宏观经济学第三篇增长理论：超长期中地经济复习笔记

第三篇增长理论：超长期中的经济

第七章经济增长I：资本积累与人口增长

7.1资本积累

索洛模型旨在说明一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长和技术的进步如何在一个经济中相互作用，以及它们如何影响一国产品与服务的总产出。

1.产品的供给与需求

（1）产品的供给与生产函数

（a）索罗模型中产品的供给基于生产函数，且生产函数规模报酬不变。

（b）Y=F(K,L) ——Y/L=F(K/L,1)

说明了经济规模（用工人数量来衡量）不影响人均产出和人均资本量

之间的关系。

——人均产出：y=f(k)，即f(k)=F(k,1)

（c）

MPK（人均生产函数斜率）：给一个工人一单位额外资本时一个工人生

产的额外产出。

生产函数边际产量递减

（2）产品的需求与消费函数

(a)索洛模型里，产品的需求来自于消费和投资。

(b)y=c+i，忽略了政府购买和净出口

(c)假设人们每年储蓄s比例的收入

c=(1-s)y —— y=(1-s)y+i—— i=sy ——投资=储蓄2.资本存量的增长与稳定状态

两种力量影响资本存量：投资和折旧。

（1）投资：用于新工厂和设备的支出，引起资本存量增加

（2）折旧：原有资本的磨损，引起资本存量减少

（3）i=sy=sf(k)，i是新资本积累，k是现有资本存量

（4）折旧率δ：资本存量每年的磨损

（5）资本量的变动=投资-折旧

即Δk=i- δk=sf(k)- δk

资本存量k越多，产出量和投资量越大，折旧也越多

（6）稳定状态Δk=0，即投资=折旧：i= δk，即sf(k)= δk，这时的资本存量记为k*

（7）处于稳定状态的经济会停留在稳定状态，处于非稳定状态的经济会趋向稳定。

（8）稳定状态代表经济的长期均衡

3.储蓄如何影响经济增长

索洛模型表明，储蓄是稳定状态资本存量的关键决定因素

（1）高的存储导致较快的增长，但只是在经济达到新稳定之前。保持高储蓄率，即保持大的资本存量和高的产出水平，不会保持高经济增长率。

（2）增长效应：改变人均收入的稳定状态增长率的政策

（3）水平效应：不改变人均收入的稳定状态增长率的政策，如高储蓄率

（4）德国和日本二战后经济高速增长的原因：

（a）降低了他们资本存量

（b）高储蓄率提高了稳定状态的资本存量

7.2资本的黄金律水平

1.比较稳定状态

假设政策制定者可以任意改变储蓄率，来决定经济的稳定状态。政策制定者的目的是使组成社会的个体的福利最大化

（1）资本的黄金律水平：使消费最大化的稳定状态的k值

（2）y=c+i —— c=y-i —— c*=f(k*)-δk*

（3）上式表明，稳定状态资本的增加对稳定状态的消费有两种相反的效应。

（a）高资本意味更多产出；

（b）高资本意味着：更高的产出被用于替换损耗的资本（4）黄金律水平

（5）在资本存量的黄金律水平，生产函数和δk*线的斜率相同，消费位于最高水平。

资本的边际产量等于折旧率

MPK=δ

（6）经济并不会自动地趋向黄金律水平，需要一个特定的储蓄率。

2.向黄金律稳定状态的过渡

（1）从资本过多开始

当资本存量超过黄金律水平时，降低储蓄率是一种好政策，因为它增

加了每一个时点的消费

（2）从资本过少开始

最初减少消费以增加未来消费。

取决于我们对现在一代和子孙后代的重视程度。

7.3 人口增长

假设人口和劳动力按一个不变的速率n增长

1.存在人口增长的稳定状态

（1）工人数量的增加引起人均资本下降

（2）Δk=i-(δ+n)k

（3）收支相抵的投资：（δ+n）k，保持人均资本存量不变所需要的投资量。

（4）δk:现有资本的折旧

nk:为新工人提供资本所需要的投资量

（5）人口增长减少人均资本积累的方式与折旧类似

（6）Δk=i-( δ+n)k=sf(k)-( δ+n)k

（7）稳定状态：sf(k*)=( δ+n)k*

如果k小于k*，投资就大于收支相抵的投资，k增加。

如果k小于k*，投资就小于收支相抵的投资，k减少

（8）稳定状态，投资对人均资本存量的正效应正好与折旧和人口增长的负效应平衡。Δk=0，sf(k)=i=( δ+n)k。

（9）处于稳态的投资有两个目的：

（a）一部分(δk*)替代旧的资本

（b）其余的投资(nk*)为新工人提供稳定状态的资本量。

2.人口增长的效应

（1）使我们更接近于解释持续的经济增长

在人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的。然而由于

工人数量以n的速率增长，总资本和总产出必定也以n的速率增长。

因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（由于在稳定状态，

人均产出为常数），但它有助于解释总产出的持续增长。

（2）人口增长对为什么一些国家富有另一些国家贫困提供了另一种解释。

人口增长率提高——人均资本下降——人均产量水平下降。

因此索洛模型预测，人口增长率较高的国家将会有较低的人均GDP。

i注意，与储蓄率的变动一样，人口增长率的变动对人均收入有水平

效应，但不影响人均收入的稳定状态的增长率。

（3）人口增长影响我们决定黄金律（消费最大化）资本水平的标准。

人均消费：c=y-i ——c*=f(k*)-( δ+n)k ——MPK= δ+n ——

MPK- δ=n

3.关于人口增长的其他观点

考虑人口增长的一些其他效应——人口与自然资源的相互利用个、人口与技术的相互利用

（1）马尔萨斯模型

他认为不断增长的人口将持续的限制社会供养自己的能力。他预测人

类将永远生活在贫困中。

他未预见到人类的创造性增长足以抵消人口增长的效应（2）克莱默模型

世界人口增长是促进经济繁荣的关键驱动力。

如果有更多的人口，就会有更多的科学家、投资者和工程师对创新和

技术进步做出贡献。