圆整理与复习教学建议.doc

10 m= 1000 cm, 3.14x50=157(cm), 100-157~6
2014年秋《圆：整理和复习》教学建议
编写意图：
(1) 教材先引导学生归纳整理本单元所学的和圆相关的基本知识，加深对圆的特征的理 解，巩固有关圆的周长和面积的计算方法，加深对扇形的认识。

通过回顾梳理，提升学 生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。

⑵第1题，让学生根据圆与外切正方形、内接正方形的关系找出圆心和直径，实际上是 对正方形、圆的轴对称性的理解与应用。

由于正方形有4条对称轴，而圆有无数条对称 轴。

因此，第一个图，利用正方形横、纵两条对称轴相交，找到圆心和直径，第二个图, 利用正方形两条对角线相交，找到圆心和直径。

通过这样的活动，可以加深对两种图形 轴对称性以及互相之间关系的理解。

(3)第2题，是一道综合性较强的习题。

通过解决圆形餐桌的大小、可坐人数、转盘外空 余面积等问题，巩固对圆的周长、面积以及圆环面积的计算，进一步提高用数学知识解 决生活实际问题的能力。

教学建议：
(1) 引导学生通过自主学习、合作交流等方式进行整理和复习。

教学时，可组织学生通过小组讨论的方式顾本单元知识。

在整理知识点时，教师应引 导学生抓住本单元的知识脉络来理解：首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、 半径、直径，进而再研究这些要素的特点。

然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的 周长和面积的计算公式。

通过这样有条理的方式来梳理知识，可帮助学生对圆形成一个 整体的认知结构，促进学生对圆的特性的整体把握，从而能在解决与圆相关的实际问题 时融会贯通、灵活应用。

(2) 提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力。

教学第2题时，要让学生在理解每个问题含义的基础上，再选择合适的方法进行计算。

例如，每人需要0.5 m 宽的位置就餐，求餐桌一共能坐几个人，需要学生借助经验(或 图示)，理解这个问题实际上就是求圆桌四周的长度里包含了几个0.5 m,这就需要先算 出圆的周长。

圆桌的中央放了一个圆形转盘，求剩下的桌面面积是多少，需要学生通过 想象或画图，在头脑中形成圆环的表象，知道是求圆环的面积。

编写意图：
(1) 第3题，要用到“去尾法 (2) 第4题，木马旋转范围的直径是8m,周边还要留出Im 宽的小路，那么这块场地的 直径就变成了 8+l + l = 10(m),或者半径为8+2+l=5(m),以此求出占地面积。

(3) 第5题，羊圈是依墙而建的半圆形，所以栅栏的长度就是半径5m 的圆周长的一半。

扩建这个羊圈，直径增加2 m,那么直径就变成了 5x2 + 2= 12(m),半径为6 m 。

然后 计算两个半圆的面积差即可。

教学建议：
(1) 注重进一步夯实基础。

“整理和复习”的练习，强调综合性，但仍然要重视基础。

对于根据直径、半径求圆的周 长、面积以及己知周长求直径或半径等基础知识和基本技能，要进一步熟练掌握。

只有 基础扎实，才能从容应对各种“变式”。

(2) 注重知识的综合理解与运用。

在本练习中，很多习题的解决需要综合运用本单元学习到的知识，也会用到以前所学过 的一些知识和方法。

教师要指导学生综合考虑问题，既复习巩固，又提升能力。

如第3 题，需要根据实际情况选择“去尾法''求近似结果。

第4题，需要进行半径、直径间的灵 活转换，涉及面积、周长的区分理解，在画出示意图时，还需要用到画圆、画圆环、标 注数据
等一些基本技能。

第5题，羊圈栅栏长度、羊圈面积的计算，也涉及对圆周长的一半、半圆的面积等一些知识的理解和运用。

编写意图
(1)第6题，是对一些基础知识的巩固。

如区分圆周率兀与3.14的关系，了解扇形与圆
心角的联系和区别，理解圆的半径变化引起周长、面积变化的规律等。

(2)第7题，压路机轮子的截面是圆形的，周长为(3.14x].7)m,每分钟转6周，10分钟
前进的路程为3.14xl.7x6xl0 = 320.28(m)。

(3)第8题，两块半圆形草坪的周长都为128.5 m,合在一起就是128.5x2=257 m,相当于
一个圆的周长加上两条直径，也就是3.14d+2d = 5.14d。

那么用257：5.14 = 50(m)即
可求出直径，最后用3.14x(50+2)2算出两块草坪的总面积。

也可以先设草坪的直径为xm, 通过列方程3.14x：2+x= 128.5求出直径，然后再计算面积。

(4)第9题，四个扇形合在一起正好是一个半径1 m的圆，这个圆的面积再加上边长为Im
的正方形面积，就是整个图形的面积。

(5)第10题，操场中间是个正方形，所以两个半圆的直径就是50 m,用圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长，再乘5圈即可。

教学建议
(1)引导学生通过辨析，进一步深入理解某些概念和原理。

第6题中的判断题涉及到许多基本的数学概念，如第(1)题，要引导学生对圆周率的真值与近似值加以区别，第(5)题，扇形是由圆心角和弧共同组成的，半径不同时，弧长也不同，并非4个圆心角都是90。

的扇形一定能拼成一个圆。

还有一些题，涉及到一些基本的原理，如第(2)小题，要研究圆的半径扩大到原来的2倍时，它的周长和面积变化的规律。

这里，不仅需要学生能熟练地计算周长、面积，要引导学生通过举例、对比来发现规律，探究原理。

而结论本身也是一个重要的数学原理。

(2)引导学生通过各种变式，灵活思考，提高解决实际问题的能力。

与圆相关的实际问题错综复杂，信息呈现的方式也灵活多变。

解决这些实际问题时，首先要引导学生把题意弄清楚，实现从实际问题到数学问题的转化。

例如，第7题，要让学生明白，求压路机前进多远其实就是求转过了多少个截面的圆周长。

其次，要分析所给信息与问题之间的联系。

例如，第8题，要求草坪的总面积，就要先利用圆半径与半圆的周长之间的关系求出圆半径。