最新人教版高一数学必修一导学案(全册)

1.1 集合的含义及其表示（1）
【教学目标】
1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．
【考纲要求】
1．知道常用数集的概念及其记法.
2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.
【课前导学】
1．集合的含义：构成一个集合.
（1）集合中的元素及其表示：.
（2）集合中的元素的特性：.
（3）元素与集合的关系：
（i）如果 a 是集合 A 的元素，就记作 ________ 读作“__________________ ”；
（ii ）如果 a 不是集合 A 的元素，就记作__ 或_____ 读作“ ____________ ”
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
2．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作___________ ，正整数集记作__________ 或 _________ ，
整数集记作 _______ ，有理数记作______ ，实数集记作 ______ .
3．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（1） ______________________ 叫做有限集；
（2）___________________ ____ 叫做无限集；
（3）____________ _叫做空集，记为______________________
4.集合的表示方法：
（1） ______ ___________________ 叫做列举法；
（2）________________ _______ 叫做描述法.
（3）_____ ___________________ 叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合？
（1）高一年级所有高个子的学生；（2）平面上到原点的距离等于 2 的点的全体；（3）所有正三角形的全体；（4）方程x2 2 的实数解；（5）不等式x 1 2的所有实数解
例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10 且小于20 的整数组成的集合记作A；
②直线y x 上点的集合记作B ；
③不等式4x 5 3的解组成的集合记作C ；xy2
④方程组的解组成的集合记作D ；xy0
⑤第一象限的点组成的集合记作E ；
⑥坐标轴上的点的集合记作F .
例3、已知集合A x| ax22x 1 0,x R ,若A 中至多只有一个元素，求实数a的取值范围.
课堂检测】
1．下列对象组成的集体：①不超过45 的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500 分以上的学生，其中为集合的是_____________
2
2．已知2a∈A，a2-a∈A，若 A 含 2 个元素，则下列说法中正确的是① a取全体实数；②a 取除去0 以外的所有实数；
③a取除去3以外的所有实数；④ a取除去0和3以外的所有实数3．已知集合A {0,1, x 2} ，则满足条件的实数x组成的集合B
教学反思】
1.1 集合的含义及其表示（2）
教学目标】
1．进一步加深对集合的概念理解；
2．认真理解集合中元素的特性；
3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性【考纲要求】
3．知道常用数集的概念及其记法
4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号【课前导学】1．集合A 0,1 , 2,3 ，则集合A中的元素有个.
2．若集合x|ax 0,x R 为无限集，则a .
3. 已知x2∈{1，0，x}，则实数x 的值
12
4. 集合A x|x N, N ,则集合A=
6x
例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？
(1) A x|y x21 (2) B y|y x21 (3)C (x,y)|y x21
a,b,1 ，也可表示为
a
2
,a b,0 ，求a
2011
b
2011
.
a
例2、含有三个实数的集合可表示为
例3、已知集合A a 2,(a 1)2,a23a 3 ，若1 A,求a 的值.
【课堂检测】
1. 用适当符号填空：
(1) A x|x2x , 1 _________ A (2) B x|x2x 6 0 , 3 ____________________ B 3C x| x 22,x R,2 5___C
b
2．设a,b R,集合1,a b,a 0, ,b ，则b a . a
3．将下列集合用列举法表示出来:
1 A m| m N且6 m N ;
2 B x| 9 N,x N 9x
教学反思】
1.2 子集·全集·补集（1）
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1．子集的概念及记法：
如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素（），则称集合A为集合B的子集,记为________ 或_________ 读作“_________ ”或“___________ ”用符
号语言可表示为：________________ ，如右图所示：_______________ .
2．子集的性质：① A A ② __________________ A ③ A B,B C,则A___C
【思考】: A B与B A能否同时成立？
【答】
3．真子集的概念及记法：
如果A B ，并且A B ，这时集合A称为集合B 的真子集,记为_________ 或__________ 读作“ ___________________ ”或“________________ ”
4．真子集的性质：
① 是任何的真子集符号表示为 _______________________________
②真子集具备传递性符号表示为 _______________________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
（1）若集合A 是集合B 的子集，则A 中的元素都属于B ；
（2）若集合A不是集合B 的子集，则A中的元素都不属于B ；
（3）若集合A 是集合B 的子集，则B 中一定有不属于A 的元素；
（4）空集没有子集.
例 2. 以下六个关系，其中正确的是________
（1）{ }；（2）{ }（3）{0} （4）0 （5）{0} （6）{ }
例3．( 1)写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出子集的个数；a，b，c｝的所有子集，并指出子集的个
【思考】含有n 个不同元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集.例 4.集合A {x|x 1} ，集合B {x|x a} .
(1) 若A B ,求a的取值范围；(2)若A B,求a的取值范围.
【课堂检测】
1．下列关系一定成立的是________
1 3 x|x 10
2 {1, 2} { 2,1}
3 1,2 x,y |x y 3
2．集合A x| x(x 1)(x 2) 0 ,则集合A的非空子集有个.
3．若A a |a 3n 1,n Z ,B b |b 3n 2,n Z ,C c|c 6n 1,n Z ,则集合A,B,C 的包含关系为.
教学反思】
1.2 子集·全集·补集( 2)
【教学目标】
1.理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；
2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1. 理解全集、补集概念，会进行简单集合的运算；
2. 通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.
【课前导学】
1．全集的概念：
如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集.全集通常记作___ 2．补集的概念：
设___________ ，由U 中不属于A的所有元素组成的集合称为U 的子集A的补集, 记为 ____ 读作“ __________________________________________ 即：”C U A = ______ C U A 可用右图阴影部分来表示：____________________________________
3．补集的性质：
① C U = _______________________
② C U U = _____________________
③ C U (C U A) = ________________
【例题讲解】
例 1 已知全集U {2,3, a2 2a 3}, A {| 2a 1|, 2}, C U A {5} ，求实数a的值.
例 2 设U R,A {x| 1 x 6},B {x|a 2 x 2a} ，若B C U A,求实数a 的取值范围.
例 3 若方程x2 x a 0至少有一个非负实数根，求a 的取值范围
【课堂检测】
1．全集U 1,2,3,4,5 ,A 1,5 ,B C U A,则集合 B 有个.
2．全集U R,A x |x 3 2 ,a 1 , 则下面正确的有
23
1 a C U A
2 a C U A
3 a A
4 a C U A 3．（1）已知全集U x|x 3 ,集合A x|x 1,则C U A= .
（2）设全集U Z,A x|x 3k 1,k Z ,则C U A为.
教学反思】
1.3 交集·并集（1）
教学目标】
1．理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；
2．提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结合的能力；
3．渗透由具体到抽象的过程；
【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.
【课前导学】
1．交集：叫做 A 与 B 的交集.
记作，即：.
2．并集：叫做 A 与 B 的并集，记作，即: .
3．设集合A x| x 2n,n N ,B x|x 3n,n N ,则A B ________________________ 4．设M 1,2,m2 3m 1,P 1,3 ,M P 3 ,则m的值为
【例题讲解】
例1．设A { 1,0,1}, B {0,1,2,3},求A B及A B.
例2．设A {x|2x2 px q 0},B {x|6x2 (p 2)x 5 q 0},若A B {1} ,求A B.
例3．设集合 A {x 2 x 4}, B {x x a}.
（1）若A B B ,求a的取值范围；（2）若A B ,求a的取值范围
【课堂检测】
1．设集合A 1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 ,则A B C ___________________ .
2．若集合S x|x 2或x 3 ,T x|2 x 3 ,则S T ____________________ .
21
3．设集合U R,A x|0 x 2.5 ,B x|x 或x ,则(C U A) (C U B)=
32
4．已知A 1,a2 1,a2 3,B a 3,a 1,a 1,则A B 2 ,则a _________________________ .
教学反思】
1.3 交集·并集( 2)
【教学目标】、
(1)掌握集合交集及并集有关性质；运用性质解决一些简单问题；
( 2)掌握集合的有关术语和符号；使学生树立创新意识.
【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.
【课前导学】
1．有关性质：
A A= A = A
B B A
A A= A = A
B B A
2．区间：
设a,b R, 且a b,规定
[a,b] ，
(a,b) ，
[a,b) ，
(a,b] ，
(a, ) ，
( ,b] ，
( , ) .
3. U {1,2,3,4,5,6},A {2,3,5}, B {1,4},求C U (A B)与( C U A) (C U B),并探求C U(A B),
C U A, C U B三者之间的关系
4.求满足P Q {1,2} 的集合P,Q 共有多少组？
【例题讲解】
例1设A 2, 1,x2 x 1,B 2y, 4,x 4,C 1,7,且A B C，求x, y的值及A B.例 2 设A {| a 1|,3,5}, B {2a 1,a2 2a,a2 2a 1}, 若A B {2,3} ,求A B.
例3设A {x|x2 4x 0}, B {x|x2 2(a 1)x a2 1 0}.
(1)若A B B,求a的值；( 2)若A B B,求a的值.
例 4 设全集U {(x,y)|x R,y R},M {(x,y)| y 3 1},P {(x,y)|y x 1} ，求C U (M P).
x2
【课堂检测】
1．设集合I x| x 3,x Z , A 1,2 , B 2, 1,2 ,则A C U B 等于2．若A 非负整数,B 非正整数,则A B , A B .
3．设U R，A x|0 x 5, , B x|x 1,则C U A C U B
4．已知集合A,B,C 满足A B B C ，则A _________ C .
教学反思】
2) x
x
2.1.1 函数的概念与图像( 1)
【 教学目标 】
1． 通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念； 2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出 他
们的值域 . 【 考纲要求 】
了解构成函数的三要素； 【 课前导学 】
1．函数的定义： 设 A ，B 是两个
数集， 如果按照某种确定的 ，使对于集合 A
中的 一个数 x ，在集合 B 中 和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到
B 的一个函数，记为
，其中 x 叫
， x 的取值范围叫做函数
的
，与 x 的值相对应的 y 的值叫 ， y 的取值范围叫做函数的 ；
2．在对应法则 f :x y,y x b,x R,y R 中，若 2 5，则 2
【 例题讲解 】 例1
以上 4 个对应中，为函数的有
3．下列图象中不能．
作为函数 y f (x) 的图象的是：
1) x,x N ；
3) y, 其中 y x 1
x1
,x N,y N ；
R ； 4)
y ，其中 y 1 2x,x 1,0,1, y
1,0,1,2,3
变式：下列各组函数中，为同一函数的是 ；
(1) f x x 3与 g x x 2
6x 9 (2) f x x 1与 g(t)
t 2 2t 1
x
2 4 2
(3) f(x)
与 g(x) x 2 (4) f (x) x 2
与圆面积 y 是半径 x 的函数
x2
例 2 求下列函数的定义域：
1
(1) f(x)
1
1x
*变式：若 y f (x)的定义域为 1,4 ， f (x 2)的定义域为
例 3已知函数 y x 2 2x 3，求 f (0), f (1), f (1
), f (n) f (n 1).
变式 1：函数 y x 2
2x 3,( 3 x 2)的值域是
函数 y
x 2 2x 3 ，
1x
2 x2
x 2, 1,0,1,2 的值域是 .
变式 2：若一系列函数的解析式相同， 值域相同， 但定义域不同， 则称这些函数为 “同族函数 那么函数 y x 2
，值域为 1,4 的“同族函数 ”共有 个；
课堂检测 】
1. 对于集合 A {x|0 x 6}，B {y|0 y 3} ，有下列从 A 到B 的三个对应：①
1
y x ；③ x y x ；其中是从 3
2
3. 若 f (x) (x 1)2
1,x { 1,0,1,2,3} ，则 f (f (0))
教学反思 】
1
x y x ；② x
2
A 到
B 的函数的对应的序号
2. 函数 f (x)
3 | x 1| 2
的定义域为 ____________
2.1.1 函数的概念与图像（2）
【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型，理解函数概念；构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域并能说出他
们的值域.
【考纲要求】了解构成函数的三要素；
【课前导学】
1．求下列函数的定义域：
（1）y x 2 x 2 （2）y 2 x
2x 3
2．函数y f （x）的定义域为1,4 ，则函数y f （2x）的定义域为
3．求下列函数的值域：
( 1) y 1 x(0 x 2)(2) y 2
x
3) y x2 2x 3(0 x 3)
了解
【例题讲解】
例 1. 求下列函数的定义域：
1)0 x1 y x x2) y 2x 3 1 1
2 x x
例 2. 求下列函数的值
域：1) y 3
x2
2) y x24x 6, x 1,5
3) y
8
x24x 5
4) y x x 1
例3(1)已知函数y mx26mx m 8的定义域为R，求实数m 的取值范围；
(2)设A 1,b(b 1)，函数f(x) 1(x 1)21，当x A，f (x)的值域也是A，求b 的值.
【课堂检测】
1.函数y x 1 x 2 的定义域为，y 11的定义域为
11
x 1
2.函数y 2的值域为. x1
3.函数y x x 2 的值域为
教学反思】
2.1.1 函数的概念与图像( 3)
【 教学目标 】
1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象； 3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势； 4．从 “形 ”的角度加深对函数的理解 .
【 课前导学 】
1．函数的图象：将函数 f (x) 自变量的一个值 x 0作为 坐标，相应的函数值作为 坐标， 就得到坐标平面上的一个点 (x 0, f(x 0))，当自变量
，所有这些点组成的图
形就是函数 y f(x) 的图象． 2．函数 y f ( x)的图象与其定义域、 值域的对应关系： 函数 y f (x)的图象在 x 轴上的射影 构成的集合对应着函数的 ，在 y 轴上的射影构成的集合对应着函数的 .
22
xx 3. 函数 f (x) x 与 g(x) 的图象相同吗？并画出函数 g(x) 的图像 . xx
4. 画出下列函数的图象：
(1) f (x) x 1；
3) y 5x ，x {1,2,3,4} ； 4) f (x) x ．
2 2) f (x) (x 1)2 1,x [1,3) ；
【例题讲解】
例 1. 画出函数f (x) x2 1 的图象，并根据图象回答下列问题：
1)比较f ( 2), f (1), f (3)的大小；
2
)若0 x1 x2 (或x1 x2 0，或
|x1| |x2 |)比较f (x1)与f (x2)的大小；3)分别写出函数f(x) x2 1( x ( 1,2] )，
2
f(x) x2 1( x (1,2] )的值域．
2x 3，(x 1)
例 2. 已知函数f (x) = x2 ,(-1 x 1)
x,(x 1)
(1)画出函数图象；
(2)求f(f(f( 2))) 的值
(3)求当f (x) 7 时，求x 的值；
例 3 作出下列函数的图像
(1) y x23x 4
2
(2) y x22 x 1
课堂检测】
1.函数f (x) 的定义域为2,3 ，则y f(x) 的图像与直线x 2的交点个数为
2. 函数y f(x) 的图象如图所示，
(1) f (0) _______ ；(2)f (1) _
( 4
) 若
1 x
1 x2
1，则
x
3.画出函数f (x) x 的图像.填空：
_____ ；(3) f (2) ________ ；
f (x1)与f (x2) 的大小关系是
x
教学反思】
2.1.2 函数的表示方法( 1)
【教学目标】
1．掌握函数的三种表示方法 (图象法、列表法、解析法)，理解同一个函数可以用不同的方法来表示；
2．了解分段函数，会作其图，并简单地应用；
3．会用待定系数法、换元法求函数的解析式.
【考纲要求】
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数【课前导学】
1.一次函数一般形式为.
2.二次函数的形式：
( 1)一般式：；
( 2)交点式：；
( 3)顶点式：.
3.已知f (x) 3x 1，g(x) 2x 3，则f [g(x)] ，
g[ f (x)] .
4.已知函数f (x)是二次函数，且满足f(0) 1,f(x 1) f(x) 2x，求f(x) .
【例题讲解】
例 1.下表所示为x与y 间的函数关系：
那么它的解析式为
例 2. 函数 f (x)在闭区间 [ 1,2] 上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．
例 3.
(1)已知一次函数 f (x) 满足 f f (x) 4x 3，求 f (x).
2)已知 f(x 1) x 2 2x ，求 f(x)
．
课堂检测 】
2
x 2
1,x 0 1.已知 f(x) ， 2x 1,x 0
2.已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x)
22
3.若二次函数 y x 2 2mx m 2
3的图像对称轴为 x 2 0，则 m = ，顶点 坐标为
教学反思
】
f ( 2)= 2
； f (a 2 1)=
2.1.2 函数的表示方法( 2)
【教学目标】掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法) ，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式；通过实际问题体会数学知识的广泛应用性，培养抽象概括能力和解决问题的能力.
【考纲要求】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数【课前导学】
1．函数f (x) 2x x 0 ，则f (1)是；
x 1 x
2．已知f ( x 1) x 1，那么f (x) 的解析式为；
2
3．一个面积为100m 2的等腰梯形，上底长为xm，下底长为上底长的3倍，则高y与x的解析式为；
4．某种笔记本每本5元，买x( x 1,2,3,4 )个笔记本的钱数记为y (元)，则以x为自变量的函数y 的解析式为；
例题讲解】例 1. 动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D 再回到A，设x 表示点P的行程，y表示线段PA的长，求y关于x 的函数解析式.
变式:如图所示，梯形 ABCD 中， AB//CD ， AD BC 5，AB 10,CD 4，动 点 P 自 B 点出发沿
BC CD DA 路线运动，最后到达 A 点，设点 P 的运动路程 为 x ， ABP 的面积为 y ，试求 y f (x)的解析式并作出图像 .
例 2已知函数满足 f (x) 2f (
1) ax ， x
(1)求 f (1), f (2) 的值；
2)求 f(x) 的解析式
.
【课堂检测】
1．周长为定值l的矩形，它的面积S是此矩形的长为x 的函数，则该函数的解析式
2.若函数f (x)满足关系式f(x) 2f(1) 3x，则f(2) =
x
教学反思】
2.1.3 函数的单调性（1）
教学目标】
1．会运用函数图象判断函数是递增还是递减；
2．理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；
3．注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.
【考纲要求】
通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，学会运用函数图象理解和研究函数的性质
【课前导学】
1．下列函数中，在区间0,2 上为增函数的是；
12
（1）y （2）y 2x 1 （3）y 1 x （4）y （2x 1）2
x
2．若f（x）（2k 1）x b在, 上是减函数，则k 的取值范围是
3．函数y 2x 2 x 1的单调递增区间为
4．画出函数y 2x 1 的图象，并写出单调区间
【例题讲解】
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．
21
（1）y x2 2 ；（2）y ；
x
3) f(x)
x21, x 0
2x 2, x 0
1
例 2.求证函数f(x) 1在0, 上是减函数思考：在,0 是函数，在定义域内是减函数吗？例 3.求证函数f(x) x3 x 在, 上是增函数
课堂检测】
1．函数x2 6x 10 在单调增区间是
2．函数1 1 的单调递减区间为x
3．函数(x 0)
(x 0)
的单调递增区间
为
，单调递减区间
为
4．求证：函数f (x) x2 x在,1上是单调增函数
2
教学反思】
2.1.3 函数的单调性( 2)
【教学目标】
1．理解函数的单调性、最大(小)值极其几何意义；2．会用配方法、函数的单调性求函数的最值；3．培养识图能力与数形语言转换的能力.
【课前导学】
1．函数y 2x 1 在1,2 上的最大值与最小值分别是；
2．函数y x2 x 在3,0 上的最大值与最小值分别是；
3．函数y 2 1 在1,3 上最大值与最小值分别是；
x
4．设函数f(x) a(a 0)，若f (x)在,0 上是减函数，则a的取值范围为
x
【例题讲解】
例 1. (1)若函数f(x) 4x2 mx 5 m在[ 2, )上是增函数，在( , 2] 上是减函数，m 的值为；
2)若函数f(x) 4x2 mx 5 m在[ 2, ) 上是增函数，
3)若函数f(x) 4x2 mx 5 m的单调递增区间为[ 2, ) ，则实数m的值为则实数
则实数m 的取值范围为
2.已知函数y f (x) 的定义域是
[a,b] ，
a c b.当x [a,c]时，f (x) 是单调增函数；
x [c,b] 时，f (x) 是单调减函数，试
证明f (x) 在x c 时取得最大值.
3.(1)求函数f (x) x 1的单调区间；
x
x
2
2x 1
2)求函数f (x) x 2x 1，x 1,4 的值域. 4,4 的值域
x
【课堂检测】
1. 函数f (x) (a 1)x 1在, 上是减函数实数a 的取值范围是
2
2. 函数f (x) x2 mx 4(m 0) 在( ,0] 上的最小值是.
3. 函数f (x) x x 2 的最小值是，最大值是．
教学反思】
2.1.3 函数的奇偶性( 1)
【教学目标】
3．了解函数奇偶性的含义；
4．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
5．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

【课前导学】
1．偶函数的定义：
如果对于函数y f (x) 的定义域内的任意一个x ，都有，那么称函数y f ( x) 是偶函数．
注意：(1)“任意”、“都有”等关键词；(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；
2．奇函数的定义：
如果对于函数y f ( x) 的定义域内的任意一个x ，都有，那么称函数
y f ( x) 是奇函数．
3．函数图像与奇偶性：
奇函数的图像关于对称；
偶函数的图像关于对称．
【例题讲解】
例1．判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x ) x3 x
(3) f (x) x6 x4 8 ，x [ 2,2)
(4) f (x ) 0(2) f ( x) 3x 1 (5) f (x) 2 x4 3x2
例2．已知函数f (x) (m 2)x2 (m 1)x 3是偶函数，求实数m 的值．
例3．已知函数y f(x) 是定义域为R 的奇函数，求f (0) 的值．
*变式：已知函数f(x) x5 ax3 bx 8若f( 2) 10，求f(2) 的值。

【课堂检测】
3 3 1 3x2 1
1. 给定四个函数y x3 3 x ；y (x 0) ；y x3 1 ；y ；其中是奇函数的个
xx
数是．
(A) １个(B) ２个(C) ３个(D)４个
2
2. 如果二次函数y ax2 (b 3)x c(a 0)是偶函数，则b
教学反思】2) f(x)
1 x2
2 |x 2|
3. 判断下列函数的奇偶
性：
3) f(x) 1 x2x21
2.1.3 函数的奇偶性( 2)
【教学目标】
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练函数单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
【课前导学】
1．作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性
2．如何从函数图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
3．奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
(偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性)
【例题讲解】
例1．已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0 ，
1
试问：F(x)= 1在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论f (x)
例2．已知f (x) 是定义域为R的奇函数，当x>0 时，f( x)=x|x－2|，求x<0 时，f(x)的解析式．
例 3．定义在（－ 2，2）上的奇函数 f （x ） 在整个定义域上是减函数，若
f （m －1）+f （2m
－1）＞0，
求实数 m 的取值范围． 课堂检测 】
32
1. 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 ,且在［0， +∞）上是减函数 ,则 f （－ ）与 f （a 2
－a+1） 4 （ a R ）的大小关系是
（ ）
32
A ． f （－ ）＜f （a 2
－a+1） 4
32
B ． f （－ ） ≥f （a 2
－a+1） 4
32
C ． f （－ ）＞f （a 2
－ a+1） 4
D ．与 a 的取值无关
2
上的奇函数，且为增函数，若 f （1 a ） f （1 a 2） 0，求实 数 a 的范围。

2. 定义在 1,1 上的奇函数 xm f x 2
x m ，则常数 m x 2 nx 1
，n 3. 函数 是定义在
教学反思】
2.1.4 映射的概念
【教学目标】
1.了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；
2. 通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。

【课前导学】
1．对应是两个之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。

2．一般地设A、B两个集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：.
3．由映射的概念可以看出，映射是概念的推广，特殊在函数概念中，A、B 为两个
【例题讲解】
例1．下列集合M 到P 的对应 f 是映射的是( )
A. M={－2，0，2}，P={－1，0，4}, f：M 中数的平方
B. M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根
C. M=Z，P=Q，f:M 中数的倒数。

D. M=R，P=R+，f:M 中数的平方
例2．已知集合A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:A→B是从A到B的映射，f:x→(x+1,x2+1)，求A中
35
的元素2在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。

24
*变式：已知A={ a,b,c} ，B={ －1，0，1},映射f:A→B 满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: A→B
的个数。

例3．给出下列四个对应的关系
①A=N*,B=Z, f:x→y=2x－3；
②A={1 ，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；
2
③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3} ，f:x→y=x－3；
④A=N,B={ y∈N*|y=2x－1，x∈N*} ，f:x→y=2x－1。

上述四个对应中是函数的有
【课堂检测】
1. 下列对应是 A 到 B 上的映射的是( )
A. A=N*,B=N*, f:x→|x－3|
x
B. A=N*，B={ －1,1, －2}，f:x→(－1)x
3
C. A=Z,B=Q, f:x→
x
D. A=N*，B=R，f:x→x的平方根
2. 设f:A→ B是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是( )
A. A 中不同元素必有不同的象
B. B 中每一个元素在 A 中必有原象
C. A中每一个元素在 B 中必有象
D. B 中每一个元素在 A 中的原象唯一
3. 已知映射f: A→B,下面命题：
(1)A 中的每一个元素在 B 中有且仅有一个象；
(2) A 中不同的元素在 B 中的象必不相同；
(3) B 中的元素在 A 中都有原象
(4) B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象也可以没有原象。

假命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
教学反思】
2.2.1 分数指数幂（1）
【教学目标】
1．理解n 次方根及根式的概念；
2．掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．
【课前导学】
1．如果x2 a ，则x 称为a 的；如果x3 a ，则x称为a 的．
n*
2. 如果x n a（n 1,n N*），则x称为a的；0的n次实数方根等于．
3. 若n是奇数，则a的n次实数方根记作n a；若a 0则n a为数，若a o则n a为数；若n 是
偶数，且a 0 ，则a 的n 次实数方根为；负数没有次实数方
根．
4. 式子n a n 1,n N 叫，n 叫，a 叫
5. 若n是奇数，则n a n；若n是偶数，则n a n．
【例题讲解】
例1．求下列各式的值：
（1）（ 5）2（2）（3 2）3（3）4（ 2）4（4）3 2
3 4 2
* 变式：解下列方程（1）2x316；（2）x4 2x2 24 0
例 2．设 －3<x<3 ，化简 x 2 2x 1 x 2
6x 9 例 3．计算： 5 2 6 5 2 6
【 课堂检测 】
1. 27 的平方根与立方根分别是
（ ）
（ A ）3 3,3 （B ） 3 3, 3
（ C ） 3 3, 3 （ D ） 3 3 , 3
2. 求值： 5 9 5 ．
24
3. 化简
8 b 8 8 a b 8 7
a b 7 a 0,b 0
教学反思 】
2.2.1 分数指数幂（ 2）
【 教学目标 】
1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化； 2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简． 3．会对根式、分数指数幂进行互化；
4．培养学生用联系观点看问题．
【 课前导学 】
1．正数的分数指数幂的意义：
m
（1）正数的正分数指数幂的意义是 a n a 0,m,n N ,n 1 ；
m
（2）正数的负分数指数幂的意义 a n a 0,m,n N ,n 1 ． 2．分数指数幂的运算性质：
即 1 a r a s a 0,r,s Q ，
r s
2 a r a 0,r,s Q ，
r 3 ab a 0,b 0,r Q ．
3．有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂 指数幂同样适用 4.
0 的正分数指数幂等于 .
【 例题讲解 】
12 例 1．求值（ 1） 1002 ， （2）83 ， 例 2．用分数指数幂表示下列各式 （a 0） ：
1） a a ；（ 2） 5 3 ；（ 3） a a ． 5 a 3
3
3） 9 2 ，
1 1 3 3
例 3．已知 a+a －1=3，求下列各式的值： (1) a 2-a 2；(2)a 2 -a 2
*变式： 利用指数的运算法则，解下列方程： 3x+2 1－x
(1) 4 =256 ×8
x+2 x － 1
(2)2 －6×2 － 8=0
【 课堂检测 】
1. 计算下列各式的值(式中字母都是正数) ．
1 1 1 1
(1) (xy 2·x 2
·y 2 )3·(xy)2 (2)(3 6 a 9 )2·(6 3 a 9 )2
33
x 2 x 2
3 3 ，求 x 2 x 2 3
的
值
.
x 2
x 2
2 3x 3x
3. 已知 a 2x 2 1，求 a x a x 的值 . xx aa
教学反思 】
11 2. 已知 x 2 x 2
2.1.3 指数函数（1）
【教学目标】
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。

3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
【课前导学】
1．形如___________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是
定义域是，值域是．
2. 下列函数是为指数函数有______________________ ．
2 x x 1 x ① y x2② y 8x
③ y (2a 1)x( a 且a 1)④ y ( 4)x ⑤y x⑥ y 52x 1⑦y x x⑧ y 10x．
x
3. 指数函数y a x(a 0,a 0) 恒经过点．
4.当a 1时，函数y a x单调性为
当0 a 1时，函数y a x单调性为【例题讲解】
例1．比较大小：
（1）1.52.5,1.53.2；
例2．（1）已知3x 30.5，求实数x 的取值范围；
2）已知0.2x 25，求实数x 的取值范围，函数
2)0.5 1.2,0.5 1.5； (3) 1.50.3,0.8 1.2．
2
例 3．设 a 是实数， f (x) a 2x 2
1(x R)
1)求 a 的值，使函数 f(x) 为奇函数
2)试证明：对于任意 a, f (x)在 R 为增函
数；
【 课堂检测 】
1.若函数 y (1 a)x 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )
( A ) (1, ) ( B ) (0,1) (C )( ,1) ( D )( 1,1) 2.已知函数 y a x (a 0,a 1)在区间 [ 1,1]上的最大值与最小值的差是
1，求实数 a 的值； 3. 解不等式： (1)9x 3x 2 (2)3 4x 2 6x 0
教学反思 】
* 变式： 求函数 y (1
) 6x 17 的定义域、值域、单调区间．。