18-19专题强化训练3三角恒等变换

专题强化训练（三）三角恒等变换（教师用 书独具）

（建议用时：45分钟）

［学业达标练］

一、选择题

2 1

1.若函数 f （x ）= — sin

2 3 4

x + 2（X € R ）,则 f （x ）是（ ）

n

A .最小正周期为㊁的奇函数 B. 最小正周期为n 的奇函数 C. 最小正周期为2 n 的偶函数 D. 最小正周期为n 的偶函数

1 — cos 2x i i

D [f(x)=— 2 + 2 = [cos 2c 故选 D.] sin 2a, 、

2 .若 sin a= 3cos a,则 =(

)

' cos a

【导学号：79402147】

C .

a 2sin a 6cos a cos^=亦=忑=6.]

—3— 2 A.

—厂

3 + 2、：2 C. 6 -

4

已知 cos(a+ ®+ cos(a — ® = 3，贝COS oGOS B 的值为( )

3. 已知sin

a= 1

3,

a 是第二象限角，则cos （a — 60°）为（ ）

D.

［因为sin

1 a= 3, a 是第二象限角，所以cos

a= ^^2,故 cos( a — 60 ° = cos

acos

60 + sin osin 60

= 弩x

2+卜齐.］

sin 2a 2sin acos

4.

A.1

1

D ［由题意得：cos aos B — sin o(sin

cos aos sin o(sin 2cos

aos A 3,

所以 cos acos B= 6・］

5 .已知cos a —n = 1

则sin 2 a 的值为(

)

二、填空题

1 3

6. ____________________________ qsin 75 +°^sin 15 的值等于

7. 已知 a, B 为锐角，且 tan a — 2, tan B — 3,则 sin ( a+ B — ［解析］T a, B 为锐角，且 tan a — 2, tan B — 3, 並.

3^10 血

cos a — 5 , sin B — 10 , cos B —,

• sin (a+ B — sin acos B+ cos osin B 2.5 10 5 3 50 2

5 % 10 + 5 X 10

8. 函数f(x)— sin 4

x + sin xcos x + 1的最小正周期是

4

1 — cos 2< 1 1 1

［解析］ T f(x) — sin x + sin xcos x + 1— 2 + 2sin 2x + 1 — ^sin 2x —2cos 2x +

B ［sin 2 a cos

' 云 (

2 a — 2 — cos 2

2cos 2

i?-1--i ］

原式一cos 60 cos15 + sin 60 sin 0

15 —cos(60 —°5 )— cos 45

sin 2 ,5 a —

5 ,

单调递减区间是

1 D.6 3

［解

人n n 3 n

令2+ 2k 2x— 4W 2 + 2k n, k€ Z,

解之可得函数f(x)的单调递减区间为

|kn+ 8 n, kn+ 8冗你€ Z).

7 3 7 1

［答案］n f kn+ 8 n kn+ § n(k€ Z)

三、解答题

9.已知2sin2X C°S卜-5,求3cos 29+ 4sin 2B的

值. sin 0- 3cos 9 2sin 0+ cos 0

［解］由二一5,得

sin 0— 3cos 0

10.已知函数f(x)= 3cos 2x—3 —2sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期；

I n n | 「 1

(2)求证：当x€［—4 , 4 时,f(x)> —2.

"J3 3

［解］(1)f(x)= -^cos 2x+ ^sin 2x—sin 2x

1 3

=qsi n 2x+ ~^cos 2x=

sin

所以f(x)的最小正周期T = ~2 = n.

n n

(2)证明：因为一4< x< 4 ,所以一

•••函数f(x)的最小正周期T= n.

所以sin 2x+ si

n

n 1 —6丿=—2 ,

2si n 0+ cos 0= — 5sin

0+ 15cos 0,

••• 7sin 0= 14cos 0,得

tan 0= 2(显然cos 0工0),

2 2 2

3(cos 0— sin 0+ 8sin 0os 0 3 — 3tan 0+

8tan 0 7 • 3cos 20+ 4sin 2 0= 2 2

sin 0+ cos

2

tan 0+

=5.

n

2x+3 ,

冬2x+壬5n

6、2x+3、6 ,

所以当 x € f — 4, 4 时，f(x)> -2.

[冲A 挑战练]

1•若a B 为两个锐角，则() A. COS(a+ 3>C0S a+ COS B B . cos( a+ B

... n r 「 n B [若 p= 4,贝U COS (a+ B = COS 2—0, COS a COS

， I A 不正确；

• COS (a+ B

故B 正确；

COS (a — ® = COS OOS B+ Sin a>in B,

又 sin ain B>0, cos acos f>0,

• cos(a — B>cos acos B,

故C 和D 不正确.

2.3—翳等于（

3. _______________________________________________ 设 tan(a+ 3 =

• ••当n < a+ B

COS (a+ B

,cos B>0,此时,

COS (a+ B

cos(a — B>sin osin B,

【导学号: 79402148】

A.1

C. 2

3 — sin 70 3 — cos 20 C [2 — coS 210°_

2 — cos 2

10 2

4 — 2cos 3— 2cos 10 — 1

= 2 ° 2—cos 10 2 — cos 210 二 2.] COS (a+ B