第6章 句法模式识别

链表示法：只能从左边或右边与其它符号相连，一维连接方式。 18
6.3.3 模式的树表示法 高维表示法。 1．树的定义 树T是一个或一个以上结点的有限集合，并且满足： 1）存在一个唯一的指定为根的结点； 2）其余结点分为m个不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中 每一个集合本身都是一个树，称为T的子树。 树的有序性： 同一层上各子树交换位置构成的树不同。
秩：
一个结点具有子树的个数，结点a的秩记为 r(a) 。
叶结点的秩为零。
19
$ a c c a b b c a b a
a c
c b $ a
b
b
c
长方体 例：r ( a )
{ 2 , 1, 0 }
基元
树结构描述
—— 结点a的秩可能是2，l或0。
结点a可能有 2，1或0个分枝
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2．树文法 树文法定义为四元式
5
6.2 形式语言的基本概念
6.2.1 基本定义 1．字母表
与问题有关的符号的有限集合，用V或∑表示。 例： V 1
{ A, B , C , , Z }
V 3 { 0 , 1, 2 }
2．句子 由字母表中符号组成的有限长度的符号串，又称链。空句 用λ表示。 组成：英文小写字母、数字。 句子的长度：句子包含符号的数目，用|•|表示。 例：由V
n
：非终止符；
N：结点 x 的秩。
一个树文法有一个对应的扩展树文法。
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例6.6 构成例6.5中树文法对应的扩展树文法。
解：设构成的扩展树文法为 G t
V V N VT
r ($) 2
( V , r , P , S ) ，其中
，V N
{ S , A , B , D , E } ， V T {$, a , b , c , d }
生成式为
P：① S $ ， a d A ②A b， c d A ③A b c d
$ a d c d b b
试判断图6.7所示的树是否属于L(Gt)的一个句子。 解：生成式① ② ③中右边的树分别用T1， T2 ，T3表示。有
S A A
c d
图6.7 模式 的树状表示
S T1 T 2 T 3 T
训练类别文法
文法推断：用已知类别的模式样本集训练类别文法的过程。 目的：构造出能正确描述某类模式的文法，其中主要是求 生成式集合P。 基本步骤： * 选择文法形式（链文法、树文法、图文法）。
，⑥ cD
cc
符合条件，文法 G 是上下文有关文法。
S aSBD aabDBD
①
②
aabBDD
③
④
aabbDD
⑤
aabbcD
⑥
aabbcc
属于 L (G ) 。
12
3．2型文法：上下文无关文法 。
P： A 其中 A V N ，
例 6.3
V


由 “头(箭头端)” 和 “尾” 构成。
a
b
c
d
e
f
17
关系基元：表示基元之间连接关系的算子。
a+b
a﹣b
a×b
c*d
～ a
（
）
头尾 相接
头头 相接
尾尾 相接
头头 且 尾尾相接
头尾 颠倒
组合关系 (配合使用)
例：用PDL法表示大写英文字母A。
(a+b)
((a+b)*c)
(((a+b)*c)+b)
(a+(((a+b)*c)+b))
1
第6章 句法模式识别
6.1 句法模式识别概述 6.2 形式语言的基本概念 6.3 模式的描述方法 6.4 文法推断
6.5 句法分析
6.6 句法结构的自动机识别
2
6.1 句法模式识别概述
模式用句子形式描述，结构信息十分重要。
模式 子模式 基元 组合关系 句子 词组 单词 自然语言的文法
句法模式识别用小而简单的基元与语法规则描述和识别 大而复杂的模式，通过对基元的识别，进而识别子模式，最终 识别复杂模式。 符合某个文法的所有句子的集合 一个模式类
树T由S中的起始树Ti开始， 用文法Gt的生成式逐步导出
21
例 6.5
设有树文法 G t ，V N ， r (a )
( V , r , P , S ) ，其中 { S , A } ， V T {$, a , b , c , d }
V V N VT
r ($) 2
1 ， r ( b ) { 2 , 1} ， r ( c ) {1, 0 } ， r ( d ) 0
{ ab , aabbcc , }
4．文法 构成一种语言的句子所必须遵守的规则。
G (V N , VT , P , S )
VN ：非终止符的有限集，子模式的集合，大写字母表示。 VT ：终止符有限集，基元的集合，字母表起始部分的小写 字母表示 。 7
终止符组成的字符串： 用英文字母表尾部的小写字母x，y，v，w等表示。
B VN
， a, b VT 。
(V N , VT , P , S )
例 6.4
设有正则文法 G
，其中 V N
{S , B} ，
V T { 0 , 1} ，P
由下列生成式组成： ，② B
0B
①S 判断句子 x
0B
，③ B
1B
，④ B
0
00010
是否是属于语言 L (G ) 的一个句子？
其中，
V


，
V
*
。
1
2．1型文法：上下文有关文法 。
P： 1 A 2
V

2
式中， 1 和 2 称为 A 的上、下文， 1 , 2
含意：
V
*
；
， A V N* (指 VN 的元及其组成的串)。
只有处于 1 和 2 之间的非终止符或非终止符串才能被
句法模式识别系统的组成：
图象 预处理 识别 学习 训练样本 分割 或分解 模式 描述 句法 分析
输入图象 （模式）
分类结果 和描述
基元和 关系选择
文法 推断
句法模式识别存在的主要问题：
* 基元选择尚无通用的方法； * 文法推断理论远不及统计学习发展得成熟。 句法模式识别的理论基础：形式语言
20世纪50年代中期乔姆斯基（Chomsky）。
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一种语言有一种文法，由文法G构成的语言用L(G)表示：

L (G ) { x | x VT , 且 S x}
* G
文法G构成的句子 由终止符组成

VT中字符组成的 所有句子的集合
文法G的 推导关系
“ ” ：零次或多次地应用推导关系
G G

“S
x
G
” ：句子 x 从起始符 S 开始利用文法 G 的生成式， 经逐步推导得到。
5 7 6 16 弗利曼链码基元
用0~7八个数字符号表示。
编码： 矩形网格覆盖； 折线化和量化； 形成链码(有序结构)。 例：“2”的链码表示为
数字“2”的折线化和量化结果
x 1075456000
2．图形描述语言法 简称PDL（Picture Description Language，PDL）。 基本基元：有向线段(直线段、弧线段) 。
解：每个生成式的左边都是单变量，右边是非空字符串，
故G是上下文无关文法。
13
属于L(G)的句子： ① ⑦ ② 结果不唯一。
S aB abS abbA abbbAA
⑤
③
abbbaA
③
abbbaa
4．3型文法：正则文法、有限态文法。 P： A aB 或 A b
其中， A ,
S 0 B 00 B 000 B 0001 B 00010
①
②
②
③
④
是
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后一种文法的限制比前一种文法的限制严格； 限制愈多的文法愈容易推断； 句法模式识别中多采用上下文无关文法和正则文法。
6.3 模式的描述方法
根据结构特征对模式进行描述。
—— 结构描述法，又称句法表示法。
模式的表示：链表示法、树表示法、图表示法。 对应的文法：链文法（串文法）、树文法、图文法。 还有网文法、阵列文法等。 6.3.1 基元的确定 目前关于基元的确定没有一个通用的解决办法。 基元的选择遵循两个基本原则。
3
句子
B
名词短语 动词短语
墙壁 f c d e E
a b D 地板 g
景物 A
冠词 The
名词 girl
动词 studies （a）
子 模 式
副词 hard
（b）
物体 B
背景 C
三棱柱 D
长方体 E
地 板 g 面 e
墙 壁 f
基 元
基 元
面 a
三 角 形 b
面 c
面 d
（c）
图6.1 景物结构描述 4 与英文句子句法描述的对比
终止符和非终止符组成的混合字符串： 用希腊字母α，β，γ等表示。
性质：
V N V T V（字母表） V N V T （空集）
P：生成式的有限集。用文法产生句子时的重写规则。
P ：
字符串
替换
字符串
S：起始符，代表模式本身，特殊的非终止符。 用生成式构成句子时，必须由左边是S的生成式开始。
BD cc
④ bB
，⑤ bD
问 G 是否为上下文有关文法？ x
aabbcc
是否属于 L (G ) ？
解：将 P 改写如下： ① S
aSBD bb
，② S
abD bc
，③ DB
BD
④ bB
，⑤ bD
9
例 6.1
给定文法 G
( V N , V T , P , S ) ，其中 V N { A , B , S } ，
V T { a , b , c } ，P
的各生成式为
aAc
①S 判断 x
aabcc
，② A
bB
aAc
，③ A
b
B
④B
，⑤ B
是否属于语言 L (G ) ？
， r (a )
1 ， r ( b ) { 2 , 1} ， r ( c ) 1 ， r ( d ) 0
P 的各生成式为
①S $ ， ②A b ， B A D A ③A b D ⑥E d
④B a ， ⑤D c ， E E
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6.4 文法推断
6.4.1 基本概念 统计模式识别 训练判别函数 句法模式识别
。
，V N
{S , A, B} ，
设有文法 G
(V N , VT , P , S )
V T { a , b } ，P
的各生成式为
aB
①S ③A ⑥B
a
，② S
aS
bA
，④ A ，⑦ B
，⑤ A ，⑧ B
bAA
b
bS
aBB
G 是否属于上下文无关文法？用 G 产生一个属于 L (G ) 的句子。
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1．基元应是模式的基本单元，能够通过一定的结构关系对数 据进行紧凑、方便地描述。
2．基元应该容易用现有的非句法方法进行提取或识别。
例如：语音识别中 —— 音素；
识别手写文字 —— 笔划。 6.3.2 模式的链表示法
1．链码法 用不同斜率的直线段或曲线段为基元表示图形模式。 2 链码： 3 1 用字符表示基元后，被描述的 图形表示成的字符串。 4 0 弗利曼链码： 以八个基本方向的有向线段为基元，

替换，并且代换后的符号数目要大于等于代换前的数目。 11
例 6.2
设有文法 G
(V N , VT , P , S )
，其中 V N ，③ DB ，⑥ cD
{S , B , D} ，
V T { a , b , c } ，P
的各生成式为 ，② S
abD bc
①S
aSBD bb
以字母表中字母 为根结点的树的秩
G t (V , r, P, S )
起始树的有限集
S TV
字母表
生成式的有限集
由树文法Gt产生的语言L(Gt)是一些树的集合即模式集：

L (G t ) { T | T TT , T i T , T i S }
* Gt
所有结点都是终止符 的树的集合
Gt Gt Gt
T L (G t )
式中， T i
Gt
A
Tj
22 表示 A 是 T i 的一个结点，结点 A 用树 T j 替换。
3．扩展树文法
G t ( V , r , P , S )
其中，P中生成式 形式：
X x
X1 X2 „ Xn
x：终止符；
X 1, X 2 , , X
{ a , b , c}
中元素可组成句子：
| a b c | 9
3 3 3
重写次数
6
abc，aacc，…
3．语言 由字母表中的符号根据某种文法组成的句子的集合。 V *：V中符号组成的所有句子的集合，包括空句；
V +：不包含空句的句子集合。
V

V
*
{ } V

例：
源自文库
V
*
{ , ab , aabbcc , }
解： 说明：
S aAc aaAcc aaBcc aabcc
①
②
③
⑤
是
利用文法构成句子时，除第一个生成式必须利用左边 为起始符 S 的生成式外，其余生成式使用的先后次序及重 复使用的次数都不受限制。
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6.2.2 文法分类 四种类型：0型文法、1型文法、2型文法和3型文法。 1．0型文法：无约束文法。 P：