第四章图形与坐标讲义

一、要点回顾、热身练习 二、典例剖析

4。１ 探索确定位置的方法

知识目标：1.用有序数对表示物体位置.2.用方向与位置表示坐标。

例1：如图,以灯塔A 为观测点，小岛B 在灯塔A•的北偏东４5°方向上，•距灯塔Ａ 2０km 处，则以B 为观测点，灯塔A 在小岛B 的_＿___＿方向上，距小岛Ｂ____＿＿km 处. 练习1:如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0，2)表示左眼，用（2，２)表示右眼，那么

嘴的位置可以表示成( )

Ａ、(1，0） B 、(－1，0) Ｃ、（—1,1） D 、（1，—1)

练习２：已知B 港在离A 点的正北１0海里处,一船从Ｂ港出发向正东方向匀速航行,第二次测得该船在 Ａ点的北偏东3０°的Ｍ处，半小时后，又测得该船在A 地的北偏东60°的N 处，先画出图形， 再求该船的速度．

练习3:某船上午8点观察到小岛在北偏东450方向，它以每小时20千米的速度向正东航行,上午1０点观察到小岛在北偏东300方向，此时船离小岛的距离是多少千米?

练习4:将自然数按下图的规律排列．14这个数位于第4行第3列记作（４,3）， 那么１27这个数应记作________．

练习5：如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3m 到达1A 点，再向正北方向走6m 到达2A 点,再向正西方向走9m 到达3A 点，再向正南方向走

姓 名 罗 森 学科 数 学 上课时间 201４年1２月 日

学生姓名

年级

八 学校

本周 课程名称 图形与坐标

上周 课程内容

不等式

同步 教学内容 基础题型巩固与提高

教学重点 课前检查

作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议___＿＿__＿__＿__＿_______＿___＿＿＿_____＿＿_____＿_

教学内容

北

西 东

5A

4A 3A

2A 1A

6A

O

B A O x y 12m 到达4A 点,再向正东方向走15m 到达5A 点。按如此规律走下去,当机器人走到6A 点时,离Ｏ点的距离是( )

A ． １0m

B ． 12m

C 。 15m

D ． 20m 4.2 平面直角坐标系

知识要点：1.绘制和建立直角坐标系。２. 平面直角坐标系下确立点的位置。3。 在平面坐标系中确定图形的位置。 例1:等边ABC ∆底边AB 长为4，请建立适当的直角坐标系，并表示出各顶点坐标。 例２：已知A(41,23)a a -+在第二象限，求a 的取值范围。 练习１：如果点

在第一象限，那么点

在( )

Ａ、第四象限 Ｂ、第三象限 C 、第二象限 D 、第一象限

练习2：若点Ａ（a,ｂ）的坐标满足0ab >,0b a <+，则点A 在第＿________＿_象限。 练习３：如果

x

y

＜0,ｘ－y<0，那么点O(ｘ,y ）在（ ) A ．第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 练习4：若式子a ab

-+

有意义,则点(,)a b 在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 Ｃ。第三象限 D.第四象限

练习5：若a 为实数，且点Ｐ（2ａ+2，3ａ-１5）在第四象限，求代数式244a a +++│a －20０6│的值. 例3：点p 到X 轴的距离是５,到Y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ )

Ａ．（5,３） B.(3,5） C ．（-3,—5) D 。（3,5)或（-３,—5）或(－3，5）或(3，—5)

例4:在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△P ＱO 是等腰三角形,则满足条件的点Ｑ共有( ) A ．5个 B 。4个 C ．3个 D ．2个

练习1：如图,在平面直角坐标系中,已知点A （1，0)和点B （0，错误!），点C 在坐标平面内。

若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30º，则满足条件的点C 有＿__＿＿_____,个． 练习2:已知线段MN 平行于ｘ轴，且ＭN 的长度为5，若M （2,－2），那么点N 的坐标是＿__＿＿__＿＿_． 练习3：在平面直角坐标系内，已知点(１-2ａ，ａ－２）在第三象限的角平分线上,则ａ = 练习4：平行于x 轴的一条直线上的点的纵坐标一定都（ ） A ．相等 B 。等于０ C.大于0 D 。小于０

练习5：在平面直角坐标系中,横坐标。纵坐标都为整数的点称为整点． 观察右图中每一个

正方形（实线）四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个 正方形（实线)四条边上的整点个数共有_____＿_＿_个. 例5:如图，已知A 点坐标为（—3，－4），Ｂ点坐标为（5，０). （1）试说明OA=ＯB ； (2）求△AOB 的面积；

（３)求原点到ＡB 的距离．（提示：原点到AB 的距离就是△AB Ｏ边AB 的高）

练习1：已知△AB Ｃ的顶点在直角坐标系内的坐标是A(０，2）,B （

23，0)，C(m ，1)， △AB Ｃ的面积为43，求m 的值．

练习2：如图,已知A 点坐标为（10，14），B 点坐标为（１6，0）,C 为线段O Ｂ的中点，•求： （1）Ｃ点的坐标； (2)AC 的长度．

练习3：一束光线从y 轴点Ａ（0,2）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （６,６），则 光线从点Ａ到点B 所经过的路程是( ） A 、１0 B 、8 C 、6 D 、4

练习4：一次海难事件，在船长的航海日记记录着一天的出行，我们从Ｋ港(O 点)出发,沿北偏西５0０

方向航行250千米后，折向北偏东7５0

方向航行

100千米，再向东北方向航行15０千米撞上了暗礁,请画出次航线图，

并确定暗礁的位置； 如图，在∆ABO 中，∠B ＝900

,Ａ点坐标为(10，０),ＡＢ=８,求

点B 的坐标。

练习5：根据指令[ｓ,A] （ｓ≥0， 0０

〈A<1８00

）， 机器人在平面上能完成下列动作： 先原地逆时针旋转角度A, 再

朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x 轴正方向。 （1） 若给机器人下了一个指令[４，600

]，则机器人应移动到点 _＿＿____＿ ; (2） 请你给机器人下一个指令 _＿___＿_＿， 使其移动到点 （－5，5)． ４。3 坐标平面内的轴对称和平移

知识要点：1．求关于坐标轴和原点对称的点的坐标。 2． 点和图形的平移。 3． 图形的旋转。

C O x

y

A （0,2）

B （6,6）