1. 6 因式分解 课件(华东师大版八年级上)

我们把多项式a² ＋2ab＋b²，
a² －2ab＋b²称为完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
判断下列多项式是不是完全平方式
√ (1) √ (2) √ (3) √ (4)
× (5)
9x 6x 1
2
(3 x 1) 2 2 a 12a 36 (a 6)
求学问,需学问, 只学答,非学问.
---李政道
因式分解（第三课时）
------运用完全平方公式分解因式
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1.能够判断一个多项式是否是完全平方式； 2.运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式； 3.能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解 因式。
2 2
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式、完全平方公式） (3)务必检查是否分解彻底了
1. 已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ C ） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ D ） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．多项式x2－kx＋9是完全平方式,则k= ±6 。 4. 9a2+ (-30ab) +25b2=（3a-5b）2 5. 若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= 100 . 6. 把下列各式分解因式： 1 2 2 2 a ab b (1) 1-10x+25x ； (2) 4 1 2 ( a b) =(1-5x)2 2
正确分解：9a2–6ab+b2=(3a-b)2
2、分解因式 补充分解： 4x3y–4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2) = xy(2x-y)2 x4–81x2+81=(x2-9)2 = (x+3)2(x-3)2
问题在 哪里？
诊断分析：
综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个 因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进 行检查，看是否分解彻底了。
1.把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋b2 (2)－a2－10a－25 (4)4x3y＋4x2y2＋xy3 (5)x4－18x2＋81
2.计算： 80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52
1、分解因式
9a2－6ab＋b2 =(9a-b)2
诊断分析：
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 9a2－6ab＋b2中9a2 相当于a2 ,则3a相当于“a”.
例1.判断下列各式是否完全平方式 (1)4a² ＋12ab＋9b² (2)(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9
例2 把下列各式分解因式： (1)(2x＋y) 2－6 (2x＋y)＋9 （2）－ax² ＋4axy－4ay²
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！
灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你 的智慧哟。
1 2 1 2 x xy y x y 2 4
2
2
2
25m 30m 9 (5m 3) m 2mn n
2 2 2
2
√
(6) ( a b) 14( a b) 49 [(a b) 7]
2
2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
将4x2＋1再加上或减去一项，使它成 为一个整式的平方，你有几种方法？
一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取 何值,这个代数式的值都是正值,你 不信试一试?”
4x 2 8x 11 2x 2 2x 2 22 7
2
2x 2 7 4 x 1 7
(3) x2y-4xy+4y = y(x-2)2 (4) (x2+4)2-2(x2+4)+1； =(x2+3)2
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2 2 1 x _____ y ； 2xy
2 3 4 5
12ab ； 4a 9b ______
2 2
4xy 4 y ； x _____
2 2
1 2 ab b ； a _____ 4 2 4 2 y ． x 2 x y _____
2
完全平方公式：
(a＋b)2 = a²＋2ab＋ b²
(a－b)2 = a²－2ab＋ b²
整式乘法
a²＋2ab＋ b² = (a＋b)2
a²－2ab＋ b² = (a－b)2
完全平方公式反 过来就是：两个 数的平方和，加 上(或减去)这两 数的积的2倍，等 于这两数和(或差) 的平方。
因式分解
公式中的a、b可以表示数、字母、 单项式甚至是多项式