中考自主招生-数学试题卷

中考自主招生-数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分。数学与科学同时测试，时间共120分钟。

2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

．化简()2

302(1)2π--+-+--的结果是 (

) 65A +（）

652B π++（）

63C （

263D π-（）

2．样本数据1,0,1,2,3-的标准差为（ ）

1A （）

B （ 2

C （）

D （3．在一个几何体的三视图中，主视图与俯视图如左图所示，则相应的左视图可以为（ ）

(俯视图)

(主视图)

(B )(C )(D )

(A )

4．同时抛掷两枚均匀的骰子，则它们朝上一面的点数之和为3的倍数的概率是（ ） 16A （） 736B （） 13C （） 12

D （） 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

5.

函数y =x 的取值范围是 ． 6．已知O 的半径2OA =，过OA 的中点D 作O 的弦，则弦长的最小值为 ． 7． ABC ∆中，已知30,45A B ∠=︒∠=︒．则AC AB

= ．

8．不等式组312(8) 30 221113

62x x x x x x ⎧⎪+<-⎪⎪>⎨-⎪--⎪-≥-⎪⎩的解为 ． 9．在平面直角坐标系中，方程2430xy x y +--=所表示的曲线具有中心对称性，其对称中心的坐标为 ．

10．已知一个长方体木块的长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米，一只蚂蚁从其顶点A 沿表面爬行到顶点B （如图）．它爬行的最短路程为 分米．

11．如图，正ABC ∆边长为2，BAC 为其外接圆的圆弧，分别以,AB AC 为直径向外作两个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

12．正整数,,,,a b c d e 满足a b c d e <<<<，且22222199a b c d e ++++≤，则d c -的最大值是 ．

三、解答题（本大题共3小题，共40分．第13题12分，第14题13分．第15题15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．如图，线段,,BC CD DA 均与以AB 为直径的O 相切．

求证：⑴OD OC ⊥；⑵24AB AD BC =⋅．

C D B O A

（第10题图） A （第11题图）