结构力学论文-关于几种求解超静定问题方法的分析

结构力学论文

关于几种求解超静定问题方法的分析摘要：在对理论力学课程的学习中我们知道，结构分为静定和超静定，而超静定结构是工程实际非常常用的一类结构，大部分建筑结构都是超静定结构，于是怎样解决超静定问题便成为一个很实际的问题。

关键词：超静定结构力法位移法

引言：从理论力学第五章开始，我们依次学习了力法、位移法以及力矩分配法等方法，对解决超静定问题有了一个比较全面的学习，然而对于初学者，怎样熟练运用这些方法，什么样的情况下有什么方法更简便便可能成为难点，下面我们试着依次对这些方法做一个总结。力法

力法的基本特点是以多余力作为基本未知量，并根据基本体系上相应的位移条件将多余力首先求出，以后的计算即与经典结构无异。力法计算超静定结构的步骤课归纳如下：

1.确定基本未知量数目；

2.去掉结构的多余约束得出静定的基本结构，并以多余力代替相应多余约束的作用；

3.根据基本结构在多余力和原有载荷共同作用下，多余力作用点沿多余力方向的位移与原结构中相应多余约束处的位移相同的条件，建立力法方程；

4.解力法方程，求出各多余力；

5.多余力确定后，即可利用叠加原理或按分析静定结构的方法绘出原结构的内力图，也称最后内力图；

例题：

F P

F

P

例

2. 求解图示结构

基

本

未

知

力

位移法

由于在一定的外因作用下，结构的内力和位移之间恒具有一定的关系，于是可把结构的某些位移作为基本未知量，首先求出它们，然后再据此确定结构的内力，这样的方法称为位移法。 位移的计算的步骤归纳如下;

1.确定位移法基本未知量，加入附加约束，取位移法基本体系；

2.令附加约束发生与原结构相同的节点位移，根据基本结构在载荷等外因和节点位移共同作用下产生的附加约束的总反力（矩）=0，列位移法典型方程；

3.绘出单位弯矩图、载荷弯矩图，利用平衡条件求系数和自由项；

4.解方程，求出节点位移；

5.用公式叠加最后弯矩图，并校核平衡条件；

6.根据M 图由杆件平衡求Q ，绘Q 图，再根据Q 图由节点投影平衡求N ，绘N 图；

力矩分配法

力矩分配法采用轮流放松各节点的方法，使所有刚结点逐步达到平衡，属于渐进法。其计算的步骤归纳如下：

1.设想在刚结点出加上附加刚臂，求出各杆端产生的固端弯矩；

2.汇交于该结点处的各杆固端弯矩只代数和即为该结点的不平衡力矩F

M ； 3.按式∑=

S

S j

j 11μ计算汇交于该点的各杆端的分配系数；

4.将不平衡力矩反号乘以各杆端的分配系数记得近端的分配弯矩，再将分配弯矩乘以传递系数，便得到远端的传递弯矩；

5.各杆端的最后弯矩等于该端的固端弯矩与该端的分配弯矩或传递弯矩之和。 例题：

总结：对于不同方法的使用，在不断积累经验的基础上应遵循一定的方法，一般说来，凡是多余约束多而结点位移少的结构，采用位移法简单，反之则力法由于位移法。力矩分配法是位移法的变体，它避免了建立和解算联立方程的工作，能直接计算杆端弯矩，适用于计算连续梁和无侧移刚架，需要注意的是，力矩分配法的实质仍是位移法。近年来随着计算机的普及，矩阵位移法也出现了，它是利用计算机的处理能力能够求解杆系结构的一种结构计算方法，在工程应用中意义巨大，此方法值得在今后的学习中学习使用。