线性代数答案(人大出版社-第四版)赵树嫄主编
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线性代数习题
习题一（A ）
1，（6）
2222
2
2222
2
2
12(1)4111(1)2111t t
t t
t t t t t
t t --+++==+--++ （7）
1log 0log 1
b a a
b =
2，（3）－7
（4）0
4，234
10001
k k k k k -=-=，0k =或者1k =．
5，23140240,0210x
x x x x x x
=-≠≠≠且．
8,（1）4 （2）7 （3）13
（4） N( n(n-1)…21 )＝（n-1）+(n-2)+…+2+1=(1)
2
n n - 10, 列号为3k42l,故k 、l 可以选1或5；若k=1,l=5,则N(31425)=3,为负号；故k=1,l=5.
12，（1）不等于零的项为132234411a a a a =
（2）(234...1)11223341,1...(1)!(1)N n n n n n a a a a a n n --=-=-！ 13，（3）
2112342153521534215100061230
61230002809229092280921000280921000
c c r r --=
（4）将各列加到第一列，
2()
2()2()x y y
x y D x y x y
x x y x
y
++=+++1
2()1
1y x y x y x
y x y
x
+=+---
12()0
0y x y
x y x y x y
x
+=+---332()x y =-+ 17，（1）从第二行开始每行加上第一行，得到
1
1
11
1111
11110222 (811)
1
10022
1111
0002
-===-----. （2）433221,,r r r r r r ---…
431111
111
112340123
(113)
6
10013
6
14102001410
r r -== （3）各列之和相等，各行加到第一行…
18，（3）
21
34312441
224011201
1201120
42413541350
3550
164
232
2
312331230
483001052205120510
2110211r r r r r r r r r r --------+-----=+---------+
4334433424
241
120112*********
1640
1640
164
1010
10
002100210002720
21100
1370
0114
r r r r r r r r r r r r ------+---------------
3411200164
10
01140
0027
r r ----↔--270=-
20，第一行加到各行得到上三角形行列式，
1230
262!0
0320
n
n n n n
= 21，各行之和相等，将各列加到第一列并且提出公因式(1)n x -
11
0(1)1010x x x x x x x
n x
x x x x x x -从第二行开始各行减去第一行得到
1111
000
(1)(1)(1)(1)(1)00000
n n n n x x x x x n x
n x x n x x x
-----=--=---- 22，最后一列分别乘以121,,...n a a a ----再分别加到第1，2，…n-1列得到上三角形行列式
11223122313
112101001(
)()...()00010
1
n n n n n n n n x a a a a a a a x a a a a a x a a a x a x a x a x a ------------=----
23，按第一列展开
122110
3110
00111111110
0000000000000000000
00
n n n n n n
a a a a D a a a a a a a +--=-+ 11
222
431
11111111110000
00000000000
0...(1)00000000
n n
n a a a a a a a a +--++- 01223413412311201
1
..................()n
n n n n n i i
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -==----=-∑
24，将第二列加第一列，然后第三列加第二列，….第n 列加第n-1列，最后按第一行展开。