工程配套问题导学案

3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时产品配套问题与工程问题
学习目标
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程解应用题.
2、掌握产品配套生产问题找等量关系的方法.
3、掌握一元一次方程解决实际问题的一般步骤，提高分析实际问题中数量关系的能力.
预习案
一、知识准备：
1、请你归纳解一元一次方程应用题的步骤（用一个字概括）：
（1）：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；
（2）：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）；
（3）：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程；
（4）：解所列出的方程，求出未知数的值；
（5）：检验所求解是否符合题意，写出答案.
2、一件工作甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，用代数式表示：
①甲做1小时完成的工作量是多少？__________________________
②乙做1小时完成的工作量是多少？__________________________
③甲、乙两人合做1小时完成的工作量是多少？__________________________
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？__________________________
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？__________________________
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？__________________________
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：__________________________
二、阅读课本
活动１某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解答过程：解：设________________ _，则______________ __.根据题意列方程得：
_____________ ___ _
解得：_____________ ___ _
答：_____________ __ _
活动２整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 .
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 .
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 .
解答过程：
探究案
变式1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3
个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
归纳：解决“产品配套”问题的关键是抓住配套关系，按产品加工（或生产）的总量成比例巧列方程.
变式：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
归纳：1、工程问题中常见的等量关系：
工作量＝___________ × _____________ 工作时间＝___________ ÷ _____________
工作效率＝___________ ÷ _____________ _____________＋_____________＝甲乙合作的工作总量
2、解决工程问题时，常把总工作量看作______，并利用“工作量=__ ___ _×______× _____”的关系
考虑问题.常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量.②如果以时间作相等
关系，完成同一工作的时间差=多用的时间.
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度.
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1、选择题：
(1)设n辆汽车运一批货物，如果每辆装货3.5吨，这批货物就有1.5吨不能运走；如果每辆装货4吨，那么装
完这批货物后，还有一辆空车.由上面的条件可得n等于：（）
A.11
B.9
C.7
D.5
(2)收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完.第一组收割1小时后，再调第二组一起
收割，问两组共同收割还需几小时收割完？
设还需x小时收割完，列出的方程是：（）
A.
11
1()1
57
x
++=; B.
111
()1
557
x
++=;
C.111
()1
757
x
++=; D.
114
()
575
x
-=.
2、填空：
(1)某项工作，若甲独做24天完成，乙单独做16天完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人
合作的工作效率是 .甲先做4天，剩下的工作量是，然后两人合作完成剩下的工作量，所需的时间是 .
(2)若9人14天完成了一项工程的
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，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为 . 3、 列方程解应用题： （1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。

如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的
4
3，怎样安排参与整理数据的具体人数？
（3）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
（4）某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
（5）一张方桌由一个桌面和4条腿组成,如果一立方米木料可制作方桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好做成方桌多少张?
（6）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米的墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40平方米的墙面.并且每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.
【小结】
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的；
（2）找出问题所给出的数量相等关系，它反映了与已知量之间的关系.
（3）对这个等量中涉及的量，列出所需的，根据等量关系得到方程.
学练提高
只列方程不计算
1、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
3、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。

现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。

共需多少时间完成？
4、检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。

问乙中途离开了几天？
5、一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？
6、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?。