安徽省六安市高一上学期数学第二次月考试卷

安徽省六安市高一上学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·武邑期中) 在下列命题中，不是公理的是（）

A . 经过两条相交直线有且只有一个平面

B . 平行于同一直线的两条直线互相平行

C . 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

2. （2分） (2019高一下·宿州期中) 若点，点在直线的两侧，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020高一下·深圳月考) 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（）

A . 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线

B . 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线

C . 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变

D . 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大

7. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高一下·桦甸期末) 函数的定义域是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，则

10. （2分）已知函数则函数零点个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的

四棱锥称之为阳马如图，已知四棱锥为阳马，且，底面若E是线段AB 上的点含端点，设SE与AD所成的角为，SE与底面ABCD所成的角为，二面角的平面角为，则

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，DD1的中点，异面直线A1M和C1N所成的角为（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，的对边分别，，，，

边上的中点分别为，，若，则的取值范围是________.

14. （1分）(2017·青岛模拟) 若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ，当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数为单纯函数，则实数m的取值范围是________．

15. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，则实数t=________

16. （1分）对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x+2）⊗（3﹣x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是________．

三、解答题 (共5题；共30分)

17. （5分） (2019高一下·扶余期末) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且

，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（2） 2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

18. （5分） (2017高一上·上饶期末) 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= ，EF=2+ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．

（1）求证：BE⊥DE；

（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

19. （5分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1是菱形，∠DAB=∠DAA1 ．

（1）求证：A1B⊥AD；

（2）若AD=AB=2BC=4，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O．求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高．

20. （5分） (2020高二下·苏州期中) 如图，在四棱锥中，平面，，

，且，E是PC的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面 .

21. （10分）(2017·平谷模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；

（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．