苏科版七年级下 因式分解复习课件
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苏科版七年级数学下册第九章《9.6因式分解》公开课 课件
•
(3) a2(x-y)-b2(x-y) 解：原式= (x-y) (a2-b2) 提公因式
= (x-y)(a+b) (a-b)平方差公式
(4)a4-16
解：原式=(a2)2-42
=(a2+4) (a2-4)
平方差公式
=(a2+4) (a+2) (a-2)平方差公式
(5) 81x4-72x2y2+16y4
• 10、阅读一切/317/31/2021 12:27:51 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2
=(9x2-4y2)2
完全平方公式
=[(3x+2y)(3x-2y)]2 平方差公式
=(3x+2y) 2(3x-2y) 2 积的乘方化简
课堂练习
课本P76页 练一练
第1题
第2题
已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3 的值。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
(3) a2(x-y)-b2(x-y) 解：原式= (x-y) (a2-b2) 提公因式
= (x-y)(a+b) (a-b)平方差公式
(4)a4-16
解：原式=(a2)2-42
=(a2+4) (a2-4)
平方差公式
=(a2+4) (a+2) (a-2)平方差公式
(5) 81x4-72x2y2+16y4
• 10、阅读一切/317/31/2021 12:27:51 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
解：原式=(9x2)2-2×9x2.4y2+(4y2)2
=(9x2-4y2)2
完全平方公式
=[(3x+2y)(3x-2y)]2 平方差公式
=(3x+2y) 2(3x-2y) 2 积的乘方化简
课堂练习
课本P76页 练一练
第1题
第2题
已知x＋y=4，xy=2，求2x3y＋4x2y2＋2xy3 的值。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
七年级下《因式分解》(苏科版)-课件
一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因 式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与 实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算 和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如 ，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结 果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02
苏科版七年级数学下多项式的因式分解(1)——提公因式法(共15张PPT)
（1） a(x+y)+b(x+y)
可以，公因式(x+y)
（2） a(x-y)+b(y-x)
可以，公因式(x-y)
（3） a(x+y)+b(-y+x)
不可以，
（4） 3a(x-y)3+9b(y-x)2
可以，公因式3(x-y)2
（5） 3a(x-y)2n+9b(y-x)2n+1 可以，公因式3(x-y)2n或3(y-x)2n
2020
9.5多项式的因式分解（1） ——提公因式法
苏科版七年级下册 数学
温故知新
整式的乘积 一个多项式
（1）计算： ① x(x+y-1) = x2+xy-x . 整式乘法
② (a+3)(a-3) = a2-9
.
（2）根据上面等式的结论填空:
互逆
① x2+xy-x ② a2-9
= =
x(x+y-1). (a+3)(a-3).
发现：一个多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。
（整体思想）
例题讲解
2.把下列多项式分解因式 （1） 3a(x-y)2-6b(x-y)3
改写成
3a(x-y)2-6b(x-y)3
（2） 3a(x-y)2+6b(y-x)3
（2）解：原式= 3a(x-y)2-6b(x-y)3 （1）解：原式=3(x-y)2·a-3(x-y)2·2b(x-y)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
从左到右是整式乘法
⑤ x2+x=x2(1+ 1 )
x
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
苏科版七年级数学下册：96因式分解二课件
分组分解法
分组分解法是将多项式中的项分成若干组，然后对每组进行因式分解的方法。
例如，对于多项式 $4x^2 - 4xy + y^2$，可以将其分为两组 $4x^2 - 4xy$ 和 $y^2$，然后分别进行因式分解得到 $(2x-y)^2$。
十字相乘法
01
十字相乘法是用于将二次多项式 进行因式分解的一种方法，通过 将二次项和常数项的系数进行交 叉相乘，得到一次项的系数。
几个整式的积的形式，便于解决相关问题。
03 因式分解的方法
提公因式法
提公因式法是因式分解中最常用的方 法之一，其基本步骤是先找到多项式 中的公因式，然后将其提取出来。
例如，对于多项式 $ax^2 + bx + c$， 其中公因式为 $a$，提取公因式后得到 $a(x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a})$。
形式。
公式法
公式法是因式分解的另一种常用方 法，通过利用平方差公式或完全平 方公式，将多项式进行因式分解。
因式分解的应用
通过因式分解，可以解决一些实际 问题，如计算面积、体积等几何问 题，以及解决一些代数问题。
下节课预告
分组分解法的应用
通过分组分解法，我们可以解决一些 复杂的代数问题，如计算一些复杂的 数学表达式等。
苏科版七年级数学下 册96因式分解二课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
课程目标
掌握因式分解的基本 概念和原理。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
学会应用因式分解的 方法解决实际问题。
苏科版七年级下册数学教学课件 第9章 整式乘法与因式分解 多项式乘多项式
(2x-10)米 5米
2x米
5米
多项式乘多项式的应用
练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果 要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（
）C
A.1
B.2
C.3
D.4
CONTENTS
3
1.计算(a-2)(a+3)的结果是（ B ）
A.a2-6
B.a2+a-6
CONTENTS
2
多项式与多项式相乘
问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a ，宽
为p 的长方形绿地，加长了b ，加宽了q .你能用几种方法求出扩大后
的绿地面积？
a
b
方法一：
p
表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.
方法二：
q
分别计算四个小长方形的面积，求面积和.
多项式与多项式相乘
C.a2+6
D.a2-a+6
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A.a=b
B.a=0
C.a=-b
D.b=0
3.计算： （1）(x-1)(x+3)=____x_2+_2_x_-_3___; （2）(a+5)(3-a)=__-_a_2_-2_a_+__1_5__; （3）(2m-3)(m+4)=__2_m_2_+_5_m_-_1_2__. 4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为____7____.
6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.
2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版
感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可
苏科版七年级数学下册因式分解-提公因式法课件
解： 3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y)×3a-(x+y)×2b =(x+y)(3a-2b)
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。
例4：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2
分析：第（2）小题应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4 即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n
认真视察刚才得到的结果的情势，看 看等式的左边和右边各有什么特征？
合作交流 和的情势
因式分解的概念： 把一个多项式写成几个整式的积的情
势，叫做把这个多项式因式分解.
注意：
（1）因式分解和整式乘法的过程是互逆的； （2）因式分解的对象必需是多项式； （3）因式分解的结果一定是积的情势；
（4）每个因式必须是整式.
求代数式a2b+ab2+a2b2的值.
2、根据上面的结果，填空(结果写成积的情势): （1）3x2－3x=_3_x_(x_－__1_)__ （2）ma＋mb＋mc=_m_(_a_＋__b_＋__c_) （3）m2－16=_(_m_＋__4_)_(_m_－__4_) （4）x2－6x＋9=__(x_－__3_)_2_
情境创设
探索与发现
（1）3x2－3x=_3_x_(_x_－__1_) _ （2）ma＋mb＋mc=_m_(_a_＋__b_＋__c_) （3）m2－16=_(m__＋__4_)_(m__－__4_) （4）x2－6x＋9=_(_x_－__3_)2__
苏科版七年级数学下册 第九章整式乘法与因式分解
总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以
是一个单项式也可以是一个多项式。
例4：分解因式 （1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2
分析：第（2）小题应用如下关系： (b-a)=-(a-b) (b-a)2=(a-b)2 (b-a)3=-(a-b)3 (b-a)4=(a-b)4 即:当n为正偶数时(b-a)n=(a-b)n
认真视察刚才得到的结果的情势，看 看等式的左边和右边各有什么特征？
合作交流 和的情势
因式分解的概念： 把一个多项式写成几个整式的积的情
势，叫做把这个多项式因式分解.
注意：
（1）因式分解和整式乘法的过程是互逆的； （2）因式分解的对象必需是多项式； （3）因式分解的结果一定是积的情势；
（4）每个因式必须是整式.
求代数式a2b+ab2+a2b2的值.
2、根据上面的结果，填空(结果写成积的情势): （1）3x2－3x=_3_x_(x_－__1_)__ （2）ma＋mb＋mc=_m_(_a_＋__b_＋__c_) （3）m2－16=_(_m_＋__4_)_(_m_－__4_) （4）x2－6x＋9=__(x_－__3_)_2_
情境创设
探索与发现
（1）3x2－3x=_3_x_(_x_－__1_) _ （2）ma＋mb＋mc=_m_(_a_＋__b_＋__c_) （3）m2－16=_(m__＋__4_)_(m__－__4_) （4）x2－6x＋9=_(_x_－__3_)2__
苏科版七年级数学下册 第九章整式乘法与因式分解
苏科版七年级下册数学多项式的因式分解课件
问题1.1你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的情势吗？ 请说明你的理由.
根据乘法分配律 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则 a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
因式分解及相关概念 问题1.2 视察多项式ab＋ac＋ad的每一项， 你有什么发现吗？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解： （1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b). （3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y). （4）-10m4n2+8m4n-2m3n = -m3n(10mn-8m+2) 7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
因式分解及相关概念
定 义： 这样，把一个多项式写成几个整式的积的情势，
叫做多项式的因式分解．
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些
不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d 不是，等号右边不是几个整
方法叫做提公因式法.
3 例题讲授
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab
根据乘法分配律 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则 a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
因式分解及相关概念 问题1.2 视察多项式ab＋ac＋ad的每一项， 你有什么发现吗？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解： （1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b). （3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y). （4）-10m4n2+8m4n-2m3n = -m3n(10mn-8m+2) 7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
因式分解及相关概念
定 义： 这样，把一个多项式写成几个整式的积的情势，
叫做多项式的因式分解．
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些
不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d 不是，等号右边不是几个整
方法叫做提公因式法.
3 例题讲授
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab
苏科版七年级数学下册第九章《9.5多项式的因式分解(4)》课件
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解
平方差公式：
运用公式法 a2－b2＝（a＋b）（a－b） 完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的
单项式和多项式.
9.5 多项式的因式分解（4）
例1 把下列各式分解因式． （1）18a2－50； （2）2x2y－8xy＋8y； （3）a2（x－y）－b2（x－y）．
初中数学七年级（下册）
9.5 多项式的因式分解（4）
9.5 多项式的因式分解（4）
【情境一】 ab ＋ ac ＋ ad ＝ a
因 提公因 （b＋c＋d） 式 式法 分
单项 式乘 多项 式
解 运用公
a2－b2＝（a＋b） 乘 法 公
整 式 乘 法
式法
（a－b）a2±2ab＋ 式
b2＝（a±b）2Leabharlann 9.5 多项式的因式分解（4）
9.5 多项式的因式分解（4）
例2 把下列各式分解因式． （1）a4－16； （2）81x4－72x2y2＋16y4．
9.5 多项式的因式分解（4）
例3 分解因式： （1）（a2＋b2）2－4a2b2； （2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．
9.5 多项式的因式分解（4）
说说如何把多项式进行因式分解. 一提 二套 三查
谢 谢!
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
苏科版数学七下第9章因式分解复习课课件
应用拓展：
2.若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（±140） 3.已知a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值
解：原式=ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2
将a+b=5，ab=3代入，得 ab(a+b)2=3×52 =3×25 =75
应用拓展：
（公式中x可以是具体的数，也可以是任意的单项式或多项式．）
典型例题： 例1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2 y 2xy2 12 xy 解：原式=-2xy (2x-y+6)
(2)3x2 (a b) x(b a) 解：原式=x(a-b)(3x+1)
(3)9(x y)2 4(x y)2 解：原式=(3x+3y)2-(2x-2y)2
解：原式=20112-2×2011×2010+20102 =(2011 - 2010)2 =12 =1
(2)3.14 5.52 3.14 4.52
解：原式=3.14×(5.52-4.52) =3.14×(5.5+4.5)×(5.5-4.5)=3.14×10×1 =31.4
（3）(-2)101+(-2)100 解：原式=(-2)100×（-2)+ (-2)100×1 =(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100
知识回顾（一）
问题1.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？ 为什么？
(1)c(a b) ac bc
不是 ac bc c(a b)
(2)a2 b2 (a b)(a b)
是
(3)x2 1 y2 (x 1)( x 1) y2 不是
苏科版数学七年级下册 第九章 整式乘法和因式分解 复习课 课件共35张
(a＋b) (a－b) =a2－b2
结果为两项
计算： (2x+3)(2x-3) 解:原式= (2x)2-32
第一个数为相同数， 第二个数为相反数
= 4x2-9 相同数的平方－相反数的平方
知识回顾（整式乘法）
四、乘法公式
（2）完全平方公式： 两个数的和（或差） 的平方等于这两个数 平方和
加上（或减去）这两个数 积的两倍.
式的因式分解.
选择题：下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A. (a+3)(a-3)=a2 -9 C. a2-4a- 5=a(a-4)-5
B. a2-b2=(a+b )(a-b) D. a2-4a-5=(a-2) 2-9
知识回顾（因式分解） 2、因式分解的方法
（逆用乘法分配律） ab+ac+ad= a(b+c+d)
整体
知识回顾（因式分解）
3、因式分解的步骤 一提 二用 三查
1、提取公因式（三步： 系数、字母、指数 .）
2、用公式（两项用 平方差公式 ；三项用完全平方公式 .）
3、查（检查每个因式 是否还能继续 分解）
分解因式： 3ax4-3ay4
解:原式= 3a(x4-y4)
一提
= 3a(x2+y2) (x2-y2)
二用
= 3a(x2+y2) (x+y) (x-y) 三查
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止
知识回顾（整式乘法和因式分解的关系）
整式乘法（计算）：
( 4ab2) ? (5b2)＝ 20ab3 a2(1- 3a) = a2-3a3
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用 完全平方公式 计算的请填 A, 能用平方差公式 计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
七年级数学苏科版下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
=6 2 2 −
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
苏科版数学七年级下册第9章《因式分解》方法归纳课件
－4
－4x－2x=－6x
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例2：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x
7
x 1
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
2.把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是 D
（）
A．（x+2）（x﹣2）
B．（x+2）2
C．（x﹣4）2
D．（x﹣2）2
3.若a=2b﹣2，则a2﹣4ab+4b2的值是 4
．
4.如果多项式x2﹣6x+c可以分解为（x﹣3）2，那么c的值
是9 ． 5.分解因式4x2﹣4x+1=（2x﹣1）．2
（2）完全平方公式的特点 等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或 两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项 是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均 可． 等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差） 的平方，当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是 和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时， 是差的平方． 归纳：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得 到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊情势的多 项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．
以进行如上的因式分解。
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
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三大方法四项注意
提公因式法； 平方差公式； 完全平方公式；
三大方法四项注意
⑴有公因式的先提公因式； ⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正； ⑷括号内不能再分解；
力挽狂澜
x2y－4xy＋4y
1 a4 27 3
(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 81a4－72a2b2＋16b4
(x2+y2)(x2+y2-4)+4
试说明：任意四个连续整数的积 与１的和是一个完全平方数．
若9x2＋2(a－4)x＋16是
一个完全平方式,则a的值
是
.
智力测试
甲、乙两同学分解因式x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果是 (x+2)(x+6),乙看错了a，分解结 果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、 b的值分别为多少，并写出正确 的分解过程.
◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以 是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情4
x
4
反思角
我的收获和体会； 我的疑惑和难点.
提公因式法； 平方差公式； 完全平方公式；
三大方法四项注意
⑴有公因式的先提公因式； ⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正； ⑷括号内不能再分解；
力挽狂澜
x2y－4xy＋4y
1 a4 27 3
(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 81a4－72a2b2＋16b4
(x2+y2)(x2+y2-4)+4
试说明：任意四个连续整数的积 与１的和是一个完全平方数．
若9x2＋2(a－4)x＋16是
一个完全平方式,则a的值
是
.
智力测试
甲、乙两同学分解因式x2+ax+b 时，甲看错了b，分解结果是 (x+2)(x+6),乙看错了a，分解结 果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、 b的值分别为多少，并写出正确 的分解过程.
◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以 是_____________________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情4
x
4
反思角
我的收获和体会； 我的疑惑和难点.