重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)

重庆市南开中学2019届九年级上学期半期考试数学考试试题(解析版)
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重庆市南岸区南开（融侨）中学2018-2019学年九年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. -2的相反数是（ ）
A. 2
B.
C.
D.
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查
B. 对我校某班学生数学作业量的调查
C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查
D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查
6. 不等式组
＜
的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知AB ∥CD ，∠BEG =58°，∠G =30°，则∠HFG 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 市政府决定对一块面积为2400m 2
的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际
施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成
任务．设计划每天绿化xm 2
，则根据意可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，对角线AC ，BD
交于点O ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ．延长AB 至E ，
使BE =
AB ，连接OE 交BC 于点F ，则BF 的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
10.如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边△ABC的顶
点A，B，且原点O刚好落在AB上，已知点C的坐标是（3，
3），则k的值为（）
A. 3
B.
C.
D.
11.Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧
面示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i=时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A. B. C. D. 20
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），
（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；
③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1，y1），B（x2，y2），
C（x3，y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，
则y2＜y1＜y3，其中正确的结论是（）
A. ①⑤
B. ②④
C. ②③④
D. ②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.写一个比大的无理数______．
14.计算：3tan45°++3-2=______．
15.周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的
攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______．
16.如图，将二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线
x=4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M，若直线
y=b和图象M有四个交点，结合图象可知，b的取值范
围是______．
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17.甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，
追上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的
，甲继续向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进，整个过程
中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为______米．
18.某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：
3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了______天．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
19.先化简，再求值：（x2-4x+4）•（+），其中x=2sin45°．
20.近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，
销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：
（）求与之间的函数关系式；
（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？
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四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图
过程：
①在射线OB上取一点C；
②以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；
③分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于
点E；
④作射线OE．
则射线OE即为∠AOB的角平分线．
请观察图形回答下列问题：
（1）由步骤②知，线段OC，OD的数量关系是______；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是______；
（2）在（1）的条件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度数．
22.在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---
区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
=______；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚
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出现的数目在22≤x ≤35的范围内？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +4的图象
与反比例函数y =
（k ≠0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，且点B 的横坐标为-3． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接AO ，求△AOC 的面积；
（3）在△AOC 内（不含边界），整点（横纵坐标都为整数的点）共有______个．
24. 如图1，在平行四边形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，过AE 上一点F 作FH ⊥CD
于点H ，交CE 于点K ，且KE =DE ．
（1）若AB =13，且cos D =
，求线段EF 的长；
（2）如图2，连接AC ，过F 作FG ⊥AC 于点G ，连接EG ，求证：CG +GF = EG ．
25. 阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：平面直角坐标系中，对点A （x 1，y 1），
B
（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B=x1x2+y1y2．
例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B=1×3+2×4=11
材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB=．由此可以发现若k AB==1，则有y1-y2=x1-x2，即
x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1-y1=x2-y2，则有y1-y2=x1-x2，那么k AB=═1．
（1）已知点M（-4，6），N（3，2），则M⊗N=______，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，那么k AB=______；
（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=8，请结合图象，求直线CE 与坐标轴围成的三角形的面积．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于
点C，直线BC的解析式为y=-x+6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为线段BC上方抛物线上的任意一点，连接MB，MC，点N为抛物线对称轴上任意一点，当M到直线BC的距离最大时，求点M的坐标及MN+NB的最小值；
（3）在（2）中，点M到直线BC的距离最大时，连接OM交BC于点E，将原抛物线沿射线OM平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点M时，它的对称轴与x 轴的交点记为H．将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，在平面内是否存在点F，使以点C，H，B1，F为顶点的四边形是以B1H为边的菱形．若存在，直接写出点B1的横坐标；若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．
故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数
是0．
2.【答案】D
【解析】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念判断．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】
解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2
∴a＜b，|a|＜|b|，a+b＞0，a＞-b．
故选：B．
根据绝对值的定义即可求解．
本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质解决问题是本题的关键．
4.【答案】C
【解析】
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解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、7m-4m=3m，故此选项错误；
C、a5•a3=a8，正确；
D、（a3）2=a6，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
解：A．对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查，不符合题意；B．对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查，符合题意；
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D．环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】A
【解析】
解：，
由①得，x＜2，
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由②得，x≥-1，
所以不等式组的解集是-1≤x ＜2． 故选：A ．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 7.【答案】A
【解析】
解：∵AB ∥CD ，∠BEG=58°，
∴∠EHF=58°， ∵∠G=30°
， ∴∠HFG=58°-30°=28°． 故选：A ．
根据两直线平行，内错角相等，可得∠EHF 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的性质与三角形外角的性质的定义，解题的依据是：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】C
【解析】
解：设计划每天绿化xm 2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm 2
，则根据意
可列方程：
-5=．
故选：C ．
设计划每天绿化xm 2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9.【答案】B
【解析】
解：∵OG ∥BC ， ∴
，
其中：
OG=BC=3，
BE=AB=2，GE=BG+BE=6 解得：BF=1，
故选：B．
由OG∥BC可知即可求解．
本题考查的是矩形性质，涉及到平行线分线段成比例，是一道基本题．
10.【答案】D
【解析】
解：由对称性可知：OA=OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，
∵C（3，3），
∴OC=3，
∴OB=OC=，
∴B（，-），
把B点坐标代入y=，得到k=-3，
故选：D．
由对称性可知：OA=OB，△ABC是等边三角形，推出OC⊥AB，由C（3，3），推
出OC=3，推出OB=OC=，推出B（，-），由此即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】B
【解析】
解：在Rt△ACB中，∵AM=BM，CM=12cm，
∴AB=2CM=24cm，
∵BC：AC=，
设AC=x，则BC=x，
则有（x）2+x2=242，
∴x=12，BC=12，
在Rt△BCD中，CD===16，
∴AD=CD-AC=16-12，
故选：B．
在Rt△ABC中，解直角三角形求出BC，AC，再在Rt△BCD中，求出CD即可解决问题；
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本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12.【答案】D
【解析】
解：①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误； ②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确； ③2a+b=0，函数对称轴x=-=1，故正确；
④2a+c ＞0，由②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；
⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确； 故选：D ．
①abc ＜0，由图象知c ＜0，a 、b 异号，所以，①错误；②a-b+c=0，当x=-1时，y=a-b+c=0，正确；③2a+b=0，函数对称轴
x=-=1，故正确；④2a+c ＞0，由
②、③知：3a+c=0，而-a ＜0，∴2a+c ＜0，故错误；⑤若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）为抛物线上三点，且-1＜x 1＜x 2＜1，x 3＞3，则y 2＜y 1＜y 3，把A 、B 、C 坐标大致在图上标出，可知正确．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值．
13.【答案】
【解析】
解：
故答案为：
（答案不确定，比
大就行）
根据实数的大小比较即可求出答案．
本题考查实数比较，解题的关键是熟练进行实数比较大小，本题属于基础题型． 14.【答案】
【解析】
解：原式=3×1+（-3）+
=3-3+
=，
故答案为：．
将特殊锐角三角函数值代入、计算立方根和负整数指数幂，再计算乘法，最
后计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、立方根
的定义和负整数指数幂．
15.【答案】
【解析】
解：由题意可得，
选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），
故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，
故答案为：．
根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概
率．
16.【答案】0＜b＜4
【解析】
解：二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为
y=-（x-6）2+4（x≥4）
当y=0时，y=-（x-2）2+4=0，解得x1=0，x2=4，则抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），
抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），
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所以当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．
故答案为0＜b＜4．
利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-（x-6）2+4（x≥4），再求出抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）和抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），从而利用函数图象得到当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线
上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后
的顶点坐标，即可求出解析式．
17.【答案】2040
【解析】
解：由图可知，甲骑自行车的速度为120米/分．
设乙的速度为v米/分，则有（3.5-1）（v-120）=120-45，
解得v=150．
设乙用x分钟追上了甲，则有（150-120）x=120，
解得x=4．
乙追上甲行驶的路程为：150×4=600（米），
乙返回的速度为150×=50（米/分），
乙返回的时间：=12（分），
A，B两地相距的路程为120×（1+4+12）=2040（米）．
故答案为2040．
根据题意，可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米，由此求出甲骑自行车的速度为120米/分．再根据甲出发3.5分钟时，两人相距45米，求出乙的速度，然后求出乙追上甲的时间，乙返回的时间，进而求出A，B两地相距的路程．
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本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间的关系，以及追击问题的相等关系．求出甲的速度是本题的突破口，得到乙的速度是本题的关键．
18.【答案】24
【解析】
解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C 三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c 辆，B类货车为2b辆，
依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）=0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①
t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）=（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×②
由①，得0.5a+1.5c=b，代入②，5bt=4b（t+4）+b×，
解得t=20，
∴t+4=24．
故填24．
设出调配前A，B，C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．
本题考查列代数式．用字母表示出A，B，C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式=（x-2）2•[+]
=（x-2）2•
=x-2，
当x=2sin45°=2×=时，
原式=-2．
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：
将（20，5），（19，10）代入，得：
，
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解得：，
则y=-5x+105；
（2）根据题意知，W=（x-11）y
=（-5x+105）（x-11）
=-5x2+160x-1155
=-5（x-16）2+125，
∵x≥15，
∴当x=16时，W取得最大值，最大值为125，
答：每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=（售价-进价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握熟练掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质．
21.【答案】OD=OC OC=CE
【解析】
解：（1）
由作图可知：OD=OC，DE=CE，
故答案为：OC=OD，OC=CE．
（2）∵CO=CE，
∴∠COE=∠CEO=25°，
∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°．
（1）利用基本作图，可得结论；
（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；
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本题考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22.【答案】2 1 30 8 6
【解析】
解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a=30-0=30，b=8，c=6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×=30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．
23.【答案】4
【解析】
解：（1）∵点B在直线y=2x+4上，点B的横坐标为-3，
∴B（-3，-2），
∵点B在y=上，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由，解得或，
∴A（1，6），
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∵C （-2，0）， ∴S △AOC
=×2×6=6．
（3）如图，观察图象可知：
在△AOC 内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个， 故答案为4．
（1）利用待定系数法求出点B 坐标即可解决问题；
（2）利用方程组求出点A 坐标，根据三角形的面积公式计算即可； （3）在△AOC 内部的整数点有：（-1，1），（0，1），（0，2），（0，3）共有4个； 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB =CD =13，
∵CE ⊥AD ，FH ⊥CD ， ∴∠FHC =∠CED =90°，
在Rt △CDE 中，∵cos D =
=
，
∴DE =5，
∴CE = =12， ∵∠FEK =∠CED =90°，∠FKE =∠CKE ， ∴∠EFK =∠ECD ， ∵EK =DE ，
∴△FEK ≌△CED （AAS ）， ∴EF =CE =12．
（2）证明：如图，作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥CF 交CF 的延长线于N ，连接CF ．
∵FG⊥AC，CE⊥AD，
∴∠FGC=∠FEC=90°，
∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴∠FGC+∠FEC=90°，
∴E，F，G，C四点共圆，
∴∠FGE=∠ECF=45°，∠EGC=∠EFC=45°，
∴∠EGN=∠EGM，∵∠EMG=∠ENG=90°，EG=EG，
∴△EGN≌△EGM（AAS），
∴EN=EM，∵CN=GM，EF=EM，
∴Rt△ENF≌Rt△EMC（HL），
∴FN=CM，
∴FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=EG．
【解析】
（1）首先解直角三角形求出EC，再证明△FEK≌△CED（AAS），推出
EF=CE=12即可解决问题；
（2）如图，作EM⊥AC于M，EN⊥CF交CF的延长线于N，连接CF．想办法证
明△EGN≌△EGM（AAS），推出EN=EM，∵CN=GM，EF=EM，推出
Rt△ENF≌Rt△EMC（HL），推出FN=CM，推出
FC+FG=GM+CM+GN-FN=2GM=EG；
本题考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中
考常考题型．
25.【答案】0 -1
【解析】
解：（1）根据新的运算，M⊗N=-4×3+6×2=0；
∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，∴y1-y2=-（x1-x2），
∴k AB===-1；
故答案为0，-1；
（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
（x1≠x2），
∵C⊗D=D⊗E，且D点的坐标为（2，2），
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∴2x 1+2y 1=2x 2+2y 2，即x 1+y 1=x 2+y 2， 由（1）可知：直线CE 的斜率为k CE =-1，
如图所示，则直线CE 与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形， ∵DF=8，
∴围成的三角形的直角边的长为4或12，
∴直线CE 与坐标轴围成的三角形的面积为8或72． （1）根据材料一和材料二计算即可；
（2）由C ⊗D=D ⊗E ，且D 点的坐标为（2，2），得出x 1+y 1=x 2+y 2，即可得出直线CE 的斜率为k CE =-1，
从而得出直线CE 与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式． 26.【答案】解：（1）直线BC 的解析式为y =-x +6，则B （6，0）、C （0，6），
把点B 、C 坐标代入二次函数表达式，
解得：y =-
x 2
+2x +6，
此时，顶点坐标为（2，8），A （-2，0）； （2）设M 横坐标为t ，则M 到直线BC 的距离为d =
=
（- t 2+3t ），
∴当t =3时，
d 最大，则M （3，
），
点B 关于对称轴的对称点为A ，则AM 为MN +NB 的最小值，
AM =
=
； ∴点M 的坐标及MN +NB 的最小值分别为：（3，
），
；
（3）OM 所在直线方程为：y =
x ，
当抛物线沿OM 直线平移时，设顶点向右平移2m ，则向上平移了5m ，新顶点坐标为（2+2m ，8+5m ），
则y′=-（x-2-2m）2+（8+5m），
把点M（3，）代入上式，解得：m=，（m=0舍去），则H（9，0），
△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1，此时，直线BO1的k值为，
再将△BO1E1沿着直线O1H平移，得到△B1O2E2，直线B1H的k也为，
则B1H所在的直线方程为：y=x-9，
①假设：平行四边形处于CF′HB′1位置时，该四边形为菱形，则B′1的y坐标为6，则其x坐标为9+2，
而B′1C=9+2，B′1H=4，即：B′1C≠B′1H，CF′HB′1不是菱形；
②假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH=18．故：存在，此时，点B1的横坐标为18．
【解析】
（1）直线BC的解析式为y=-x+6，则B（6，0）、C（0，6），把B、C坐标代入二次
函数表达式，解得：y=-x2+2x+6；
（2）设M横坐标为t，则M到直线BC的距离为d==（-
t2+3t）；点B关于对称轴的对称点为A，则AM为MN+NB的最小值，即可求解；
（3）OM所在直线方程为：y=x，当抛物线沿OM直线平移时，设顶点向右平
移2m，则向上平移了5m，新顶点坐标为（2+2m，8+5m），则y′=-（x-2-2m）2+
（8+5m），把点M（3，）代入上式，解得：m=，则H（9，0）．①假设：平行四边形处于CF′HB′1位置时，该四边形为菱形，则B′1的y坐标为6，则其x坐标
为9+2，而B′1C=9+2，B′1H=4，即：B′1C≠B′1H，CF′HB′1不是菱形；
②假设：平行四边形处于CHB1F位置时，该四边形为菱形，则B1的横坐标为2OH=18．
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本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．
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