直角三角形的性质与判定练习题

13m

5m

直角三角形的性质与判定练习题

一、填空题

1在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1,

①∠A=30°,b=＿＿,c=＿＿. ②∠A=45°,b=＿＿,c=＿＿。

2.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )

A. 9分米

B. 15分米

C. 5分米

D. 8分米

3.已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

4.△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33 5.有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少 秒才可能到达大树和伙伴在一起 6．有一个角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 7．在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角；

8．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。9．在Rt △ABC 中，∠C=90°

①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；

③若c=25，b=7，则a=__________；④a=8，b=15，则c= 。 10已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长是

11． 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为 。 12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

13．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m,宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你计算一下最少费用是多少

14．已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 15． 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 16 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .

17．在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为 ． 18．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =，

则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .

D

C

A

B

F

E

D

C

B

A

19． 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，B 的度数为 ．

20．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 21．如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ．

22. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。 23. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。

24．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1请你计算

OA 9的长

二、选择题

1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A 、 56

B 、48

C 、40

D 、32 2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )

A. 4，5，6 ，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23 3.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )

A. 4 cm

B.42cm

C.82 cm

D. 6cm

4．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS C. SSS

5. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）

A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 以上均不对 6. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米

第20题

B

C

D E 第

21

题

A B

C

D

E

第19题

B

A

C

P D

E

第8题

7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A.43 B.3 C. 23 D. 3 8. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( )

A ．315°

B ．270°

C ．180°

D ．135°

9. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ）

A . 18 B. 16 C. 14 D. 12

10. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）

A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 11．△ABC 中，A

B ＝15，A

C ＝13，高A

D ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 12.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.一条边和一锐角对应相等

D.一条边和一个角对应相等

13. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a+b)2的值为 （ ）

（A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169

14. 如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面 距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 距离为3m ，同时梯子顶端B 下降至B ′，那么BB ′ （ ）

（A ）等于1m （B ）小于1m （C ）大于1m （D ）以上都不对 15．已知x 、y 为正数，且

()

342

22=-+-y x ，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角

形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

三、解答题

1.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。

第13题 第14题