九年级数学上册平面直角坐标系中的位似
新湘教版九年级数学上册：平面直角坐标系中的位似变换教案
第3章图形的相似3.6位似第2课时位似变换与作图图 3— 6 — 41【探究】 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标特点1.如图3— 6— 42,在直角坐标系中，△ OAB 三个顶点 的坐标分别为 O(0, 0) , A(3, 0) , B(2 , 3).按要求完成下 列问题：(1) 将点O, A, B 的横、纵坐标都乘2,得到三个点O , A', B ',请你在坐标系中找到这三个点； (2)以这三个点为顶点的三角形与厶OAB 位似吗？为什 么？(3) 如果位似，指出其位似中心和相似比.(4) 如果将点O, A , B 的横、纵坐标都乘一2呢？图 3— 6 — 422. (1)如图3 — 6— 43在直角坐标系中，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A(4 , 2) , B(8 , 6) , C(6 , 10) , D( — 2, 16).将点A , B , C, D 的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出其位似中心和位似比；(2) 你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上 面的要求操作，得到相同的结论吗？ (3)通过前面的探究，你发现了什么？创设情境 导入 新课 如图3-6 — 41,在直角坐标系中，△ OAE 三个顶点的坐 标分别为0(0, 0)，A(3，0)，B(2，3)，按要求完成下列问 题：(1)将点O, A ，B 的横、纵坐标都乘 2，得到三个点， 以这三个点为顶点的三角形与厶 OAB 是位似图形吗？如果 是，指出其位似中心和位似比;⑵如果将点O, A ，B 的横、纵坐标都乘—2呢?4 B中举一反三，善于发 现，勤于探究，敢于 质疑，学会总结，形 成自主学习的良好 习惯，为新课的学习 做好铺垫，有利于帮 助学生体会新旧知 识之间的联系与转 化•活动 实践 探究 交流新 知r1 L 亠』 ~i _ 1 a 1 L 十呻rHi・呻r TT +T 1 i*r ~i~cuII 1i 1 _rTr nr i L .1.J i II i> -I l i r -!!-1 L 丄J-r T i » L J. J h ii-h d - H h 1 ~ F ~ 1 L J. J Hr L 丄斗 ■ i —r——冷-1ir r —i=F i通过课件展示 作图的步骤及过程， 不仅能吸引学生的 注意力，同时，让学 生学会听课、观察、 对比.通过仔细观 察，对比自己的作图 过程，掌握在直角坐 标系中作多边形的 位似图形的方法，并 能对作图方法进行 初步归纳(用自己的 语言描述).通过［探 究］的第1题第⑷ 问引导学生初步发 现规律•教师要及时抓住这些学生资源， 引发学生思考，引导学 生探究，必要时可用课件展示一例， 最终形成统一结论. 并 鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维.1请同学们自己完成问题.2 •让学生动手在直角坐标系中创作一个多边形，并将 顶点的横、纵坐标都乘同一个数， 得到新坐标，画出新多边 形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和位似比.此过程教师巡视学生的操作， 并适时给予必要的指导. 3•将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的 步骤和判断方法.归纳：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍 数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似 图形. 【应用举例】例1［教材P99例］如图3 — 6— 44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 OABC 的顶点坐标分别为 0(0, 0), A(3, 0) , B(4, 2) , C(1 , 2).以坐标原点 O 为位似中心， 将 OABC 放大为原图形的3倍.图 3— 6 — 45活动 开放 训练 体现 应用yLr~r ~r ~ i • ■1 4 I ■ 1 » 1 1 «1 4 4 ■ • » 1 1 4 |4I1*||■,1f r rr r r ：「丁 w ■/ r ■ r r r ' i /1 I a /■ ■ ■ i i a 戸「■尸H L「・「r f 1 1 yCi .................................................. .......t!■ii 甩』■ pi —. i i — 1鼻• d-2:■-泌：■-匾［出工144■1»11 1对本节知识进 行巩固练习，以达到 熟练掌握的目的.分层设练，使学 生的知识、技能呈螺 旋式上升，也是一种 对思维与能力的训 练•图 3-6 — 43图 3— 6 — 44解：将平行四边形OABC勺各顶点的坐标分别乘3,得0(0, 0) , A (9 , 0) , B' (12 , 6) , C (3 , 6)，依次连接点O, A' , B' , C',则四边形OA B' C'即为所要求的图形，如图3-6-45所示.变式一 如图3— 6— 46，在直角坐标系中，四边形OABC ； 的顶点坐标分别是 0(0, 0) , A(3, 0) , B(4 , 4) , C( — 2, 3).画出四边形 OABC 以 O 为位似中心的位似图形， 使它与四边形OABC 勺位似比是2 : 1.变式二 如图3 — 6 — 47,在平面直角坐标系中，以原 点O 为位似中心，用上一节课的方法画出五边形 OBCDE 勺位 似图形，使它与五边形 OBCD 的位似比为1 : 2.比较两个图 形对应点的坐标，你能发现什么？【拓展提升】例2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ ABC 和厶DEF 的顶点坐标分别为 A(1 , 0) , B(3 , 0) , C(2, 1) , D(4, 3), E(6 , 5) , F(4, 7).按下列要求画图：以 O 为位似中心，将 △ ABC 向y 轴左侧按比例尺 2 ：1放大得△ ABC 的位似图形 △ A i BC i ,并解决下列问题：(1) 顶点 A i 的坐标为 ________ , B i 的坐标为 ________ , G 的坐标为 ________ ;(2) 请你利用旋转、平移两种变换，使AA 1B 1C 1通过变换 得到AA 2BG ,且AA 2B 2C 2恰与△ DEF 拼成一个平行四边形(非 正方形)，写出符合要求的变换过程yf r T ■ r n - r ■ r T - f "n" r -I-1 * r 1 ■ r图 3— 6 —47有助于提咼学 生对知识的理解与 综合应用，同时可以 激发学生学数学的 兴趣和信心.【当堂训练】 活动 四： 课堂 总结 反思1.课本P 99中的练习. 2. 课本P 100习题3.6中的T 3, T 4.【知识网络】位似以坐标原点为位似中心 的位似变换的坐标特点不以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标变换规律【教学反思】① ［授课流程反思］在引入时设置了图片、问题、回顾知识等多种方式，能最大 程度地调动学生学习的积极性. 学生已有了前一课时学习的 图形放大与缩小的活动经验， 可以让学生通过小组的形式自 主学习，合作交流，自学完成② ［讲授效果反思］数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础之上， 教师应激发学生的学习积极性. 本节课中，让学生自己通过观察、 动手操作的方法画出放大或缩 小后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的 数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验.学生做题有点难度， 应让学生多练习，然后总结做题方 法.③ ［师生互动反思］④［习题反思］当堂检测，及时 反馈学习效果•提纲挈领，重点 突出.反思，更进一步提升.。
沪科版九上数学第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
y
B
6
4
C
A2
-6 -4 -2 O 2 -2
-4 A′
-6
-8
-10
4 6 8 10 12 x C′
B′
课堂小结
➢ 一般地, 在平面直角坐标系中, 如果以原点为 位似中心, 新图形与原图形的相似比为 k, 那 么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形 上的点的坐标为_(_k_x_,_k_y_)或__(_-_k_x_, _-k_y_)__.
3, 作△ABC 的位似图形. 观察对应顶点坐标的变化, 你有
什么发现？
y
7
6
5
4
3
2 1A
B C
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
连接OA, OB, OC, 分别延长 OA, OB, OC 至点 A′, B′, C′,
使 OA' OB' OC' 3. OA OB OC
B′ C′
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
在平面直角坐标系中, 在作(x, y)→(ax, by) 变换时, 当 a = b ≠ 0 时为相似变换.
随堂演练
△ABC 的顶点坐标为 A(0, 2), B(-3, 5), C(-6, 3). 按如下方式对△ABC 进行变换: (1) (x, y)→(2x, 2y); (2) (x, y)→(-2x, -2y). 画出变换后的图形, 它与原图形相似吗？为什么？
➢ 在平面直角坐标系中在作 (x, y) (x, ay) 或(ax, y)变换时, 叫伸缩变换.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 平面直角坐标系中图形 的位似变换
第2课时平面直角坐标系中的位似图形课件数学湘教版九年级上册
2．在平面直角坐标系中，已知点 A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点 O 为位似中心，
1
相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
2
A．(-3,1)
B．(-12,4)
C．(-12,4)或(12，-4)
D．(-3,1)或(3，-1)
3．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点 M 为
△OCD 的相似比．
解：∵点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)，
∴OB＝4，OD＝6，
OB 4 2
∴ ＝ ＝ ，
OD 6 3
2
∴△OAB 与△OCD 的相似比为 .
3
坐标变化规律
平面直角坐标系中
的位似变换
平面直角坐
标系中的位
似
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中的图形变换
第3章 图形的类似
3.6
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线
都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似
多边形，点O叫作位似中心.其中k为类似多边形的类似比.
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是类似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在
1
OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′OB′，点
2
M′为 OB′的中点，则 MM′的长为
15
或
2
.
分析：如答图，在 Rt△AOB 中，OB＝ 62＋82＝10.
平面直角坐标系中图形的位似变换
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
在平面直角坐标系中，在作（x,y）
(x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
沪科版九年级数学上册
思考回答
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
接下来想一想？
1、如果把位似图形放到平面直角坐标系 中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关 系呢？
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形.
位似课件PPT九年级数学
A´
知
B
D´
识 点
B´
C
O
C´
C"
x
B"
二
D"
A"
三、研读课文
A´
如图，ABC 三个
顶点坐标分别为
A2,3 ，B2,1
知
，C 3,1 ，在网
B´ C ´
识
格图中作以点O为
点
位似中心，相似
二
比为２的位似
ABC .位似变
换后的对应点坐
标为：A´（ 4,6 ） ，B´ 4,2
（ 6,2） ，
四、归纳小结
确定位似比，根据位似比的取值，可以判 断是将一个图形放大还是缩小；
符合要求的图形不惟一，因为所作图形与 所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似 中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两 个.
二、学习目标
1
巩固位似图形及其有关概念；
会用图形的坐标的变化来表示 图形的位似变换，掌握把一个图形 2 按一定大小比例放大或缩小后，点 的坐标变化的规律；
3、学习反思：______________________ __
__________________________________________
________________________
______ .
五、强化训练
1、画出所给图中的位似中心．
（红点表示位似中心）
●
●
●
五、强化训练
2、画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小 到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。
A"
A"B"、B" C"、A" C" .
4.8+图形的位似+同步练习+2024-2025学年北师大版九年级数学上册
4.8 图形的位似课时1 图形的位似基础过关题型1 位似多边形的有关概念1、关于对位似图形的表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列3组图形中是位似图形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3、下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是( )A.点EB.点FC.点GD.点D题型2 位似多边形的性质及应用4、如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为（ ）A.1B.2C.4D.85、如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1:9，则OC：CF的值为（）A.1：2B.1：3C.1：8D.1：96、已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3:4B.3:7C. 9:16D.9:49题型3 位似变换作图7、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点。
（1）在图中△ABC的内部做△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1:2；（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是.8、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比。
课时2 平面直角坐标系中的位似变换题型1 平面直角坐标系中位似变换的相关计算1、如图，已知线段AB两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，点A的对应点C的坐标为 （ ）A.（3，6）B.（9，3）C.（-3，-6）D.（6，3）2、如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(−2,3),(−1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是（ ）A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形3、如图，在平面直角坐标系中,有一条鱼,它有六个顶点,则( )A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以124、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(−1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍。
4.8.2平面直角坐标系中的位似(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.理论介绍：首先，我们要了解位似变换的基本概念。位似变换是指将一个图形按照一定的比例进行放大或缩小，并保持其形状不变的变换。它是平面几何中非常重要的变换之一，广泛应用于图形设计、地图制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了位似变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，小组讨论环节中，学生们的参与度很高，他们能够积极思考并分享自己的观点。但我也注意到，有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对位似变换的理解还不够深入。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
在实践活动方面，我发现学生们对位似变换的实验操作非常感兴趣，他们能够通过动手实践，更好地理解位似变换的性质。但同时，我也发现部分学生在操作过程中，对于位似比的计算和应用还不够熟练。因此，我计划在下一节课的复习环节，加强对这部分内容的讲解和练习。
3.位似变换的应用：运用位似变换解决实际问题，如地图放大与缩小、图形的相似变换等。
。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.空间观念：通过学习位似变换，培养学生对平面直角坐标系中图形的空间想象能力，提高对位似变换中图形大小和位置关系的认识。
2.抽象能力：使学生掌握位似变换的概念和性质，培养从具体实例中抽象出数学规律的能力，提升逻辑思维和推理能力。
九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的 坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形.
练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以 原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形， 使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4， －4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线 段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
B" (－2 ，0 ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6
4.7 图形的位似九年级上册数学浙教版
[解析] 以原点 为位似中心,位似比为2,将图案放大,且点 的坐标为 , 对应点 的坐标为 或 ,即 或 ．
考点 位似图形性质的应用
典例5 （2022·潍坊中考）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形 的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 ，若 ，则四边形 的外接圆的周长为______.
（1） 画出 以点 为位似中心的位似图形 ；
解：如图所示， 即为所求.
（2） 与 的面积比是__.
提示： <m></m> 与 <m></m> 的面积比 <m></m> .
知识点4 平面直角坐标系中的位似变换 重难点
以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 ，位似图形与原图形的位似比为 ，则位似图形上的对应点的坐标为 或
名称
变换规律
变换方式
位似
若以原点为位似中心,则变换前后两个图形上的对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于位似比.
相似变换（扩大、缩小或不变）.
续表
典例4 （原创题）剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们对吉祥、幸福的一种寄托．如图,将一幅剪纸图案放在直角坐标系中,已知其上点 .若以原点 为位似中心,将原图案放大,得到的新图案与原图案的位似比为2,则点 的对应点 的坐标是________________.
第4章 相似三角形
4.7 图形的位似
学习目标
1.了解位似图形的概念.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似图形的性质.3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》说课稿1一. 教材分析《平面直角坐标系中的位似》是北师大版数学九年级上册第五章《几何变换》中的一个知识点。
本节课主要让学生了解位似的概念，掌握位似变换的性质及位似变换在实际问题中的应用。
教材通过生活中的实例引入位似的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数等基础知识，对图形的变换有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对位似变换的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出位似变换的概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似变换的性质，能运用位似变换解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.重点：位似的概念，位似变换的性质。
2.难点：位似变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解位似的概念，总结位似变换的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生讨论中的共性问题，进行讲解和解答。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
6.拓展应用：结合实际问题，让学生运用位似变换解决问题。
7.总结反思：让学生总结本节课的学习收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，突出位似的概念和位似变换的性质。
可以采用列表、图示等方式，帮助学生理解和记忆。
《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
《平面直角坐标系中的位似变换》PPT课件
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案 (图案①)． 解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案②)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横 坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)， (2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
后的图形△A2B2C； 如图，△A2B2C就是所要画的 三角形．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为14×2π×
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度)
答案显示
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中 心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上， 则点P的坐标为( C )
平面直角坐标系中的位似变换
。
(为5)A、'、如B图，' ，A△'、ABB均O' 缩在小图后中变格为点△上A，' B若'O，线其段中ABA上、有B的一对点应P点(m分, n别) ，则
点P在 A'B'上的对应点的坐标为（ D ）
A、( m , n) 2
C、(m, n) 2
B、 (m, n)
D、 (m , n ) 22
课堂小结
2 4 Ax
C''
B''
当堂练习
(1).在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
似中心，相似比为 1 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐
2
标是（ D ）
y
A
A' A''
B''
A.(3，2) C.(12，8)
O
x
B'
B
B.(12，8)或（-12，8） D.(3，2)或（-3，-2）
重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形 难点:理解位似图形的坐标变换规律.
问题探究
探究一：
如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为
O(0,0),A(3，0),B(2，2)
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐
标都乘2，得到三个点，画出以这
6y
D 三个点位为顶点的三角形ODE。
的相似是2:3.
y B
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC
各顶点的坐标都乘 2 ； 3
在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);
中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题(含答案)
中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 位似的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2. 位似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 。
练习题1、（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【分析】利用为位似的性质得到△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是1：9．故选：C ．2、（2022•梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知 OA OA ＝31，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，＝，∴＝＝， 则四边形A ′B ′C ′D ′面积为：18．故选：D ．3、（2022•威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为（ ）A ．（34）3B ．（34）7C ．（34）6D ．（43）6 【分析】根据余弦的定义得到OB ＝OA ，进而得到OG ＝（）6OA ，根据位似图形的概念得到△GOH 与△AOB 位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB ＝30°，∵cos∠AOB＝，∴OB＝OA，同理，OC＝OB，∴OC＝（）2OA，……OG＝（）6OA，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，故选：C．4、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．5、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF 的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6，故选：B．6、（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．7、（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．8、（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．。
4.7 图形的位似(课件)-九年级数学上册(浙教版)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
当堂检测
3. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍。
解：①作射线OA 、OB 、 OC；
B'
②分别在OA、OB 、OC 上取
点A' 、B' 、C' 使得
OA' OB' OC' 1
；
OA OB OC 2
③顺次连接 A’ 、B’ 、C’ 就是所要求图形。
（2）如图，位似中心可能在两个多边形的之间或同侧，也可能位于两个
多边形的边上（含顶点）或内部
讲授新课
1. 画出下列图形的位似中心：
O
O
讲授新课
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是
(D )
A. 两个三角形是位似图形
E
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
D
A
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
A ' ' (－4 ，－6 )，B ' ' (－4，－2 )，C ' ' (－10 ，－4 )。
讲授新课
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以
作几个？
问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其
相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ____.
【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，位似比
为 2：3 ，
∴OA:OD=2:3,
∵点A 的坐标为（0，2），即OA=2,
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》教学设计1
北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《平面直角坐标系中的位似》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上进行的一节探究活动。
本节课主要是让学生通过观察、操作、猜想、归纳等过程，理解位似的性质，学会在平面直角坐标系中作图，提高学生的动手操作能力和探究能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对坐标与图形的性质也有了一定的了解。
但是，对于位似的理解可能还比较模糊，需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解位似的性质，能在平面直角坐标系中作出位似图形。
2.培养学生的观察能力、动手操作能力和探究能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.位似的性质2.在平面直角坐标系中作位似图形五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现位似的性质，提高学生的动手操作能力和探究能力。
六. 教学准备4.直尺、圆规等作图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的相似现象，如相似的图形、相似的建筑等，引导学生对相似现象产生好奇心，从而引入本节课的主题——位似。
2.呈现（10分钟）通过展示一些具体的位似图形，让学生观察、操作，引导学生发现位似的性质。
在呈现过程中，教师引导学生用数学语言来描述位似的性质，如“对应点的连线平行于坐标轴”，“对应点的距离相等”等。
3.操练（10分钟）让学生利用坐标纸、直尺、圆规等作图工具，自己动手作出一些位似图形，加深对位似性质的理解。
在作图过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的位似性质解决问题。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用位似来解决？引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.4图形的位似+课件+2024—2025学年青岛版数学九年级上册
做法：取格点M，N，P，Q，连接
MP，NQ，分别交AB 于点G，H，
此时，
=
= ，
=
点G，H 将线段AB 三等分.
= ，即
知4－练
感悟新知
知4－练
5-1.[期中·济南槐荫区] 如图，已知点O 是坐标原点，A，B
两点的坐标分别为(3，－ 1)，(2，1). 以O 点为位似中
感悟新知
知3－练
(2)求出△ ABC 与△ A1B1C1 的位似比；
△ABC与△A1B1C1 的位似比为AO∶A1O＝6∶12＝
1∶2.
感悟新知
知3－练
(3)以点O 为位似中心， 在图中画一个△ A2B2C2， 使它与
△ ABC 的位似比等于3 ∶ 2.
解：如图所示．
感悟新知
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
(1)位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，
它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变
换是全等变换，而位似变换是相似变换.
感悟新知
知4－讲
①平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离.
②在轴对称变换中，以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标
相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标
清楚相似比，分清楚是放大还是缩小，若变换后的图形
与原图形的相似比大于1，则是将原图形放大了；若变换
后的图形与原图形的相似比小于1，则是将原图形缩小了.
感悟新知
知3－练
例 4 [新视角 开放题]如图1.4-7，已知四边形ABCD，将四
边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似
北师版九年级数学上册《图形的位似》PPT课件
感悟新知
知3－导
第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
感悟新知
知3－导
2.要点精析： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形
的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图
课堂小结
图形的位似
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
每组对应点所在直线交于一 画位似图形时要找准对应点，
位
点的相似多边形是位似多边 理解相似比.注意位似中心的位
似 多
形; 位似多边形的对应边平 置：①位似中心在多边形的一
边
行或在一条直线上,多边形 侧；②两个多边形分居在位似
形
上任意一组对应点到位似中 中心的两侧；③位似中心在两
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
1.画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往
不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形.
求出AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出
OB的长，即可确定C点的坐标．
∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，
∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ CB CB 1 .
EF 6 3
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
根据位似图形的性质可知，OA＝1，即 OB 2 1 .
OB 3
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。