误差修正模型剖析

如果系数矩阵
的秩r <k,则存在kxr阶矩阵和使矩阵
= ’和’Yt都服从平稳过程 ,然后再做迹检 验和最大特征值检验。

. 根据格兰杰定理 , 如果若干个非平稳变量存在协整关 系,则这些变量必有误差修正模型 (ECM)的表达式存在, 反之也成立。
误差修正模型

考虑一个只有两个变量的自回归分布滞后模型 ARDL

进行估计。然后，检验残差 t 是否是平稳的。
e

如果Xt和Yt没有协整关系，那么它们的任一线性组合都是非
平稳的，残差 et 也将是非平稳的。所以，我们通过检验残 差et是否平稳，就可以得知Xt 和Yt是否存在协整关系。

Johansen极大似然值法是采用极大似然估计来对多个变 量是否存在协整关系进行检验,这是通过建立VAR模型实 现的。 首先,假设Xt和Yt分别是k阶和d阶向量,它们服从一阶单 整过程,建立VAR模型如下:
误差修正模型

时间序列的平稳性指时间序列的统计规律不会 随着时间的推移而发生变化，即生成时间序列 的随机过程特征不随时间的变化而变化。

直观上，一个平稳的时间序列可以看作是一条 围绕其均值上下波动的曲线。

如果X t满足下列条件：

如果一个时间序列的均值或方差或两者都与时间有关， 即该时间序列不存在可收敛的长期平均水平，且方差会 随着时间推移而无限地增大，则称该时间序列是非平稳 的，该随机过程是一非平稳随机过程。
此被称为“误差修正模型”。误差修正模型的自动调整 机制类似于适应性预期模型。若误差修正项的系数α 在统计上是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的 失衡有多大一个比例部分可在下一期得到纠正，或者更 应该说“失衡”对下一期Y 水平变化的影响的大小。
脉冲响应函数

VAR模型中某一个内生变量的冲击或扰动会对其他变量 产生影响,其他变量又会反过来影响该变量本身,用来描 述这样一个传导及影响机制的方法 ,我们称之为脉冲响 应函数法。 脉冲响应函数的基本思想可以解释为:

单整过程是一类特殊的非平稳随机过程。简言之，单整过程 是指经过差分可以达到平稳的非平稳随机过程。如果一个原
始序列平稳，我们称之为 I (0)过程。如果一个原始时间序
列非平稳，而经过一次差分变成平稳的，即

我们就说原时间序列是一阶单整，记为 I (1)。如果一次差 分变换后仍然是非平稳的时间序列，则还可以对差分序列再 作差分变换，在进行了d 次差分后才变为平稳序列，这种经 过d 次差分才平稳的时间序列称为 d 阶单整，记为 I ( d )。


恩格尔和格兰杰所提出的协整理论，协整理论的宗旨在 于对于那些建模较为困难的非平稳序列 ,通过引入协整
的差分变量,达到是模型成立并提高模型精度的目的。

并将经济变量之间存在的长期稳定关系称为协整关系， 可以说经济变量的协整性是对非平稳经济变量长期均衡 关系的统计描述,

当且仅当若干个平稳变量具有协整性时 ,由这些变量建 立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实 回归和虚假回归的有效方法。

多数宏观经济时间序列一般都是非平稳的 ,即其均值与 方差是随时间的变化而变化的，如果用非平稳时间序
列建立模型会带来虚假回归问题。

非平稳变量可以先通过差分变换，成为平稳变量以后
建立模型,但这种模型无法估计原非平稳变量间的任何
关系。所以 , 简单地用差分变量建立经济计量模型 , 一 般来说,并不是一个恰当可行的方法。

因此被解释变量的短期波动可以分解成两个部分: 一部 分为解释变量的短期波动影响，另一部分为长期均衡的 调节效应。模型中β2 通常小于 1 ，所以 ecmt−1 的系数 α 通常小于 0。

这意味着前一期 X 对 Y 解释不足，有正的误差时，会 减少 Y 的正向波动或增加其负向波动，反之则反是。
这说明，该模型有一种对前期误差的自动修正作用，因

若把该模型变形成Yt 的一阶差分的如下形式，即

若令

则模型变为 式中:∆Yt 代表被解释变量的短期波动，∆Xt 为解释变

量的短期波动，ecmt−1 代表的则是两个变量之间关系 对长期均衡的偏离，即上一期变量偏离均衡水平的误差， 称为误差修正项。α 称为修正系数，反映 Y 对均衡偏 离的修正速度。

协整检验的思想在于：如果某两个或多个同阶时间序 列向量的某种线性组合可以得到一个平稳的误差序列， 则这些非平稳时间序列存在长期的均衡关系，或者说 这些序列具有整性。协整检验分为两变量之间协整性 检验和多变量之间的协整性检验。

假如Xt 和Yt 都是 I (1)的，我们可以用以下思路来检验它 们之间是否存在协整关系。首先用 OLS 对协整回归方程

脉冲响应函数

假定扰动项 足
是白噪声向量,即满
脉冲响应函数





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