克斯定理，式（5-1-11）。
14
例5.4 已知速度向量，求绕圆心的速度环量。 方法（详见p142）： 由速度环量定义，式（5-1-9），直接积分求得。 注：最后公式中R平方无必要，但结果正确。
2．涡管：
某一瞬时，在漩涡场中任取一封闭曲线(不是涡线) ，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成封闭的 管形曲面，截面无限小的涡管称为微元涡管。
3. 涡束：
涡管中充满着的作旋转运动的流体，微元涡管中
的涡束称为涡索或涡丝。
6
4．旋涡强度（涡通量）--通过任一开口曲面的涡量总和的一半
dJ nd 为任意微元面积dσ上的旋涡强度（涡通量
c cVsds 2 nd
此式称为斯托克斯定理
9
斯托克斯（Stokes）定理:在涡量场中，沿任意封闭周线的速度 环量等于通过该周线所包围曲面面积的旋涡强度的两倍，即:
C 2J
C vsds 2nd
速度环量与旋 转角速度关系
推广到有限大平面
给出了通过速度环量计算旋涡强度的方法