设计用两种方法验证平行轴定理

设计用两种方案验证平行轴定理

[实验目的]

1、学会用三线摆测量圆柱体的转动惯量；

2、学会用两种方案验证平行轴定理。

[实验仪器]

自行决定。

[实验原理]

同一物体绕不同转轴其转动惯量不同。

平行轴定理：

对二平行转轴来说，物体绕任意转轴的转动惯量值I ，等于绕通过质心的平行转轴的 转动惯量值0I ，加上该物体的质量m 和二轴间距离d 平方的积，即20md I I +=。 验证方案一：

将两个形状相同、质量均为圆柱m 的圆柱体，对称地放在下盘上，距离圆盘中心为d ， 则两圆柱体绕圆盘中心轴的的转动惯量为：

下盘圆柱下盘圆柱）（I T H

gRr m m I -+=2242π （1） 理论上按平行轴定理所得的公式为： 222

21d m D m I 圆柱圆柱圆柱理论）（+= （2） 验证方案二：

1、将完全相同的两圆柱体，对称地放在下盘中心两侧，测量其周期。

2、保持此二圆柱体对下盘中心对称，逐次把它们之间距离增加1cm ,2cm ,3cm ……直到移到下盘边缘为止，测量相应的周期。

根据平行轴定理，两圆柱体绕中心轴的转动惯量为)(22

md I +自，自I 是每一圆柱体 绕自身中心轴的转动惯量。根据讲义中的公式，可得：

)]2(2[2(40222I I d m Rrg

m m H T +++=自身圆柱圆柱下盘）π （3） 可见，2T 和2d 成正比。

3、用测得的各d 值所对应的T 值，作22d T -图，应为一条直线。从图上求出截距 和斜率，将二者比值和用m I I 220

+自身算出的值进行比较，可作出结论。

[实验内容]

一、 用方案一验证平行轴定理。

1、按原理中所述自行设计步骤，测出公式（1）中的圆柱体绕下盘中心轴旋转的转动 惯量圆柱I 。

2、用理论公式——公式（2）算出理论I ，并与测量值进行比较。

二、 用方案二验证平行轴定理。

1、按原理中所述自行设计步骤，绘出22d T -图。

2、从22d T -图上求出截距和斜率，将二者比值和用m I I 220+自身算出的值进行比较， 并作出结论。

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